[논문 리뷰] Optimal model order reduction with the Steiglitz-McBride method for open-loop data

Niklas Everitt, Miguel Galrinho외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 26.

Control Systems and Identification참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 개방 루프 데이터로부터 식별된 식물 모델 추정을 위해 고차수 ARX 모델링과 스테이글리츠-맥브라이드 알고리즘의 새로운 응용을 조합한 모델 순서 감소 스테이글리츠-맥브라이드(MORSM) 방법을 제안한다. 이 방법은 사전 필터링을 통해 비모수적 ARX 추정치를 이용하고 단일 반복의 스테이글리츠-맥브라이드 방법을 적용함으로써 비볼록 최적화의 문제를 피하면서도 PEM(예측 오차 방법)에 준하는 효율성을 달성하며, 기존의 대안들보다 유한 표본 수렴 성능이 향상된다.

ABSTRACT

In system identification, it is often difficult to find a physical intuition to choose a noise model structure. The importance of this choice is that, for the prediction error method (PEM) to provide asymptotically efficient estimates, the model orders must be chosen according to the true system. However, if only the plant estimates are of interest and the experiment is performed in open loop, the noise model may be over-parameterized without affecting the asymptotic properties of the plant. The limitation is that, as PEM suffers in general from non-convexity, estimating an unnecessarily large number of parameters will increase the chances of getting trapped in local minima. To avoid this, a high order ARX model can first be estimated by least squares, providing non-parametric estimates of the plant and noise model. Then, model order reduction can be used to obtain a parametric model of the plant only. We review existing methods to perform this, pointing out limitations and connections between them. Then, we propose a method that connects favorable properties from the previously reviewed approaches. We show that the proposed method provides asymptotically efficient estimates of the plant with open loop data. Finally, we perform a simulation study, which suggests that the proposed method is competitive with PEM and other similar methods.

연구 동기 및 목표

• 시스템 식별을 위한 예측 오차 방법(PEM) 추정에서 비볼록 최적화 문제를 해결하기 위해.
• 종종 임의적이며 PEM의 수렴에 영향을 주는 모수적 잡음 모델 순서 선택이 필요 없도록 하기 위해.
• 반복적인 비선형 최적화에 의존하지 않고도 渐近적으로 효율적인 식물 모델 추정을 달성하는 방법을 개발하기 위해.
• BJSM과 ASYM의 장점을 융합하여 기존 방법들보다 유한 표본 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 최소 제곱법을 사용하여 개방 루프 데이터에서 고차수 ARX 모델을 추정함으로써, 비모수적이고 전역적으로 최적의 초기 추정치를 확보한다.
• 고차수 ARX 모델을 사용하여 입력 및 출력 데이터를 사전 필터링함으로써, 잡음 화이트닝 변환을 근사한다.
• 사전 필터링된 데이터에 대해 단일 반복의 스테이글리츠-맥브라이드 알고리즘을 적용하여 저차수 모수적 식물 모델을 추정한다.
• 모델 감소 단계를 구성함으로써 근사 최대우도 기준을 암묵적으로 최소화하여 渐近적 효율성을 보장한다.
• BJSM의 사전 필터링 아이디어를 ASYM의 모델 감소 프레임워크에 통합함으로써 ASYM와 BJSM 간의 연결 고리를 형성한다.
• 반복적인 비선형 최적화를 피하면서도 통계적 효율성을 유지함으로써 계산 효율성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반복적인 비선형 최적화가 필요 없이 개방 루프 시스템 식별에서 渐近적 효율성을 달성할 수 있는 모델 순서 감소 방법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 BJSM의 사전 필터링 접근법을 ASYM의 渐近적 효율성과 융합하여 유한 표본 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 고차수 ARX 사전 추정을 사용할 경우 단일 반복의 스테이글리츠-맥브라이드 알고리즘으로도 渐近적 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 수렴 안정성과 유한 표본 정확도 측면에서 BJSM과 PEM보다 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 잡음 모델 순서 선택이 필요 없이도 식물 모델 추정의 효율성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MORSM 방법은 단일 반복의 스테이글리츠-맥브라이드 알고리즘으로도 渐近적 효율성을 달성한다.
• 모의 실험에서 MORSM은 BJSM 방법에 비해 뛰어난 유한 표본 수렴 성질을 보였다.
• 전역적으로 최적인 고차수 ARX 추정치를 초기값으로 사용함으로써 PEM의 비볼록 최적화 문제를 피할 수 있었다.
• 모의 실험 결과, MORSM는 추정 정확도와 효율성 측면에서 PEM과 경쟁 가능한 성능을 보였다.
• 이 방법은 식물 모델과 잡음 모델 추정을 성공적으로 분리하여, 모수적 잡음 모델이 필요 없이도 효율적이고 일致적인 식물 모델 추정이 가능하다.