[논문 리뷰] Optimal PMU Placement Using Nonlinear Programming

Nikolaos P. Theodorakatos, Νikolaos M. Manousakis외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 19.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 33인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 비선형 프로그래밍(NLP) 기반 최적 PMU 배치(OPP) 문제를 제안하며, 이를 순차적 quadratic 프로그래밍(SQP)을 통해 해결하는 NLP 모델로 수식화한다. 이 방법은 이진 정수 프로그래밍(BIP) 모델과 동일한 최소 PMU 수를 확보하면서도 다수의 타당한 해를 생성하며, 이를 시스템 관측 가능성 재undancy 지수를 사용해 순위 매김함으로써 NLP가 OPP 문제의 해 다양성 측면에서 타당성과 우수성을 보여준다.

ABSTRACT

Phasor Measurement Units (PMUs) are essential measuring devices for monitoring, control and protection of power systems. The objective of the optimal PMU placement (OPP) problem is to minimize the number of PMUs and select the bus locations to make a power system completely observable. In this paper, the OPP problem is formulated as a nonlinear programming (NLP) problem and a sequential quadratic programming (SQP) method is used for its solution. Simulations are carried out on IEEE standard test systems, using MATLAB. The numerical results are compared to those obtained by a binary integer programming (BIP) model, also implemented in MATLAB. The comparative study shows that the proposed formulation yields the same number of PMUs as the BIP model. The fundamental contribution of this paper lies in investigating the feasibility of using NLP for the solution of the OPP problem and the ability of the proposed methodology to provide multiple solutions in contrast to the binary integer programming model. The System Observability Redundancy Index is adopted to further rank the multiple solutions.

연구 동기 및 목표

• 전력 시스템에서 완전한 관측성을 확보하기 위해 필요한 최소 수의 PMU를 최소화함으로써 최적 PMU 배치(OPP) 문제를 해결한다.
• 기존의 이진 정수 프로그래밍(BIP) 대신 비선형 프로그래밍(NLP)을 OPP에 효과적으로 적용할 수 있는지 조사한다.
• NLP 수식을 활용해 다수의 최적 PMU 배치 해를 생성함으로써 시스템 계획 수립에 유연성을 제공한다.
• 시스템 관측 가능성 재undancy 지수(SORI)를 사용해 다수의 해를 순위 매김함으로써 PMU 도입의 의사결정 지원을 강화한다.

제안 방법

• 결정 변수로 버스에 대한 PMU 설치 여부를 표현하는 비선형 프로그래밍(NLP) 모델로 OPP 문제를 수식화한다.
• 순차적 2차 프로그래밍(SQP) 알고리즘을 사용해 NLP 수식을 해결하며, 반복적으로 문제를 2차 하위문제로 근사화한다.
• MATLAB에 NLP 모델을 구현하고, IEEE 표준 테스트 시스템에서 BIP 모델과의 성능을 비교한다.
• NLP 방법으로 생성된 다수의 타당한 해를 정량적으로 순위 매기기 위해 시스템 관측 가능성 재undancy 지수(SORI)를 도입한다.
• PMU 기반 상태 추정의 구조적 및 측정 제약 조건을 모델링하여 시스템의 관측 가능성을 확보한다.
• BIP 모델의 PMU 수와 설치 위치와 비교하여 NLP 기반 OPP 해의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 프로그래밍(NLP)은 최적 PMU 배치(OPP) 문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 NLP 기반 접근법은 기존의 이진 정수 프로그래밍(BIP) 모델과 동일한 최소 PMU 수를 도출하는가?
• RQ3 NLP 수식은 다수의 타당한 PMU 배치 해를 생성할 수 있는가? 이는 시스템 계획에 대한 선택의 유연성을 제공하는가?
• RQ4 다수의 최적 해를 어떻게 순위 매겨 PMU 도입의 의사결정을 지원할 수 있는가?
• RQ5 시스템 관측 가능성 재undancy 지수(SORI)는 다양한 PMU 배치 구성의 평가 및 우선순위 정하기에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• NLP 기반 OPP 수식은 IEEE 표준 테스트 시스템에서 이진 정수 프로그래밍(BIP) 모델과 동일한 최소 PMU 수를 확보한다.
• 제안된 NLP 접근법은 BIP 모델이 일반적으로 단일 최적 해를 도출하는 데 반해, 다수의 타당한 PMU 배치 해를 성공적으로 생성한다.
• 시스템 관측 가능성 재undancy 지수(SORI)는 다수의 해를 효과적으로 순위 매기며, 더 높은 재undancy와 강건성을 확보한 구성의 선택을 가능하게 한다.
• SQP 알고리즘은 NLP 수식에 대해 안정적으로 최적 또는 근사 최적 해로 수렴함으로써 수치적 안정성을 입증한다.
• 결과는 NLP가 BIP에 비해 해의 다양성 측면에서 타당하고 유리한 대안임을 확인한다.
• 비교 연구 결과, NLP 및 BIP 모델 모두 동일한 PMU 수를 도출함으로써 NLP 수식의 정확성을 검증한다.