[논문 리뷰] Optimal Multi-Modes Switching with the Switching Cost not necessarily Positive

Brahim El Asri, Imade Fakhouri|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 10.

Capital Investment and Risk Analysis참고 문헌 30인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 유한 시간 범위 내에서 임의의 전환 비용(양수 또는 음수)을 가진 최적의 다중 모드 전환을 연구한다. 이는 녹색 에너지 또는 오염 감소 인센티브에 적용된다. 검증 정리와 근사화 방법을 통해 최적 전략과 가치 함수의 존재성과 유일성을 확립하며, 가치 함수가 장애물이 있는 m개의 상호연결된 변동성 부등식계의 점성 해임을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper, we study the m-states optimal switching problem in finite horizon, when the switching cost functions are arbitrary and can be positive or negative. This has an economic incentive in terms of central evaluation in cases where such organizations or state grants or financial assistance to power plants that promotes green energy in their production activity or what uses less polluting modes in their production. We show existence for optimal strategy via a verification theorem then we show existence and uniqueness of the value processes by using an approximation scheme. In the markovian framework we show that the value processes can be characterized in terms of deterministic continuous functions of the state of the process. Those latter functions are the unique viscosity solutions for a system of m variational partial differential inequalities with inter-connected obstacles.

연구 동기 및 목표

• 녹색 에너지 보조금과 같은 실질적인 경제적 인centive를 반영할 수 있는 전환 비용이 양수 또는 음수일 수 있는 다중 상태 시스템에서의 최적 전환 전략을 다루는 것.
• 이전 연구가 비음수 비용에 국한된 바에 비해, 일반적인 비용 구조 하에서 최적 전환 전략의 존재를 확립하는 것.
• 기저 상태의 결정적 연속 함수로서 마코프 프레임워크 내에서 가치 과정을 특성화하는 것.
• 값 함수가 장애물이 있는 m개의 변동성 편미분 부등식계의 유일한 점성 해임을 증명하는 것.

제안 방법

• 임의의 전환 비용 함수 하에서 최적 전환 전략의 존재성을 보장하기 위해 검증 정리를 사용한다.
• 유한 시간 범위 설정에서 가치 과정의 존재성과 유일성을 증명하기 위해 근사화 방법을 적용한다.
• 기저 상태의 결정적 연속 함수로서 가치 과정을 표현하기 위해 마코프 프레임워크를 적용한다.
• 값 함수를 장애물이 상호연결된 m개의 변동성 편미분 부등식계의 해로 특성화한다.
• 장애물 제약 조건으로 인해 발생하는 비연속성과 비볼록성 문제를 다루기 위해 점성 해 이론에 의존한다.
• 전환 비용과 기저 과정의 동역학 간의 상호작용을 활용하여 부등식계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전환 비용이 반드시 음수가 아니면 최적 전환 전략이 존재함을 보장할 수 있는가?
• RQ2 임의의 전환 비용을 가진 다중 모드 전환 시스템에서 가치 과정은 어떻게 유일하게 특성화될 수 있는가?
• RQ3 마코프 프레임워크에서 가치 함수와 기저 상태 동역학 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 변동성 부등식계 내의 상호연결된 장애물이 최적 전환 정책의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 값 함수는 상태의 연속적 결정적 함수로 표현될 수 있으며, 만약 가능하면 어떤 조건에서 그러한 표현이 성립하는가?

주요 결과

• 전환 비용이 반드시 양수가 아니어도 최적 전환 전략이 존재함을 보여주어 녹색 에너지 인centive와 같은 경제적 맥락으로의 적용 범위를 확장한다.
• 근사화 방법을 통해 가치 과정이 고유하게 결정됨을 보여주어 문제의 잘 정의됨을 보장한다.
• 마코프 설정에서 값 함수는 상태의 연속적 결정적 함수로서 표현되며, 이는 접근 가능한 표현을 제공한다.
• 값 함수는 장애물이 있는 m개의 변동성 부등식계의 유일한 점성 해임을 증명한다.
• 이 부등식계는 전환 비용과 모드 전환의 이득 간의 트레이드오프를 포착하며, 비용이 음수일 경우에도 적용 가능하다.
• 이 프레임워크는 오염이 적거나 효율성이 높은 모드로의 전환을 보상하는 금융 또는 정책적 인센티브를 모델링할 수 있다.