[논문 리뷰] Optimal Invariant Tests in an Instrumental Variables Regression With Heteroskedastic and Autocorrelated Errors

Marcelo J. Moreira, Sharifvaghefi, Mahrad외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 29.

Advanced Statistical Methods and Models참고 문헌 21인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이질분산 및 자기상관 오차(HAC) 하에서 추천변수 회귀에서 조건부 통합우도(CIL) 검정을 제안한다. 이는 모형의 대칭성을 활용하여 불변 검정을 구성한다. HAC 분산행렬이 고정되어 있지 않지만 알려져 있을 경우, 대칭성이 존재함을 보여주며, 이는 기존 방법보다 더 높은 검정력과 강건성을 가진 검정을 가능하게 한다. 특히, 정확히 식별된 모형에서는 앤더슨-루빈 검정을, 과도하게 식별된 모형에서는 CIL 검정을 사용할 것을 권고한다.

ABSTRACT

This paper uses model symmetries in the instrumental variable (IV) regression to derive an invariant test for the causal structural parameter. Contrary to popular belief, we show that there exist model symmetries when equation errors are heteroskedastic and autocorrelated (HAC). Our theory is consistent with existing results for the homoskedastic model (Andrews, Moreira, and Stock (2006) and Chamberlain (2007)). We use these symmetries to propose the conditional integrated likelihood (CIL) test for the causality parameter in the over-identified model. Theoretical and numerical findings show that the CIL test performs well compared to other tests in terms of power and implementation. We recommend that practitioners use the Anderson-Rubin (AR) test in the just-identified model, and the CIL test in the over-identified model.

연구 동기 및 목표

• 이질분산 및 자기상관 오차(HAC)가 존재하는 추천변수 회귀에서 최적의 불변 검정이 부족한 상황을 다루며, 이전에 대칭성이 존재하지 않는 것으로 여겨졌던 설정에서 문제를 해결한다.
• HAC-IV 모형에서 모형 대칭성이 존재하지 않는다는 널리 퍼진 믿음을 도전하며, 분산 구조 내에서 '알려져 있는' 파라미터와 '고정된' 파라미터를 구분함으로써 이를 밝혀낸다.
• HAC 오차 하에서 검정력과 구현 면에서 최적인, 새로운 불변 검정인 조건부 통합우도(CIL) 검정을 개발한다.
• 실용적 권고를 제공한다: 정확히 식별된 모형에서는 앤더슨-루빈 검정을, 과도하게 식별된 모형에서는 CIL 검정을 사용할 것.
• 이론적 및 수치적 증거를 통해 CIL 검정이 CLR, LM, SU 검정과 비교해 크기와 검정력 면에서 뛰어나다는 것을 입증한다.

제안 방법

• HAC 분산행렬이 고정되어 있지 않지만 알려져 있을 때, 인과적 파라미터의 귀무가설을 유지하는 가장 큰 애핀 군을 규명한다.
• CIL 검정을 불변 가중치를 갖는 조건부 가중평균검정(WAP)의 수열의 극한으로 유도한다. 이 가중치는 군의 구조에 기반한다.
• 우도비, HAC 분산행렬, 그리고 매개변수 변환에 대한 자코비안 보정을 포함하는 단일 적분을 통한 검정통계량을 구성한다.
• 구조적 및 축소형 파라미터에 대해 비정규 사전을 사용하며, 극한의 논증을 통해 부수적 파라미터에 대해 르베그 측도로 수렴함을 보인다.
• 불변성 원리와 완전성 정리를 적용하여 CIL 검정이 군의 구조 하에서 적합성과 최적성을 갖는다는 것을 정당화한다.
• 수치 최적화 및 시뮬레이션을 활용해 검정의 크기와 검정력을 평가하며, CLR, LM, SU 등의 기존 검정과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 일반적인 믿음과는 반대로, 이질분산 및 자기상관 오차(HAC)가 존재하는 추천변수 회귀에서 모형 대칭성이 존재하는가?
• RQ2 이러한 대칭성을 활용하여 과도하게 식별된 HAC-IV 모형의 인과적 파라미터에 대해 불변 검정을 구성할 수 있는가?
• RQ3 HAC 오차 하에서 CIL 검정이 CLR, LM, SU 검정과 비교해 크기와 검정력 면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 정확히 식별된 HAC-IV 모형에서 최적의 검정은 무엇이며, 이는 과도하게 식별된 경우의 CIL 검정과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 '알려져 있는' 파라미터와 '고정된' 파라미터 간의 구분이 경제모형에서 대칭성이 존재하게 되는 조건는 무엇인가?

주요 결과

• CIL 검정은 귀무가설을 유지하는 가장 큰 애핀 군에 대해 불변이며, 이는 모형의 대칭성 하에서 강건성과 최적성을 보장한다.
• CIL 검정은 조건부 WAP 검정의 수열의 극한이며, 군의 구조 하에서 비편향성과 적합성을 갖는 것으로 입증되었다.
• CIL 검정은 CLR, LM, SU 검정보다 더 높은 검정력을 보이며, 특히 다른 검정들이 심각한 검정력 결핍을 겪는 상황에서 두각을 나타낸다.
• 앤더슨-루빈 검정은 정확히 식별된 모형에서 여전히 최적이며, 기존 이론과 일치하며, 이러한 설정에서 권고된다.
• 이 논문은 HAC-IV 모형이 대칭성을 갖지 않는다는 '속설'을 수정하며, HAC 분산행렬이 고정되어 있지 않지만 알려져 있을 경우 대칭성이 존재함을 보였다.
• 수치적 결과는 CIL 검정이 약한 식별성과 복잡한 오차 구조 하에서도 정확한 크기와 높은 검정력을 유지함을 확인한다.