[논문 리뷰] Optimal Signaling with Mismatch in Priors of an Encoder and Decoder.

Ertan Kazıklı, Serkan Sarıtaş외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 04.

Game Theory and Applications참고 문헌 36인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 소스 분포에 대한 사전 확률이 일치하지 않는 인코더와 디코더를 가진 통신 시스템에서의 신호 전달 게임을 연구하며, 전력 제약과 가우시안 노이즈 하에서 스택엘베르크 및 내쉬 균형을 분석한다. 선형 전달 정책이 사전 불일치 하에서 최적성을 잃게 되며, 균형이 비정보적인 성질을 띌 수 있음을 보여주지만, 절대 연속 조건이 만족될 경우 저비용 대화(cheap talk) 설정에서는 완전히 정보적인 균형이 존재한다.

ABSTRACT

We consider communications between an encoder and a decoder, viewed as two decision makers, which have subjective beliefs on the probabilistic model of the source distribution. Even though the decision makers employ the same cost function, induced expected costs are different from the perspective of the encoder and decoder due to their subjective probabilistic beliefs, which requires a game theoretic treatment. Depending on the commitment nature of the encoder to its policies, we analyze this signaling game problem under Nash and Stackelberg equilibrium concepts. In particular, we consider a communication scenario through a Gaussian noise channel with a power constrained encoder. We show that the Stackelberg equilibrium cost of the encoder is upper semi continuous, under the Wasserstein metric, as encoder's prior approaches to decoder's prior and in the particular case of Gaussian subjective priors it is also lower semi continuous, which proves the robustness of the equilibrium around the team setup. We further prove that the optimality of affine policies for Gaussian signaling under Stackelberg equilibria breaks down due to the presence of prior mismatch. We also investigate the informativeness of Stackelberg equilibria under affine policy restriction when there is prior mismatch and show that under certain conditions the equilibria become non-informative, that is information transmission ceases to exist. For the Nash setup, we provide necessary and sufficient conditions under which there exist informative affine Nash equilibria. Furthermore, we show that there exist fully informative Nash and Stackelberg equilibria for the cheap talk problem (i.e., no additive noise term and no power constraint at the encoder) as in the team theoretic setup under an absolute continuity condition.

연구 동기 및 목표

• 인코더와 디코더가 소스 분포에 대해 서로 다른 주관적 민감도를 가진 신호 전달 게임으로 통신을 모델링한다.
• 사전 불일치가 존재하는 상황에서 내쉬 및 스택엘베르크 유형의 약속 구조 하에서 균형 행동을 분석한다.
• 인코더의 사전이 디코더의 사전에 수렴함에 따라 스택엘베르크 균형의 강건성을 조사한다.
• 선형 전달 정책이 최적성을 유지하거나 잃게 되는 조건을 규명한다.
• 절대 연속 조건 하에서 저비용 대화 설정에서 완전히 정보적인 균형의 존재를 확립한다.

제안 방법

• 주관적 사전을 사용하여 통신 시스템을 신호 전달 게임으로 모델링하고, 다양한 균형 개념 하에서 기대 비용 최소화를 적용한다.
• 인코더의 사전이 디코더의 사전에 수렴함에 따라 스택엘베르크 균형 비용의 연속성을 분석하기 위해 워샤르의 거리(Wasserstein metric)를 적용한다.
• 게임 이론적 분석을 통해 선형 내쉬 균형 존재에 필요한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 선형 정책 제약 하에서 스택엘베르크 균형의 구조를 조사하고, 정보 전달이 실패하는 조건을 규명한다.
• 절대 연속 조건이 만족될 경우 저비용 대화 설정에서 완전히 정보적인 균형의 존재를 입증한다.
• 가우시안 사전 하에서 스택엘베르크 비용의 상하한 연속성(upper and lower semi-continuity)을 증명하여 균형의 강건성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전 불일치가 존재할 때 어떤 조건에서 정보적인 선형 내쉬 균형이 존재하는가?
• RQ2 인코더의 사전이 디코더의 사전에 수렴함에 따라 스택엘베르크 균형 비용은 어떻게 행동하는가?
• RQ3 왜 스택엘베르크 균형 하에서 사전 불일치가 존재할 경우 선형 전달이 최적이 아니게 되는가?
• RQ4 사전 불일치로 인해 스택엘베르크 균형이 비정보적이 되는 조건은 무엇인가?
• RQ5 사전 불일치가 존재할 경우 저비용 대화 설정에서 완전히 정보적인 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 인코더의 사전이 디코더의 사전에 수렴함에 따라 워샤르의 거리 하에서 스택엘베르크 균형 비용은 상부 연속성을 가진다.
• 가우시안 주관적 사전 하에서 스택엘베르크 균형 비용은 하부 연속성 또한 갖는다. 이는 팀 설정 주변에서 균형의 강건성을 입증한다.
• 사전 불일치가 존재할 경우 스택엘베르크 균형 하에서 선형 전달 정책은 더 이상 최적이 아니다.
• 일부 조건 하에서 스택엘베르크 균형은 비정보적이 되며, 이는 사전 불일치로 인해 정보 전달이 중단됨을 의미한다.
• 절대 연속 조건이 만족될 경우 저비용 대화 설정(노이즈 없음, 전력 제약 없음)에서 정보적인 내쉬 및 스택엘베르크 균형이 존재한다.
• 사전 불일치 하에서 정보적인 선형 내쉬 균형 존재에 필요한 필요 및 충분 조건을 도출하였다.