[논문 리뷰] Optimal Spectrum Sharing in MIMO Cognitive Radio Networks via Semidefinite Programming

Ying–Jun Angela Zhang, Anthony Man–Cho So|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 22.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 15인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 MIMO 콘텐츠 라디오 네트워크에서 2차원 링크 비례 beamforming을 위한 통합된 정수형 프로그래밍(SDP) 근사 프레임워크를 제안한다. 이는 2차원 송신기에서 총 3가지 채널 상태 정보(CSI) 시나리오(완전, 부분, 무 CSI)에 대해 적용 가능하다. 두 개 이하의 주요 링크가 존재할 경우 SDP 근사가 정확하고 다항시간 내에 해를 구할 수 있음을 보여주며, 그 이상의 링크가 존재할 경우 랜덤화된 다항시간 알고리즘이 근사 최적 해를 제공한다. 무 CSI 상황에서는 최적 beamforming이 간단한 고유값-고유벡터 계산으로 축소되어 효율적인 구현이 가능하다.

ABSTRACT

In this paper, we study the optimal secondary-link beamforming pattern that balances between the SU's throughput and the interference it causes to PUs in MIMO cognitive radio networks. In particular, we aim to maximize the throughput of the SU, while keeping the interference temperature at the primary receivers below a certain threshold. Unlike traditional MIMO systems, SUs may not have the luxury of knowing the channel state information (CSI) on the links to PUs. This presents a key challenge for a secondary transmitter to steer interference away from primary receivers. In this paper, we consider three scenarios, namely when the secondary transmitter has complete, partial, or no knowledge about the channels to the primary receivers. In particular, when complete CSI is not available, the interference-temperature constraints are to be satisfied with high probability, thus resulting in chance constraints that are typically hard to deal with. Our contribution is fourfold. First, by analyzing the distributional characteristics of MIMO channels, we propose a unified homogeneous QCQP formulation that can be applied to all three scenarios. The homogeneous QCQP formulation, though non-convex, is amenable to semidefinite programming (SDP) relaxation methods. Secondly, we show that the SDP relaxation admits no gap when the number of primary links is no larger than two. Thirdly, we propose a randomized polynomial-time algorithm for constructing a near-optimal solution to the QCQP problem when there are more than two primary links. Finally, we show that when the secondary transmitter has no CSI on the links to primary receivers, the optimal solution to the QCQP problem can be found by a simple matrix eigenvalue-eigenvector computation, which can be done much more efficiently than solving the QCQP directly.

연구 동기 및 목표

• 2차 사용자가 주요 사용자에게 해로운 간섭을 유발하지 않도록 간섭 관리 문제를 해결하기 위해.
• 완전, 부분, 또는 주요 채널 상태 정보(CSI)에 대한 지식이 없는 3가지 실용적 시나리오에서 2차 사용자에 대한 최적 beamforming 전략을 설계하기 위해.
• 특히 CSI가 불완전할 경우 확률적 간섭 온도 제약 조건 하에서 2차 사용자 전송량과 주요 사용자 간섭 제약 조건을 균형 있게 유지하기 위해.
• 모든 CSI 시나리오에서 근사 최적 또는 정확한 성능을 달성하는 계산 효율적인 알고리즘을 개발하기 위해.

제안 방법

• 모든 3가지 CSI 시나리오에 적용 가능한 통합된 동일한 이차형 제약 조건을 가진 이차형 프로그래밍(QCQP) 문제로 beamforming 문제를 수식화한다. 이는 결정론적 또는 확률적 간섭 제약 조건을 수용할 수 있다.
• 원래 문제의 비볼록성에도 불구하고, QCQP에 대해 정수형 프로그래밍(SDP) 근사를 적용하여 볼록 최적화를 가능하게 한다.
• 주요 링크 수가 2개 이하일 경우 SDP 근사가 타당하며, 이는 이중성 간극이 없고 다항시간 내에 정확한 해를 구할 수 있음을 증명한다.
• 2개 이상의 주요 링크가 존재할 경우 근사 최적 beamforming 해를 생성하기 위한 랜덤화된 다항시간 알고리즘을 제안한다.
• 무 CSI 상황에서는 최적 beamforming 해가 특정 행렬의 주요 고유벡터를 계산하는 것으로 축소되며, 이는 직접 QCQP를 푸는 것보다 훨씬 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• CSI가 불완전할 경우 간섭 온도 제약 조건을 높은 확률로 충족시키기 위해 확률적 제약 조건(Chance Constraints)을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차 송신기가 주요 수신기로 향하는 채널을 전혀 알지 못할 경우 MIMO 콘텐츠 라디오 네트워크에서 최적 beamforming을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 beamforming 문제의 SDP 근사가 언제 정확한 최적 해를 제공하는가?
• RQ3 주요 링크 수가 2개를 초과하고 CSI가 불완전할 경우 근사 최적 성능을 달성하는 계산 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 실제 MIMO CR 네트워크 환경에서 랜덤화 알고리즘의 성능은 이론적 최적값과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 주요 링크 수가 2개 이하일 경우 SDP 근사는 정확하며 이중성 간극이 없어 다항시간 내에 최적 beamforming 해를 계산할 수 있다.
• 2개 이상의 주요 링크가 존재할 경우 제안된 랜덤화된 다항시간 알고리즘이 이론적 최적 해에 매우 가까운 beamforming 성능을 달성한다. 최대 9개의 주요 링크까지의 시뮬레이션을 통해 검증되었다.
• 무 CSI 상황에서는 최적 beamforming 해가 특정 행렬의 주요 고유벡터를 계산하는 것으로 축소되며, 이는 QCQP를 직접 풀는 것보다 훨씬 효율적이다.
• 시뮬레이션 결과, 완전한 CSI가 있는 경우 시나리오 1은 시나리오 2 및 3보다 유의미하게 높은 SINR를 달성한다. 특히 신호 대 잡음비가 낮을수록 성능 격차가 크지만, CSI 불확실성이 증가함에 따라 격차는 점차 줄어든다.
• 랜덤화 알고리즘의 이론적 최악의 경우 성능 보장은 보수적이지만, 실질적으로 최적값과 매우 유사한 성능를 보이며, 향후 확률적 분석 향상 가능성을 시사한다.
• 제안된 beamforming 기법은 MAC 프로토콜을 사용해 다수의 2차 링크로 확장 가능하며, 동시에 전송을 방지하기 위해 액세스를 조율함으로써 충돌을 방지할 수 있다.