[논문 리뷰] Optimal Shrinkage Estimation of Fixed Effects in Linear Panel Data Models

Soonwoo Kwon|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 24.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 선형 패널 데이터에서 고정 효과에 대한 데이터 기반, 분포 자유 수축 추정기를 개발하여 광범위한 추정기 클래스 내에서 최소 MSE를 달성하고 시계열로 변동하는, 연속적으로 상관된 고정 효과를 처리한다.

ABSTRACT

Shrinkage methods are frequently used to improve the precision of least squares estimators of fixed effects. However, widely used shrinkage estimators guarantee improved precision only under strong distributional assumptions. I develop an estimator for the fixed effects that obtains the best possible mean squared error within a class of shrinkage estimators. This class includes conventional shrinkage estimators and the optimality does not require distributional assumptions. The estimator has an intuitive form and is easy to implement. Moreover, the fixed effects are allowed to vary with time and to be serially correlated, in which case the shrinkage optimally incorporates the underlying correlation structure. I also provide a method to forecast fixed effects one period ahead in this setting.

연구 동기 및 목표

• 선형 패널 모델에서 각 고정 효과당 데이터가 제한된 상황에서 다수의 고정 효과를 추정해야 하는 필요성을 동기화한다.
• 유연한 추정기 클래스 내에서 최적의 평균제곱오차를 달성하는 수축 추정기를 개발한다.
• 고정 효과가 시간에 따라 변하고 연속적으로 상관될 수 있으며, 그 상관 구조를 포함한다.
• 시변 상황에서 고정 효과를 한 기간 앞으로 예측하는 실용적 방법을 제공한다.

제안 방법

• 최소제곱 추정된 고정 효과를 실제 고정 효과와 연결하는 다변량 정규 평균 모형에서 시작한다.
• 평균 벡터 mu와 양의 준정방행 행렬 Lambda로 매개변수화된 수축 추정기의 클래스를 정의한다.
• 추정된 위험을 최소화하여 과특성을 선택하기 위해 편향되지 않은 위험 추정(URE)을 사용한다.
• 완만한 조건하에서 및 분포 가정 없이도 URE 기반 추정기가 일반적인 EB 수축보다 우위에 있거나 동등하다는 것을 보인다.
• 다양한 대상으로 수축하는 세 가지 URE 추정기(그랜드 평균, 일반 로컬라이제이션, 공변량 보조)를 도입한다.
• 고정 효과의 한 기간 앞 예측을 위한 전문화된 예측 방법을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 분포 가정에 의존하지 않으면서 고정 효과에 대한 수축 추정기를 구성하여 평균제곱오차를 최소화할 수 있는가?
• RQ2 고정 효과가 시변이고 잠재적으로 연렬적으로 상관될 때 수축 대상과 공분산 구조를 어떻게 선택해야 하는가?
• RQ3 제안된 URE 기반 추정기가 점근 최적성을 달성하고 EB 방법과 비교하여 유한 샘플에서 잘 수행하는가?
• RQ4 시변 및 연속상관의 존재하에서 고정 효과를 한 기간 앞에 어떻게 예측할 수 있는가?
• RQ5 공변량 또는 더 넓은 대상 위치를 도입하는 것이 실무에서 추정기 성능에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• URE 기반 추정기는 유연한 수축 추정기 클래스 내에서 MSE를 최소화하며 EB 분포 가정 위반에 강건하다.
• 이 방법은 시변 및 연속적으로 상관된 고정 효과를 수용하고 상관 구조를 활용하여 정밀도를 향상시킨다.
• 시뮬레이션은 샘플 크기가 ≥ 600일 때 URE 추정기가 최적 가능한 MSE의 10% 이내를 달성하고 가정 위반 시 EB 방법보다 우수할 수 있음을 보여준다.
• 뉴욕시 교사 가치 향상 데이터에 적용했을 때 제안된 방법은 전통적인 방법과 비교하여 하위 5% 교사 해고와 같은 정책 관련 선택에 실질적으로 변화를 준다.
• 추정기의 예측 버전은 아웃-샘플 실험에서 해고된 교사의 평균 가치 추가를 기존 추정기에 비해 약 20% 낮게 만든다.