[논문 리뷰] Optimal Stopping under Model Ambiguity: a Time-Consistent Equilibrium Approach

Yu‐Jui Huang, Xiang Yu|RePEc: Research Papers in Economics|2019. 06. 04.

Stochastic processes and financial applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 α-maxmin 비선형 기대를 통해 모델의 모호성에 대한 태도를 통합함으로써 모델의 모호성 하에서 최적 정지 문제에 대해 시간적으로 일관된 균형 접근법을 제시한다. 고정점 반복이 균형 정지 정책으로 수렴함을 입증하며, 모호성 회피 성향이 높을수록 더 이른 시점에 정지하게 되며, 확산의 모호성이 있는 실질적 옵션 설정에서 명시적인 특성화를 제공한다.

ABSTRACT

An unconventional approach for optimal stopping under model ambiguity is introduced. Besides ambiguity itself, we take into account how ambiguity-averse an agent is. This inclusion of ambiguity attitude, via an $α$-maxmin nonlinear expectation, renders the stopping problem time-inconsistent. We look for subgame perfect equilibrium stopping policies, formulated as fixed points of an operator. For a one-dimensional diffusion with drift and volatility uncertainty, we show that every equilibrium can be obtained through a fixed-point iteration. This allows us to capture much more diverse behavior, depending on an agent's ambiguity attitude, beyond the standard worst-case (or best-case) analysis. In a concrete example of real options valuation under volatility uncertainty, all equilibrium stopping policies, as well as the best one among them, are fully characterized. It demonstrates explicitly the effect of ambiguity attitude on decision making: the more ambiguity-averse, the more eager to stop -- so as to withdraw from the uncertain environment. The main result hinges on a delicate analysis of continuous sample paths in the canonical space and the capacity theory. To resolve measurability issues, a generalized measurable projection theorem, new to the literature, is also established.

연구 동기 및 목표

• 모델의 모호성 하에서 시간적으로 일관되지 않은 최적 정지 문제를 모호성 태도를 통합함으로써 해결하기 위해.
• 순수한 최악의 경우나 최선의 경우가 아닌, 다양한 수준의 모호성 회피 성향을 보이는 에이전트를 모델링하기 위해.
• 모호성 하에서 정지 정책에 대한 하위게임 완전 균형 프레임워크를 개발하기 위해.
• 드리프트와 변동성의 불확실성이 있는 실질적 옵션 맥락에서 균형 정지 정책을 특성화하기 위해.
• 표준 공간에서의 측도 가능성을 해결하기 위해 일반화된 측도 가능 프로젝션 정리를 도입하기 위해.

제안 방법

• 모호성 태도를 표현하기 위해 α ∈ [0,1]을 사용하는 α-maxmin 선호 모델을 사용하며, 여기서 α는 모호성 회피 성향을 반영한다.
• 비선형 기대의 특성상 시간적으로 일관되지 않은 제어 문제로 최적 정지 문제를 재구성한다.
• 균형 정지 정책을 정지 전략에 작용하는 재귀적 연산자의 고정점으로 정의한다.
• 일차원 확산에서 드리프트와 변동성의 불확실성이 있는 경우에 대해 고정점 반복을 적용하여 균형 정책으로의 수렴을 보여준다.
• 측도 가능성과 경로별 성질을 다루기 위해 능력 이론과 연속된 표본 경로 분석을 활용한다.
• 표준 공간에서의 기술적 측도 가능성 문제를 해결하기 위해 새로운 일반화된 측도 가능 프로젝션 정리를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 모호성 태도를 모델의 모호성 하에서 최적 정지 문제에 체계적으로 통합할 수 있는가?
• RQ2 기본적인 최악의 경우나 최선의 경우 접근법이 현실적인 의사결정 행동을 포착하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 모호성 회피 성향이 있는 최적 정지 문제에서 시간적 일관성 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ4 모호성 태도는 정지 결정의 시기 영향을 어떻게 미치는가?
• RQ5 드리프트와 변동성의 불확실성이 있는 확산 모델에서 균형 정지 정책을 명시적으로 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 초기 정지 정책에 대한 고정점 반복이 α-maxmin 목표 하에서 하위게임 완전 균형 정지 정책으로 수렴한다.
• 에이전트가 모호성 회피 성향이 높을수록(α가 클수록) 최적 정지 시점이 더 이르며, 이는 불확실한 환경에서 빨리 탈출하고자 하는 경향 때문이다.
• 적절한 조건 하에서 모든 균형 정지 정책은 실질적 옵션 평가 모델에서 완전히 특성화된다.
• 균형 정책은 임계값 전략과 대응하며, 이 임계값은 모호성 회피 성향이 증가함에 따라 감소한다.
• 능력 이론과 새로운 일반화된 측도 가능 프로젝션 정리를 통해 반복 절차의 수렴이 입증된다.
• 비선형 기대로 확장된 측도 가능 프로젝션 정리를 통해 모호한 최적 정지 문제의 측도 가능성 문제를 해결하는 프레임워크를 제공한다.