[논문 리뷰] Optimal relaxed portfolio strategies for growth rate maximization problems with transaction costs

Sören Christensen, Marc Wittlinger|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 03.

Economic theories and models참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비용 비례 거래비용을 고려하면서도, 최적의 성장률 전략을 실무에서 구현 가능하도록 하기 위해 단위 시간당 평균 거래 횟수를 제한하는 완화된 포트폴리오 최적화 프레임워크를 제안한다. 최적의 일정 경계 전략의 존재를 증명하고, 낮은 거래 빈도 조건에서도 근사 최적 성능을 달성함을 보이며, 수치 예제에서 이산 시간 전략 및 포아송 기반 전략보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper we investigate a new class of growth rate maximization problems based on impulse control strategies such that the average number of trades per time unit does not exceed a fixed level. Moreover, we include proportional transaction costs to make the portfolio problem more realistic. We provide a Verification Theorem to compute the optimal growth rate as well as an optimal trading strategy. Furthermore, we prove the existence of a constant boundary strategy which is optimal. At the end, we compare our approach to other discrete-time growth rate maximization problems in numerical examples. It turns out that constant boundary strategies with a small average number of trades per unit perform nearly as good as the classical optimal solutions with infinite activity.

연구 동기 및 목표

• 최적 성장률 포트폴리오 전략에서 연속적 또는 고빈도 거래의 비현실성을 해결하기 위해.
• 성장률 최대화 프레임워크에 현실적인 비용 비례 거래비용을 통합하기 위해.
• 단위 시간당 거래 횟수에 대한 시간 평균 제약 조건을 통해 거래 빈도를 제한하기 위해.
• 이러한 완화된 제약 조건 하에서 최적의 일정 경계 전략의 존재를 증명하기 위해.
• 이러한 전략이 고전적 무한 활동 솔루션과 비교해 거의 동일한 성능을 내는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 시간 평균 거래 빈도 제약 조건을 가진 인풋 제어 하에서 성장률 최대화 문제를 수립: limsup_{T→∞} (1/T) E[|{n: τ_n ≤ T}|] ≤ 1/h.
• 현실적인 시장 마찰을 모델링하기 위해 비용 비례 거래비용을 도입하기 위해.
• 최적 성장률과 거래 전략을 특성화하기 위해 검증 정리(Verification Theorem)를 개발하기 위해.
• 거래가 항상 a 또는 b에 도달할 때만 이루어지는, 매개변수 a < α ≤ β < b를 가진 최적의 일정 경계 전략의 존재를 증명하기 위해.
• 수치적 방법을 사용하여 최적 전략 매개변수를 계산하고, 이산 시간 전략 및 포아송 기반 전략과 성능를 비교하기 위해.
• 다양한 h 값에 대해 성장률과 효율성을 계산하기 위해 보간법 및 수치적 해법 기법을 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 단위 시간당 평균 거래 횟수를 가진 포트폴리오 전략이 비용 비례 거래비용이 존재하는 상황에서도 근사 최적의 성장률을 달성할 수 있는가?
• RQ2 완화된 거래 빈도 제약 조건 하에서 최적의 일정 경계 전략이 존재하는가?
• RQ3 완화된 전략의 성능는 고전적 무한 활동 전략과 이산 시간 접근 방식과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 거래 빈도 제약 조건이 존재할 때 거래비용이 있을 경우 점근적 성장률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고정 거래비용이 도입되었을 때에도 일정 경계 전략은 자산 수준에 의존함에도 불구하고 여전히 효과적으로 작동할 수 있는가?

주요 결과

• 완화된 거래 빈도 제약 조건 하에서 최적 전략은 일정 경계 전략이며, 이는 존재가 증명되었고, 고정-비율 비용 모델에서와 유사한 방정식 시스템을 풀어 계산할 수 있다.
• 메르톤 비율이 1/2일 경우, o-투자자(완화 전략)는 h-투자자(등간격) 및 λ-투자자(포아송) 전략보다 유의미하게 높은 효율성을 달성한다.
• 비용 비례 거래비용(γ = 0.3%)이 존재할 경우, h = 0.2(즉, 0.2년에 한 번의 거래)일 때 점근적 성장률은 2.84795%에서 2.84782%로 떨어지며, 성능 손실이 0.005% 미만임을 보여준다.
• 거래비용이 존재할 경우에도 o-투자자의 효율성은 h = 0.2일 때 여전히 99.995% 이상을 유지하여 성능 저하가 극히 미미함을 보여준다.
• 완화된 전략은 시장 조건에 따라 동적으로 조정된다: 안정된 시장에서는 거래 횟수가 줄고, 변동성이 높을 땐 거래 횟수가 증가하므로 효율적이고 실용적인 전략이다.
• 수치적 결과는 고정 거래비용 모델에서도 평균 대기 시간이 긴 일정 경계 전략이 희소하지만 잘 타이밍을 잡은 거래로 매우 효과적임을 시사한다.