[논문 리뷰] Optimal power dispatch in networks of high-dimensional models of synchronous machines

Tjerk Stegink, Claudio De Persis외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 22.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 동기기의 여섯 번째 차수 비선형 모델을 사용하여 다기기 전력망에서 최적 주파수 조절을 위한 분산형, 수동적 제어기를 제안한다. 포트-해밀토니안 모델링과 에너지 기반 분석을 활용하여, 알려지지 않은 일정한 부하 조건 하에서도 임의의 연결된 통신 그래프를 가진 상황에서도 최적의 발전량 배분으로의 점진적 수렴을 증명한다.

ABSTRACT

This paper investigates the problem of optimal frequency regulation of multi-machine power networks where each synchronous machine is described by a sixth order model. By analyzing the physical energy stored in the network and the generators, a port-Hamiltonian representation of the multi-machine system is obtained. Moreover, it is shown that the open-loop system is passive with respect to its steady states which implies that passive controllers can be used to control the multi-machine network. As a special case, a distributed consensus based controller is designed that regulates the frequency and minimizes a global quadratic generation cost in the presence of a constant unknown demand. In addition, the proposed controller allows freedom in choosing any desired connected undirected weighted communication graph.

연구 동기 및 목표

• 저차수 진동 방정식보다 실제 동역학을 더 잘 반영하는 고차수 동기기 모델을 사용하여 다기기 전력망에서 최적 주파수 조절의 과제를 다루는 것.
• 중앙집중식 제어의 한계와 제2 또는 제3차 모델의 부정확성에 기인한 문제를 해결하기 위해, 안정성이 보장되는 분산형 실시간 제어를 가능하게 하는 것.
• 알 수 없는 일정한 전력 수요를 알지 못해도, 전역 발전 비용을 최소화하면서 주파수를 조절할 수 있는 제어기를 설계하는 것.
• 제어기 상호연결을 위한 임의의 연결된 무향 가중 그래프를 허용함으로써 유연한 통신 토포로지 구현을 가능하게 하는 것.
• 라이아푸노프 방법을 비선형 고차원 시스템 모델에 적용하여 최적 평형점으로의 엄밀한 점진적 안정성을 확립하는 것.

제안 방법

• 동기기의 여섯 번째 차수 모델을 사용하여 다기기 전력망을 수식화하여, 세부적인 전기기계적 동역학을 반영한다.
• 발전기와 송전선로에 저장된 물리적 에너지 함수를 기반으로 시스템의 포트-해밀토니안 표현을 유도한다.
• 시스템의 개방 루프가 평형 상태에 대해 증분 수동적임을 증명하여, 수동 제어기를 적용할 수 있음을 보장한다.
• 지역 통신과 상태 추정치를 사용하는 분산형 공명 기반 제어기를 설계하여 주파수 조절과 이차 발전 비용 최소화를 동시에 달성한다.
• 제어기를 네트워크 동역학과 상호연결하여, 이동된 해밀토니안 함수를 가진 포트-해밀토니안 형태의 폐루프 시스템을 구성한다.
• 이동된 해밀토니안에 대해 라살의 불변성 원리를 적용하여, 헤시안에 대한 온건한 조건 하에서 최적 평형점 집합으로의 점진적 수렴을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차수 동기기 모델을 사용하여 다기기 전력망에서 최적 주파수 조절을 달성할 수 있는 분산 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 알 수 없는 일정한 부하 조건 하에서도 수동성과 포트-해밀토니안 구조를 어떻게 활용하여 안정성과 최적성을 확보할 수 있는가?
• RQ3 시스템 파라미터에 어떤 조건이 요구되어 폐루프 시스템의 최적 평형점으로의 국소 점진적 안정성이 보장되는가?
• RQ4 안정성과 최적성 유지 조건 하에서 통신 그래프 토포로지의 선택 범위는 어느 정도로 자유로울 수 있는가?
• RQ5 제안된 제어기는 저차수 모델이나 저항성 송전선로 또는 인버터 등의 추가 구성 요소를 포함하는 시스템으로 확장 가능한가?

주요 결과

• 여섯 번째 차수 다기기 모델과 분산 제어기를 상호연결하여 형성된 폐루프 시스템은 안정 평형점 근처에서 초기화된 경우 최적 평형점 집합으로 점차 수렴함을 보였다.
• 시스템이 증분 수동적임이 입증되어, 부하에 대한 정확한 지식이 없더라도 안정성과 최적성을 보장하는 수동 제어기를 적용할 수 있음을 보였다.
• 해밀토니안의 헤시안이 평형점에서 양의 정부호일 조건 하에서 국소 점진적 안정성이 확립되었으며, 이는 일반적인 운영 조건(예: 작은 로터 각도 차이, 작은 서브순순전압 변화) 하에서 성립한다.
• 제어기 설계는 임의의 연결된 무향 가중 통신 그래프에 대해 강건하여, 분산 제어를 위한 다양한 네트워크 설계를 유연하게 가능하게 한다.
• 제안된 방법은 알려지지 않은 일정한 전력 수요 조건 하에서도 최적의 발전 비용 최소화와 주파수 조절을 동시에 보장한다.
• 포트-해밀토니안 프레임워크는 시스템을 투명하고 물리적으로 해석 가능한 형태로 표현할 수 있으며, 희박하고 상태에 의존하지 않는 상호연결 및 진동 행렬을 제공한다.