[논문 리뷰] Optimal Fractional Repetition Codes and Fractional Repetition Batch Codes

Natalia Silberstein, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 21.

Advanced Data Storage Technologies참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 분산 스토리지 시스템을 위한 최적의 분수 반복(FR) 코드를 제안하고, 분수 반복 배치(FRB) 코드라고 불리는 새로운 코드 계열을 도입한다. 트라우르 그래프, 큰 둘레를 가진 그래프, 이행 설계, 일반화된 다각형과 같은 조합 설계를 활용하여 저자들은 이론적으로 최대 파일 크기를 달성하는 FR 코드를 구축한다. 또한 FRB 코드는 다수의 사용자가 병렬로 액세스할 수 있도록 하여 비디오 스트리밍과 같은 응용 분야에서의 로드 밸런싱과 함께 비코드 정확한 수리 기능을 지원한다.

ABSTRACT

Fractional repetition (FR) codes is a family of codes for distributed storage systems (DSS) that allow uncoded exact repairs with minimum repair bandwidth. In this work, we consider a bound on the maximum amount of data that can be stored using an FR code. Optimal FR codes which attain this bound are presented. The constructions of these FR codes are based on families of regular graphs, such as Turán graphs and graphs with large girth; and on combinatorial designs, such as transversal designs and generalized polygons. In addition, based on a connection between FR codes and batch codes, we propose a new family of codes for DSS, called fractional repetition batch codes, which allow uncoded efficient exact repairs and load balancing which can be performed by several users in parallel.

연구 동기 및 목표

• 스토리지-대역폭 트레이드오프 조건 하에서 이론적으로 가능한 최대 파일 크기를 달성하는 최적의 분수 반복(FR) 코드를 구축하는 것.
• FR 코드에 대한 최대 파일 크기(FR 용량)에 대한 이론적 경계를 수립하고, 이 경계를 충족하는 코드를 구축하는 것.
• 분산 스토리지용으로 FR 코드와 배치 코드 성질을 융합하여 새로운 종류의 코드인 분수 반복 배치(FRB) 코드를 도입하고 체계화하는 것.
• 다수의 사용자가 서로 다른 데이터 기호를 동시에 병렬로 액세스할 수 있도록 하여 데이터 검색 시 로드 밸런싱을 가능하게 하는 것.
• FR 코드에서 유래한 비코드 정확한 수리 기능과 배치 코드에서 기인한 효율적인 배치 데이터 검색 기능을 하나의 코딩 프레임워크 안에서 통합하는 것.

제안 방법

• 트라우르 그래프와 큰 둘레를 가진 정규 그래프를 사용하여 FR 코드를 구축하여 각 기호가 정확히 ρ개의 노드에 저장되고, 각 노드가 α개의 기호를 저장하도록 보장한다.
• 해결 가능한 이행 설계(TD(α−1,α))와 일반화된 다각형을 포함한 조합 설계를 활용하여 높은 파일 크기와 구조적 최적성을 확보한 FR 코드를 생성한다.
• FRB 코드를 DRESS 코드와 균일한 조합적 배치 코드의 융합으로 정의하며, 각 데이터 기호가 ρ개의 노드에 저장되고, 임의의 k개의 노드로 파일을 재구성할 수 있도록 한다.
• 모든 t개의 데이터 기호가 각 노드에서 최대 한 개의 기호만 읽는 것으로 복구 가능하도록 하여 다수의 사용자가 병렬 액세스할 수 있도록 배치 검색 기능을 보장한다.
• FR 코드와 배치 코드 간의 연결 고리를 활용하여 알려진 최적의 FR 코드 구축 방식에서 FRB 코드를 유도한다.
• 노드 집합의 합집합 기반으로 파일 크기 M(k)에 대한 경계를 적용하여 M(k) = min|∪_{i∈I} N_i| for |I|=k 를 통해 최대 파일 저장 용량을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FR 코드를 사용하여 저장할 수 있는 파일 크기의 이론적 상한선은 무엇이며, 이 경계는 달성 가능한가?
• RQ2 트라우르 그래프, 큰 둘레를 가진 그래프, 이행 설계와 같은 조합 구조를 어떻게 활용하여 최적성을 달성하는 FR 코드를 구축할 수 있는가?
• RQ3 FR 코드의 성질과 배치 코드의 성질를 융합하여, 비코드 정확한 수리와 병행된 데이터 검색을 모두 지원하는 새로운 종류의 코드를 설계할 수 있는가?
• RQ4 파일 재구성 기능(임의의 k개의 노드로 파일 복원 가능)과 최소한의 노드 액세스로 t개의 기호를 병행 검색할 수 있도록 하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 FRB 코드의 파일 크기와 검색 효율성은 기존의 DRESS 코드 및 배치 코드 구축 방식과 비교하여 어떻게 다른가?

주요 결과

• 트라우르 그래프를 기반으로 한 최적의 FR 코드는 이론적으로 최대 파일 크기를 달성하며, 완전 이분 그래프 Kα,α의 경우 M(k) = kα − ⌊k²/4⌋ 이다.
• 둘레 g를 가진 α-정규 그래프를 기반으로 한 FR 코드는 k ≤ g−1 일 때 M(k) = kα − k + 1, g ≤ k ≤ g + ⌈g/2⌉ − 2 일 때 M(k) = kα − k 로 파일 크기를 확보한다.
• 해결 가능한 이행 설계 TD(α−1,α)를 기반으로 한 FR 코드는 k = x(α−1) + y 이고 y ≤ α−2 일 때 M ≥ kα − (k²/2) + (α−1)(x²/2) + xy 를 확보한다.
• 완전 이분 그래프 Kα,α를 기반으로 한 FRB 코드는 M = kα − ⌊k²/4⌋ 인 2-(2α, M, k, α, 5) 코드로서 최대 5개의 기호를 병행 검색할 수 있다.
• 해결 가능한 이행 설계 TD(3,4)를 기반으로 한 FRB 코드는 k=4일 때 M=11의 파일 크기를 확보하며, 11개의 노드로 구성된 시스템에서 각 노드에서 한 개의 기호만 읽어도 임의의 11개 기호를 복구할 수 있다.
• 제안된 FRB 코드는 최초로 비코드 정확한 수리 기능과 병행 배치 검색을 통한 로드 밸런싱을 동시에 지원하며, 최적의 FR 코드에서 유도된 명시적 구축 방식을 제공한다.