[논문 리뷰] Optimal Lockdown Policies driven by Socioeconomic Costs

Elena Gubar, Laura Policardo외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 18.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연령별 인구 통계(청소년, 성인, 노인)를 통합한 이질적 SQAIRD 모델을 제안하여 볼록한 사회경제적 비용 하에서 봉쇄 정책을 최적화한다. 최적 제어 이론을 활용해, 일률적 또는 자유방임적 접근 방식보다 비용이 더 낮은 집중 봉쇄 정책이 패anemic 비용을 더 효과적으로 줄임을 입증한다. 시뮬레이션 결과, 집중 정책 하에서는 총 비용이 최대 43% 감소함을 보였다.

ABSTRACT

In this research paper we modify a classical SIR model to better adapt to the dynamics of COVID-19, that is we propose the heterogeneous SQAIRD model where COVID-19 spreads over a population of economic agents, namely: the elderly, adults and young people. We then compute and simulate an optimal control problem faced by a Government, where its objective is to minimize the costs generated by the pandemics using as control a compulsory quarantine measure (that is, a lockdown). We first analyze the problem from a theoretical perspective, claiming that different lockdown policies (total lockdown, no lockdown or partial lockdown) may justified by different cost (concave or convex) structures of the economies. We then focus on a particular cost structure (convex costs) and we simulate a targeted optimal policy vs. a uniform optimal policy, by dividing the whole population in three demographic groups (young, adults and old). We also simulate the dynamic of the pandemic with no policy implemented. Simulations highlighted the fact that: a) a policy of lockdown is always better than the \emph{laissez faire} policy, because it limits the costs that the pandemic generates in an uncontrolled situation; b) a targeted policy based on age of the individuals outperforms a uniform policy in terms of costs that it generates, being a targeted policy less costly and equally effective in the control of the pandemic.

연구 동기 및 목표

• 청소년, 성인, 노인 인구 간 코로나19의 전파 및 영향의 이질성을 반영하는 동적이고 연령 기반의 전염병 모델(SQAIRD)을 개발하는 것.
• 치료, 격리, 사망 비용을 포함한 사회적 비용 함수를 사용하여, 볼록 및 오목 비용 구조 하에서 최적의 봉쇄 정책을 분석하는 것.
• 팬데믹 기간 동안 총 사회경제적 비용을 최소화하는 데 있어 일률적 봉쇄와 집중 봉쇄 정책의 효율성을 비교하는 것.
• 특히 볼록 비용 함수 하에서 봉쇄 시기와 강도의 장기적 경제적 및 건강적 대안을 평가하는 것.
• 감염병 유행 기간 동안 비용 효율적인 연령 기반 개입 정책을 수립할 수 있도록 정책 관련 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 고전적 SIR 모델을 세 그룹의 SQAIRD 프레임워크(감염 가능자, 격리자, 무증상자, 감염자, 회복자, 사망자)로 확장하여 연령별 분할을 통합한다.
• 상태 역학과 비용 최소화 조건을 충족하는 동적 미분방정식 시스템에 최적 제어 이론을 적용하며, 제어 변수는 격리율(봉쇄 강도)이다.
• 사회적 비용을 격리율의 볼록 함수로 모델링하여 제재 조치의 한계 증가 비용을 반영한다.
• 연령군 간 감염률, 회복률, 사망률, 치료 비용에 대한 실제 데이터를 사용해 모델 매개변수를 校정한다.
• 세 가지 시나리오를 비교하는 수치 시뮬레이션을 수행한다: 무정책(자유방임), 일률적 봉쇄, 연령별 비용 효율성 기반의 집중 봉쇄.
• 모델의 강건성과 전파 및 사망률에 대한 다양한 가정 하에서의 비용 차이를 정량화하기 위해 파라미터 세트(실험 1 및 실험 2)를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 팬데믹 기간 동안 총 사회경제적 비용을 최소화하는 데 있어, 어떤 조건에서 집중 봉쇄 정책이 일률적 봉쇄 정책보다 뛰어난가?
• RQ2 비용 함수의 곡률(볼록 대 오목)이 최적의 봉쇄 정책(예: 부분적, 전면적, 또는 무봉쇄)에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 봉쇄 정책를 시행하는 것과 무정책 상태의 차이가 정점 감염자 수, 사망자 수, 총 비용에 미치는 정량적 영향은 무엇인가?
• RQ4 감염 위험, 사망률, 격리 비용의 연령 기반 차이가 집중 개입의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 일률적 제재에 비해 연령 기반 타겟팅이 총 경제적 비용과 건강 비용을 얼마나 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 봉쇄 정책는 항상 자유방임 접근보다 우월하며, 가장 유리한 시뮬레이션(실험 1: $3.58×10¹² 대비 $2.04×10¹²)에서 총 비용을 약 43% 감소시킨다.
• 실험 1에서, 격리 비용이 가장 낮은 연령군을 우선적으로 대상으로 하는 집중 봉쇄 정책는 일률적 정책보다 총 비용을 28% 낮추며 동일한 패안믹 제어를 달성한다.
• 볼록 비용 구조 하에서 최적의 정책은 일정하거나 경계 솔루션 대신, 정의된 시작 및 종료 시기를 가진 내재된 봉쇄를 특징으로 한다.
• 실험 2에서 무정책 상황에서는 정점 감염자 수가 657만 명에 이르지만, 최적의 집중 봉쇄 정책 하에서는 265만 명으로 감소하여 뚜렷한 완화 효과를 보였다.
• 모델은 무증상자를 격리에서 제외할 경우 전파가 더 증가하지만, 통제되지 않은 확산의 비용보다 격리 비용이 더 낮음을 보여준다.
• 사망 비용은 총 사회적 비용의 주요 결정 요소로, 실험 1에서는 사망자 1인당 $280만 달러로 설정되어 최적의 정책 구조에 큰 영향을 미친다.