[논문 리뷰] Optimal Load and Stiffness for Displacement-Constrained Vibration Energy Harvesters

Einar Halvorsen|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 07.

Innovative Energy Harvesting Technologies참고 문헌 18인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 변위 제약 조건이 있는 정현파로 구동되는 선형 이단자 진동 에너지 수확기의 최적 전기적 부하 저항과 기계적 스프링 강성을 분석적으로 결정한다. 강한 결합 조건에서 최적의 튜닝은 첫 번째 임계력 이후 속도 감쇠 발전기의 성능을 따라잡을 수 있으며, 이는 수확기의 특성 수치 M에 의해 정의되는 두 번째 임계력에서 성능이 최고조에 이르게 된다.

ABSTRACT

The power electronic interface to a vibration energy harvester not only provides ac-dc conversion, but can also set the electrical damping to maximize output power under displacement-constrained operation. This is commonly exploited for linear two-port harvesters by synchronous switching to realize a Coulomb-damped resonant generator, but has not been fully explored when the harvester is asynchronously switched to emulate a resistive load. In order to understand the potential of such an approach, the optimal values of load resistance and other control parameters need to be known. In this paper we determine analytically the optimal load and stiffness of a harmonically driven two-port harvester with displacement constraints. For weak-coupling devices, we do not find any benefit of load and stiffness adjustment beyond maintaining a saturated power level. For strong coupling we find that the power can be optimized to agree with the velocity damped generator beyond the first critical force for displacement-constrained operation. This can be sustained up to a second critical force, determined by a resonator figure-of-merit, at which the power ultimately levels out.

연구 동기 및 목표

• 변위 제약 조건 하에서 이단자 진동 에너지 수확기의 최적 전기적 부하 저항과 기계적 스프링 강성을 결정하기.
• 비의도적 저항과 결합 강도가 변위 제한 작동 조건에서 최적의 출력 전력에 미치는 영향을 분석하기.
• 에너지 수확 효율을 극대화하기 위해 전기적으로 제어 가능한 스프링 강성과 부하를 설계하는 프레임워크 수립하기.
• 이deal 속도 감쇠 및 쿨롱 감쇠 발전기와의 성능 비교하기.
• 산란된 도전 경로와 직렬 저항이 최적의 전력 공급에 미치는 영향 정량화하기.

제안 방법

• 기계적 및 전기적 단자 변수를 사용하여 펄스전기, 전기적, 전자기 수확기의 선형 이단자 모델을 수립하기.
• 전달 매개변수인 개방 회전 스프링 강성 $K_1$, 고정 커패시턴스 $C_0$, 전달 인자 $\Gamma$를 사용하여 기계적 힘, 전압, 전류의 식 유도하기.
• 변위 제약 조건 하에서 출력 전력을 최적화하기 위해 라그랑주 승수법 적용하기. 이때 $X_0$는 최대 변위의 상한선으로 간주됨.
• 두 경우 고려: 비의도적 저항이 무시 가능할 경우 ($\omega\tau_P \to \infty$) 와 유한한 비의도적 저항이 존재할 경우 ($\omega\tau_P < \infty$).
• 에너지 균형과 제약 조건 최적화로부터 유도된 닫힌 형식의 식을 사용해 최적의 $\omega\tau$, $K_1$, 및 정규화된 전력 $P/P_c$ 계산하기.
• 특히 유한한 $\omega\tau_P$ 경우에 대해 파이썬의 SciPy 최적화를 사용해 결과 수치적으로 검증하고, 다양한 $M$과 $\omega\tau_P$에 따른 최적 해를 도식화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변위 제약 조건이 있는 이단자 진동 에너지 수확기에서 출력 전력을 극대화하기 위한 최적의 부하 저항과 기계적 스프링 강성 조합은 무엇인가요?
• RQ2 비의도적 저항이 존재할 경우 최적의 부하 및 스프링 강성 튜닝이 최대 전력 공급에 어떤 영향을 미치나요?
• RQ3 어떤 조건에서 튜닝된 스프링 강성과 부하를 가진 변위 제약 조건 하의 작동이 속도 감쇠 발전기의 성능을 초월할 수 있나요?
• RQ4 수확기 특성 수치 $M$은 도달 가능한 전력과 임계력 임계값 존재 여부에 어떤 영향을 미치나요?
• RQ5 전기적으로 제어 가능한 스프링 강성과 부하 저항을 사용해 첫 번째 임계력 이후에도 높은 전력 출력을 유지할 수 있으며, 이 성능을 제한하는 요소는 무엇인가요?

주요 결과

• 약한 결합 조건에서의 수확기 ($M < 2$)는 부하 및 스프링 강성 조정이 포화된 전력 수준을 유지하는 것 외에는 추가 이득을 주지 않는다.
• 강한 결합 조건에서 ($M \geq 2$) 최적 튜닝을 통해 첫 번째 임계력 이후 속도 감쇠 공진 발전기의 성능을 따라잡을 수 있다.
• 수확기 특성 수치 $M$에 의해 결정되는 두 번째 임계력이 존재하며, 이에 이르면 기계적 및 전기적 제약로 인해 출력 전력이 수평선으로 수렴한다.
• 유한한 비의도적 저항 조건 ($\omega\tau_P < \infty$)에서의 최적 해는 이상적인 경우의 두 개의 동등한 최적해를 하나의 해로 융합하여 가장 작은 시간 상수를 갖는다.
• 변위 제한 영역에서의 정규화된 전력은 닫힌 형식의 식 (37)–(43)로 주어지며, $M$, $\omega\tau_P$, 및 $F_0/F_c$에 명시적인 의존성을 가진다.
• 비의도적 저항으로 인한 전력 저하에 대한 분석 식은 성능 손실을 직접 정량화할 수 있게 하여 실제 시스템에서의 설계 트레이드오���을 가능하게 한다.