[논문 리뷰] Optimal retirement consumption with a stochastic force of mortality

Huaxiong Huang, Moshe A. Milevsky외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 10.

Global Health Care Issues참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 야리의 생애주기 소비 모델을 확률적 사망률로 확장하며, 사망률이 확산 과정을 따르고 소비자가 새로운 건강 정보를 바탕으로 소비를 갱신하는 상황을 다룬다. CRRA 선호도 하에서 확률적 사망률은 위험 회피 성향이 낮을 경우(계수 < 1) 소비를 증가시키고, 높을 경우(계수 > 1)는 감소시키지만, 대부분의 효용 함수에서 수치적 영향은 상대적으로 미미하다.

ABSTRACT

We extend the lifecycle model (LCM) of consumption over a random horizon (a.k.a. the Yaari model) to a world in which (i.) the force of mortality obeys a diffusion process as opposed to being deterministic, and (ii.) a consumer can adapt their consumption strategy to new information about their mortality rate (a.k.a. health status) as it becomes available. In particular, we derive the optimal consumption rate and focus on the impact of mortality rate uncertainty vs. simple lifetime uncertainty -- assuming the actuarial survival curves are initially identical -- in the retirement phase where this risk plays a greater role. In addition to deriving and numerically solving the PDE for the optimal consumption rate, our main general result is that when utility preferences are logarithmic the initial consumption rates are identical. But, in a CRRA framework in which the coefficient of relative risk aversion is greater (smaller) than one, the consumption rate is higher (lower) and a stochastic force of mortality does make a difference. That said, numerical experiments indicate that even for non-logarithmic preferences, the stochastic mortality effect is relatively minor from the individual's perspective. Our results should be relevant to researchers interested in calibrating the lifecycle model as well as those who provide normative guidance (a.k.a. financial advice) to retirees.

연구 동기 및 목표

• 기존의 생애주기 소비 모델을 정적 사망률 가정을 넘어 확률적 사망률을 통합하도록 확장하는 것.
• 개인의 사망률(건강 상태)에 대한 새로운 정보가 들어올 때 최적의 소비 전략이 실시간으로 어떻게 적응하는지 분석하는 것.
• 특히 퇠퇴기 단계에서 확률적 사망률과 정적 사망률이 최적의 소비에 미치는 영향을 비교하는 것.
• 소비 결정이 상대적 위험 회피 성향과 사망률 과정의 구조에 얼마나 민감한지 평가하는 것.
• 실제로 발생할 수 있는 확률적 수명 위험을 고려한 퇠퇴기 근로자 및 재정 컨설턴트에게 규범적 지침을 제공하는 것.

제안 방법

• 현재 자산과 현재 사망률이라는 두 개의 상태 변수를 사용하여 최적 소비 문제를 해밀턴-자코비-벨만(HJB) 방정식으로 수립한다.
• 사망률의 강도를 확산 과정으로 모델링하며, 마일레브스키 및 프로미슬로우(Milevsky & Promislow, 2001) 및 케어니스 등(Cairns et al., 2006)의 보험계리 모델을 영감으로 삼는다.
• 유도된 편미분방정식(PDE)을 수치적으로 해결하여 확률적 사망률 하에서의 최적 소비율을 도출한다.
• 비교를 위한 기준으로서, 결정론적 고프르츠 사망률 하에서의 닫힌 형태 해를 유도한다.
• 일정한 상대적 위험 회피 성향(CRRA) 효용 선호도를 적용하고, 유산 기대가 없으며 주관적 할인율과 이자율이 동일하다고 가정한다.
• 변분법을 사용하여 결정론적 사망률 사례를 재수립함으로써, 확률적 확장의 기초를 마련한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사망률 강도가 확률적 확산 과정을 따를 경우, 결정론적 사망률과 비교해 최적의 소비 경로에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 확률적 사망률이 결정론적 사망률보다 초기 소비를 더 높게 또는 낮게 만들 조건은 무엇인가?
• RQ3 상대적 위험 회피 성향의 계수(CRRA)는 사망률 불확실성에 대한 소비 반응의 크기와 방향에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 전통적 모델에서의 주관적 할인율 조정 효과와 비교해, 확률적 사망률이 소비에 미치는 영향은 어느 정도 다른가?
• RQ5 실시간으로 사망률이 갱신될 경우(예: 건강 정보 변화), 동적 정보 적응 프레임워크 내에서 소비 결정은 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 로그효용 함수(CRRA = 0)의 경우, 다양한 동적 구조를 지닌다 하더라도 확률적 사망률과 결정론적 사망률 하에서 초기 소비 수준은 동일하다.
• CRRA > 1일 경우, 확률적 사망률은 결정론적 사망률 대비 낮은 초기 소비를 초래하며, 이는 더 높은 수명 위험에 따른 예비저축 증가를 반영한다.
• CRRA < 1일 경우, 확률적 사망률은 소비를 증가시키며, 이는 소비자가 수명이 짧아질 것으로 인식해 오늘의 소비를 더 늘리려는 경향을 반영한다.
• 수치 실험 결과, 대부분의 CRRA 값에서 확률적 사망률이 소비에 미치는 수량적 영향은 상대적으로 미미한 것으로 나타났다. 비록 구조적 변화는 있었지만 말이다.
• 사망률에 대한 긍정적 충격(예: 건강 개선)은 소비를 즉각적으로 감소시키며, 부정적 충격(예: 말기 진단)은 이전 예상보다 소비를 증가시킨다.
• 모델은 확률적 사망률 세계에서 최적의 금융 상품 배분이 참가형 톤틴과 보장 연금의 조합을 포함할 수 있으며, 이는 체계적 사망률 리스크 가격 책정을 반영한다.