[논문 리뷰] Optimal Multiphase Investment Strategies for Influencing Opinions in a Social Network

Swapnil Dhamal, Walid Ben‐Ameur외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 17.

Opinion Dynamics and Social Influence참고 문헌 45인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 사회적 네트워크에서 두 경쟁 캠페인 세력이 다단계 투자 전략을 통해 의견 동적 변화에 영향을 미치는 다단계 투자 전략을 제안한다. 확장된 DeGroot-Friedkin 모델을 사용하며, 두 단계 캠페인에 대한 닫힌 형태의 내쉬 균형 전략을 유도한다. 초기 편향에 대한 가중치가 클수록 첫 번째 단계에서 더 많은 투자가 필요하며, 합리적인 가정 하에 균형이 다항 시간 내에 계산 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We study the problem of optimally investing in nodes of a social network in a competitive setting, where two camps aim to maximize adoption of their opinions by the population. In particular, we consider the possibility of campaigning in multiple phases, where the final opinion of a node in a phase acts as its initial biased opinion for the following phase. Using an extension of the popular DeGroot-Friedkin model, we formulate the utility functions of the camps, and show that they involve what can be interpreted as multiphase Katz centrality. Focusing on two phases, we analytically derive Nash equilibrium investment strategies, and the extent of loss that a camp would incur if it acted myopically. Our simulation study affirms that nodes attributing higher weightage to initial biases necessitate higher investment in the first phase, so as to influence these biases for the terminal phase. We then study the setting in which a camp's influence on a node depends on its initial bias. For single camp, we present a polynomial time algorithm for determining an optimal way to split the budget between the two phases. For competing camps, we show the existence of Nash equilibria under reasonable assumptions, and that they can be computed in polynomial time.

연구 동기 및 목표

• 의견 진동이 초기 편향과 네트워크 구조에 따라 달라지는 상황에서 사회적 네트워크 내 경쟁적 의견 영향력을 다단계 투자 문제로 모델링한다.
• 두 번째 단계의 초기 편향이 첫 번째 단계의 결과에 의해 결정됨을 고려하여, 두 세력이 최종 의견 수용률을 극대화하기 위해 예산을 어떻게 최적의 비율로 분할해야 하는지 분석한다.
• 단기적 전략(모든 예산을 첫 번째 단계에 투자)을 쓰는 캠페인과 장기적 전략을 쓰는 경쟁자 간의 손실을 수량화한다.
• 노드의 초기 편향에 따라 세력의 영향력이 달라지는 설정을 연구하고, 효율적인 예산 배분 알고리즘을 개발한다.
• 합리적인 가정 하에 두 세력, 두 단계 설정에서 내쉬 균형의 존재성과 다항 시간 내 계산 가능성에 대한 근거를 제시한다.

제안 방법

• 각 노드의 의견이 두 번째 단계에서 첫 번째 단계 종료 시의 의견으로 초기화되는 다단계 프레임워크로 DeGroot-Friedkin 모델을 확장한다.
• 최종 단계에서의 의견 값 합의 기대치를 기반으로 두 세력의 유틸리티 함수를 정의하며, 경쟁을 0-합 게임으로 모델링한다.
• 노드의 영향력이 다단계에 걸쳐 어떻게 변화하는지를 기술하는 '다단계 Katz 중심성' 개념을 도입하여 네트워크의 구조적 특성과 전략적 투자 결정을 연결한다.
• 제한된 투자 모델과 의존성 기반 투자 모델 하에서 두 단계 설정에서 최적의 투자 전략에 대한 분석적 닫힌 형태의 수식을 도출한다.
• 초기 편향에 따라 영향력이 달라지는 단일 세력, 의존성 기반 설정에서 최적의 예산 분할을 위한 다항 시간 알고리즘을 제안한다.
• 볼록 최적화와 게임 이론적 분석을 활용하여, 온건한 가정 하에 두 세력, 두 단계 설정에서 내쉬 균형의 존재성과 다항 시간 내 계산 가능성에 대한 증명을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 경쟁 세력이 사회적 네트워크에서 최종 의견 수용률을 극대화하기 위해 두 단계에 걸쳐 예산을 어떻게 최적의 비율로 분할해야 하는가?
• RQ2 경쟁적 의견 동적 변화 환경에서 단기적 전략(모든 예산을 첫 번째 단계에 투자)을 쓰는 것과 장기적 전략을 쓰는 것 사이의 비용 차이는 무엇인가?
• RQ3 노드가 자신의 초기 편향($w_{ii}^0$)에 대해 부여하는 가중치가 높을수록 첫 번째 단계의 최적 투자 전략은 어떻게 달라지는가?
• RQ4 두 단계, 두 세력 투자 게임에서 내쉬 균형이 존재하는 조건은 무엇이며, 이를 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 세력의 영향력이 노드의 초기 편향에 따라 달라지는 경우, 최적의 예산 분할 전략을 다항 시간 내에 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 노드가 초기 편향에 대해 높은 가중치를 부여할수록(즉, $w_{ii}^0$이 클수록), 첫 번째 단계에서 더 많은 투자가 필요하며, 이는 초기 편향이 두 번째 단계의 최종 의견에 큰 영향을 미치기 때문이다.
• 낮은 $w_{ii}^0$ 값에서는 첫 번째 단계의 영향력이 시간이 지남에 따라 약화되기 때문에, 거의 전적으로 두 번째 단계에 투자하는 것이 최적이다.
• 첫 번째 단계의 최적 투자량은 $w_{ii}^0$에 대해 항상 단조적이지 않으며, 후속 단계에서의 영향력 가중치 스케일링과 노드의 영향력 간의 트레이드오프로 인해 비선형적일 수 있다.
• 초기 편향 가중치 $w_{ii}^0$이 낮을 경우, 단기적 전략을 쓰는 세력은 장기적 영향력이 감소함에 따라 상당한 손실을 입는다.
• 의존성 기반 설정(영향력이 초기 편향에 따라 달라지는 경우)에서는 단일 세력의 최적 예산 분할 전략을 다항 시간 내에 계산할 수 있는 알고리즘이 존재한다.
• 두 세력 설정에서는 합리적인 가정 하에 내쉬 균형이 존재하며, 다항 시간 내에 계산 가능하므로 효율적인 전략 기획이 가능하다.