[논문 리뷰] Optimal market making

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 06.

Economic theories and models인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 아베야나다-스토이코프 모델을 일반화하여 동적 재고 리스크 관리와 다중 자산 설정을 포함하는 일반화된 스토하스틱 최적 제어 프레임워크를 제안한다. 다양한 유틸리티 기준 하에서 최적의 매수 및 매도 호가에 대한 새로운 폐쇄형 근사식을 유도하며, 주요 기여는 변수 변경을 통한 차원 수축과 신용 인덱스(CDX)에서의 실증 검증으로, 모델 단순화 조건 하에서도 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Market makers provide liquidity to other market participants: they propose prices at which they stand ready to buy and sell a wide variety of assets. They face a complex optimization problem with both static and dynamic components. They need indeed to propose bid and offer/ask prices in an optimal way for making money out of the difference between these two prices (their bid-ask spread). Since they seldom buy and sell simultaneously, and therefore hold long and/or short inventories, they also need to mitigate the risk associated with price changes, and subsequently skew their quotes dynamically. In this paper, (i) we propose a general modeling framework which generalizes (and reconciles) the various modeling approaches proposed in the literature since the publication of the seminal paper "High-frequency trading in a limit order book" by Avellaneda and Stoikov, (ii) we prove new general results on the existence and the characterization of optimal market making strategies, (iii) we obtain new closed-form approximations for the optimal quotes, (iv) we extend the modeling framework to the case of multi-asset market making and we obtain general closed-form approximations for the optimal quotes of a multi-asset market maker, and (v) we show how the model can be used in practice in the specific (and original) case of two credit indices.

연구 동기 및 목표

• 문헌 내 기존 모델들을 통합하고 확장하는 최적의 시장 제작을 위한 통합적이고 일반화 가능한 프레임워크를 개발하는 것.
• 일般적인 강도 함수와 유틸리티 기준(예: CARA 유틸리티 및 리스크 중립 사례 포함) 하에서 최적 전략의 존재성과 특성에 대한 증명.
• 구글레-레할-페르난데스-타피아 공식을 더 넓은 설정으로 일반화하는 최적의 매수 및 매도 호가에 대한 새로운 폐쇄형 근사식 유도.
• 다중 자산 시장 제작으로의 모델 확장 및 자산 간 상관관계가 최적 호가에 미치는 영향 분석.
• 실제 신용 인덱스(IG 및 HY) 데이터를 활용한 모델의 실증 검증을 통해 실용성과 강건성을 입증하는 것.

제안 방법

• 시장 제작자가 동적 재고 리스크를 가진 상황에서 스토하스틱 최적 제어 문제를 설정하고, 해밀턴-자코비-벨리만(HJB) 방정식 프레임워크를 사용한다.
• 변수 변경을 적용하여 4차원 HJB 방정식을 풀 수 있는 상미분방정식(OED) 시스템으로 차원을 감소시킨다.
• 비선형 ODE 시스템의 수치적 해를 구하기 위해 암시적 시간 이산화와 뉴턴 방법을 사용한다.
• 작은 재고 위치를 전제로 한 점근적 분석 및 섭동 기법을 활용해 최적 호가에 대한 폐쇄형 근사식을 도출한다.
• 이중 확산 과정을 통한 상관관계 통합을 통해 다중 자산 시장 제작으로 모델을 확장한다.
• 실제 CDX 인덱스(IG 및 HY) 데이터를 사용해 모델을 검증하고, 전체 모델과 단순화 모델 하에서의 최적 호가를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 강도 함수 하에서 정적 및 동적 거래의 상충을 포함하는 최적의 시장 제작 문제를 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 고차원 HJB 방정식이 해석 가능한 상미분방정식 시스템으로 축소될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 다양한 재고 수준과 시장 조건 하에서 최적 호가에 대한 폐쇄형 근사식의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ4 다중 자산 시장 제작 전략에서 자산 간 상관관계가 최적의 매수 및 매도 호가에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 리스크 노출가 감소된 단순화 모델(Model B)이 전체 모델(Model A)에 비해 여전히 정확하고 실용적인 호가를 제공하는가?

주요 결과

• 변수 변경을 통해 HJB 방정식의 차원이 반으로 감소되어 최적 제어 문제의 효율적 수치 해법이 가능해졌다.
• 최적 호가에 대한 폐쇄형 근사식이 도출되었으며, 작은 재고 위치에서는 매우 정확한 것으로 입증되었고, 보유량이 증가할수록 오차가 증가함을 확인했다.
• 리스크의 일부를 忽略한 단순화 모델 B는 전체 모델 A와 거의 동일한 호가를 생성하여 실용적 근사로의 유효성을 입증했다.
• IG 및 HY 신용 인덱스의 경우, 최적 호가의 점근적 영역에 도달하는 데 약 1시간이 소요되어 안정적인 장기적 행동을 나타낸다.
• 자산 간 상관관계는 강력한 영향을 미친다: 한 자산에서 장기(또는 단기) 재고를 가진 경우, 다른 자산에 대해 더 보수적(또는 공격적)인 호가가 설정되며, 특히 상관관계가 높을수록 두드러진다.
• 매수-매도 스프레드와 왜곡은 일정하거나 선형이 아니며, 폐쇄형 근사식은 작은 재고 수준에서는 이러한 비선형성을 합리적으로 잘 반영한다.