[논문 리뷰] Optimal Rate Scheduling via Utility-Maximization for J-User MIMO Markov Fading Wireless Channels with Cooperation

Wanyang Dai|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 22.

Advanced Wireless Network Optimization인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 마르코프 부정 fading과 협력 조건 하에서 J명의 사용자를 가진 MIMO 무선 시스템에 대해 유틸리티 최적화 동적 비율 스케줄링 정책을 제안하며, 무작위 채널 조건 하에서 스루풋을 최적화하기 위해 나시 균형 해법을 사용한다. 반사 확산 과정과 제도 전환을 갖는(RDRS) 모델을 통해 점근적 최적성을 확립하며, 이 정책이 고밀도 교통 조건에서 작업량을 최소화함을 증명하고, 볼록이고 시간에 따라 변하는 용량 영역을 갖는 MIMO MAC 및 BC에 모두 적용 가능하다.

ABSTRACT

We design a dynamic rate scheduling policy of Markov type via the solution (a social optimal Nash equilibrium point) to a utility-maximization problem over a randomly evolving capacity set for a class of generalized processor-sharing queues living in a random environment, whose job arrivals to each queue follow a doubly stochastic renewal process (DSRP). Both the random environment and the random arrival rate of each DSRP are driven by a finite state continuous time Markov chain (FS-CTMC). Whereas the scheduling policy optimizes in a greedy fashion with respect to each queue and environmental state and since the closed-form solution for the performance of such a queueing system under the policy is difficult to obtain, we establish a reflecting diffusion with regime-switching (RDRS) model for its measures of performance and justify its asymptotic optimality through deriving the stochastic fluid and diffusion limits for the corresponding system under heavy traffic and identifying a cost function related to the utility function, which is minimized through minimizing the workload process in the diffusion limit. More importantly, our queueing model includes both J-user multi-input multi-output (MIMO) multiple access channel (MAC) and broadcast channel (BC) with cooperation and admission control as special cases. In these wireless systems, data from the J users in the MAC or data to the J users in the BC is transmitted over a common channel that is fading according to the FS-CTMC. The J-user capacity region for the MAC or the BC is a set-valued stochastic process that switches with the FS-CTMC fading. In any particular channel state, we show that each of the J-user capacity regions is a convex set bounded by a number of linear or smooth curved facets. Therefore our queueing model can perfectly match the dynamics of these wireless systems.

연구 동기 및 목표

• 마르코프 모드 부정 채널과 사용자 협력을 고려한 J명의 사용자 MIMO 무선 시스템을 위한 최적의 동적 비율 스케줄링 정책을 설계한다.
• 그리디 스케줄링 하에서 성능 평가의 비가용성 문제를 해결하기 위해 고밀도 교통 분석을 위한 유체 및 확산 근사 모델을 개발한다.
• 무작위 환경과 이重복 스토케스티크 도착을 갖는 공통의 큐잉 프레임워크를 통해 MIMO 다중접근(MAC) 및 방송(BC) 채널의 모델링을 통합한다.
• 확산 근사에서 작업량 최소화와 유틸리티 최대화를 연결함으로써 제안된 정책의 점근적 최적성을 확립한다.
• 각 부정 상태에서 J명의 사용자 용량 영역이 선형 또는 매끄러운 곡선 면을 갖는 볼록 집합임을 증명하여 효율적인 최적화를 가능하게 한다.

제안 방법

• 유한 상태 연속시간 마르코프 체인(FS-CTMC)에 의해 구동되는 이중 스토케스틱 보너스 프로세스(DSRP)에 따라 작업 도착이 이루어지는 일반화된 프로세서 공유 큐잉 모델을 수립한다.
• 시간에 따라 변하는 용량 영역에서 유틸리티 최적화 문제를 카루쉬-쿠른-터커(KKT) 조건을 사용하여 해결하고, 스케줄링 정책으로 사회적 최적 나시 균형 해를 도출한다.
• 고밀도 교통 조건 하에서 시스템의 유체 근사 및 확산 근사를 도출하여, 제도 전환을 갖는 반사 확산(RDRS) 과정을 통해 작업량을 기술한다.
• 확산 근사에서 최소화되는 비용 함수가 원래 유틸리티 함수와 정확히 일치함을 식별하고, 이는 작업량 최소화 시점에서 최적성의 증명을 가능하게 한다.
• 볼록 최적화, 은둔 함수 정리 및 이중성 이론을 사용하여, 각 부정 상태에서 J명의 사용자 MIMO MAC 및 BC 용량 영역이 선형 또는 매끄러운 곡선 면으로 둘러싸인 볼록 집합임을 증명한다.
• 층간 설계를 통해 DSRP를 실현하기 위해 사용자 도착률을 FS-CTMC 부정 과정과 동기화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마르코프 부정과 협력을 고려한 J명의 사용자 MIMO 무선 시스템에서 시스템 유틸리티를 최대화하기 위한 동적 비율 스케줄링 정책은 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 고밀도 교통 조건 하에서 이러한 스케줄링 정책의 성능 한계는 무엇이며, 정확한 분석이 비가용한 상황에서도 이를 해석적으로 기술할 수 있는가?
• RQ3 MIMO MAC 및 BC의 시간에 따라 변하는 용량 영역은 각 부정 상태에서 어떻게 행동하는가? 그리고 이들은 볼록한가?
• RQ4 제안된 정책 하에서 작업량 과정에 대해 철학적 유체 및 확산 근사 모델을 엄밀히 유도할 수 있는가?
• RQ5 제안된 스케줄링 정책은 점근적으로 최적이며, 이는 확산 근사에서 작업량 최소화와 어떻게 연결되는가?

주요 결과

• 유틸리티 최대화를 통해 도출된 사회적 최적 나시 균형으로서의 제안된 비율 스케줄링 정책은 고밀도 교통 조건 하에서 점근적으로 최적임을 입증하였다.
• 유체 및 확산 근사에서 작업량 과정은 제도 전환을 갖는 반사 확산(RDRS) 과정으로 기술되며, 이는 마르코프 모드 부정 하에서의 시스템 역학을 잘 반영한다.
• 확산 근사에서 최소화되는 비용 함수는 원래 유틸리티 함수와 정확히 일치하며, 이는 정책의 최적성에 대한 검증을 제공한다.
• 각 부정 상태에서 J명의 사용자 MIMO MAC 및 BC 용량 영역이 선형 또는 매끄러운 곡선 면으로 둘러싸인 볼록 집합임을 증명하였으며, 이는 효율적인 최적화를 가능하게 한다.
• 유틸리티 최대화 문제의 최적 해는 채널 상태에 대해 연속적이고 미분 가능하며, 이는 정책 적응의 안정성을 보장한다.
• 이 프레임워크는 이중 스토케스틱 도착과 무작위 환경을 갖는 단일 큐잉 모델을 통해 MIMO MAC 및 BC의 분석을 성공적으로 통합한다.