[논문 리뷰] Optimal smoothing length scale for actuator line models of wind turbine blades

Luis A. Martínez‐Tossas, Matthew Churchfield외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 12.

Wind Energy Research and Development참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대류 해석 모의 실험(Large-eddy simulations)에서 터빈 블레이드의 액추에이터 라인 모델(Actuator Line Models, ALM)에 적합한 최적의 스무딩 길이 스케일(ε)과 힘 중심 위치를 물리 기반 방법으로 결정한다. 가우시안 체적력에 대한 해석적 해를 도출하고, 주로 주울로프 공기역학적 단면에 대한 2차원 잠재류의 속도장을 비교함으로써, 최적의 ε는 블레이드의 끝폭 길이의 14–25%이며, 힘 중심은 앞면 가장자리에서 13–26% 뒤쪽에 위치함을 밝혀내었으며, 이는 입사각과 공기역학적 단면 형상에 대해 거의 영향을 받지 않는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

The actuator line model (ALM) is a commonly used method to represent lifting surfaces such as wind turbine blades within Large-Eddy Simulations (LES). In the ALM the lift and drag forces are replaced by an imposed body force which is typically smoothed over several grid points using a Gaussian kernel with some prescribed smoothing width $ε$. To date, the choice of $ε$ has most often been based on numerical considerations related to the grid spacing used in LES. However, especially for finely resolved LES with grid spacings on the order of or smaller than the chord-length of the blade, the best choice of $ε$ is not known. In this work, a theoretical approach is followed to determine the most suitable value of $ε$. Firstly, we develop an analytical solution to the linearized flow response to a Gaussian lift and drag force and use the results to establish a relationship between the local and far-field velocity required to specify lift and drag forces. Then, focusing first on the lift force, we find $ε$ and the force center location that minimize the square difference between the velocity fields induced by the Gaussian force and 2D potential flow over Joukowski airfoils. We find that the optimal smoothing width $ε^{ m opt}$ is on the order of 14-25\% of the chord length of the blade, and the center of force is located at about 13-26\% downstream of the leading edge of the blade, for the cases considered. These optimal values do not depend on angle of attack and depend only weakly on the type of lifting surface. To represent the drag force, the optimal width of the circular Gaussian drag force field is shown to be equal to the momentum thickness of the wake.

연구 동기 및 목표

• 액추에이터 라인 모델(ALK)에서 스무딩 길이 스케일 ε를 선택하는 데 물리적 근거를 제공하여 순수한 수치적 격자 기반 선택 방식을 넘어서는 것.
• 2차원 잠재류의 속도장을 가장 잘 재현할 수 있도록 블레이드 끝폭에 따라 힘 중심의 최적 위치를 결정하는 것.
• 핵심 너비를 난류의 동역학 두께와 연계하여 항력 힘에 대한 방법을 확장하는 것.
• 자기장 방향의 스무딩 길이를 별도로 설정한 2차원 타원형 가우시안 양력 커널을 도입하여 ALM의 정확도를 향상시키는 것.
• 격자 간격이 블레이드 끝폭 길이와 유사한 고해상도 LES에서 ALM의 구현 지침을 제공하는 것.

제안 방법

• 블레이드와 함께 이동하는 참조 프레임에서의 섭동 분석을 사용하여 3차원 가우시안 체적력이 유도하는 선형화된 속도장을 해석적으로 유도한다.
• 두 속도장 간의 차이를 최소화하는 최소 제곱 최적화 방법을 사용하여 가우시안 체적력의 속도장과 주올로프 공기역학 단면에 대한 2차원 잠재류의 속도장을 일치시킨다.
• 양력에 대해 최적의 ε와 힘 중심 위치(s₀)를 결정하기 위해 속도 일치 방법을 평평한 판과 캄버드 공기역학 단면 모두에 적용한다.
• 운동량 두께와 핵심 너비의 비율을 기반으로 항력 힘에 대한 기준 속도 보정 계수를 개발하여 정확한 난류 개발을 보장한다.
• 자기장 방향의 스무딩 길이 εₓ와 εᵧ를 별도로 설정한 2차원 타원형 가우시안 커널을 개발하여 유선의 변형을 더 잘 포착한다.
• ALM에 의해 유도된 속도장과 목표 잠재류 속도장 간의 등고선 비교 및 오차 지표를 사용하여 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 체적력이 유도하는 속도장과 주올로프 공기역학 단면에 대한 2차원 잠재류 속도장 간의 차이를 최소화하는 데 최적의 스무딩 길이 스케일 ε는 무엇인가?
• RQ2 양력에 대해 목표 속도장을 가장 잘 재현하기 위해 힘은 블레이드 끝폭의 어느 위치에 중심을 두어야 하는가?
• RQ3 난류의 초기 두께가 현실적으로 표현되도록 항력 힘의 핵심 너비는 어떻게 선택해야 하는가?
• RQ4 비대칭 스무딩을 가진 2차원 타원형 가우시안 커널이 원형 가우시안 커널보다 ALM 시뮬레이션에서 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 최적의 ε와 s₀ 값은 입사각, 공기역학적 단면의 캄버 및 두께에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 양력에 대한 최적의 스무딩 길이 스케일 ε_opt는 블레이드 끝폭 길이의 14–25%이며, 평평한 판과 대칭 공기역학 단면에서는 약 17%로 일관되게 유지된다.
• 최적의 힘 중심은 앞면 가장자리에서 13–26% 뒤쪽에 위치하며, 평평한 판의 경우 s₀/c ≈ -0.36, 대칭 공기역학 단면의 경우 s₀/c ≈ -0.37에서 -0.35 사이이다.
• 최적의 ε_opt는 입사각에 거의 영향을 받지 않으며, 공기역학적 단면 형상에 대해서도 약한 의존성을 보이며, 다양한 블레이드 설계에 널리 적용 가능함을 시사한다.
• 항력 힘의 경우 최적의 핵심 너비는 난류의 운동량 두께와 동일하며, 이는 초기 난류 개발이 정확하게 재현됨을 보장한다.
• 자기장 방향의 스무딩 길이를 별도로 설정한 2차원 타원형 가우시안 양력 커널은 원형 커널 대비 속도장 오차를 추가로 감소시키며, 더 현실적인 유선 변형을 포착한다.
• 최적의 2차원 커널 위치 s₀/c는 1차원 경우와 유사하게 유지되며, 이는 끝폭 방향의 힘 중심 위치가 커널 형태에 관계없이 안정적임을 나타낸다.