[논문 리뷰] Optimal Trade Execution in Illiquid Markets

Erhan Bayraktar, Michael Ludkovski|arXiv (Cornell University)|2009. 02. 15.

Economic theories and models참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이질적 시장에서 이산적인 주문 유입을 고려한 최적의 거래 실행을 위한 새로운 인과 제어 프레임워크를 제안한다. 실행 기회를 포아송 과정으로 모델링하고, 동적 전략을 통해 가격 영향을 최소화한다. 주요 기여는 부분 정보 하에서 특히 효과적인 경로에 의존하는 확률적 제어 방법으로, 관측되지 않은 제도 상태가 있을 경우 실행 비용의 정보 손실이 최대 5%에 이르는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We study optimal trade execution strategies in financial markets with discrete order flow. The agent has a finite liquidation horizon and must minimize price impact given a random number of incoming trade counterparties. Assuming that the order flow $N$ is given by a Poisson process, we give a full analysis of the properties and computation of the optimal dynamic execution strategy. Extensions, whereby (a) $N$ is a fully-observed regime-switching Poisson process; and (b) $N$ is a Markov-modulated compound Poisson process driven by a hidden Markov chain, are also considered. We derive and compare the properties of the three cases and illustrate our results with computational examples.

연구 동기 및 목표

• 유동성이 낮고 정보 泄露 문제가 우려되는 다크 풀과 같은 이질적 시장에서 최적의 거래 실행을 모델링하기 위해.
• 거래가 랜덤한 이산적인 주문 도착 시간에만 가능할 경우 가격 영향을 최소화하는 데 도전하기 위해.
• 확률적 주문 유입과 시간까지 남은 기간 제약 조건에 적응하는 동적 거래 전략을 개발하기 위해.
• 제도 전환 유형의 유동성 환경에서 부분 정보가 실행 비용에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 기존의 연속 시간 실행 모델을 다크 풀 거래에 적합한 이산적, 점과정 기반 프레임워크로 확장하기 위해.

제안 방법

• 주문 도착을 강도 $\lambda$를 가진 포아송 과정 $N$으로 모델링하여 이산적인 실행 기회를 표현한다.
• 모든 허용 가능한 전략 $\xi \in \mathcal{A}_k$에 대해 기대 가격 영향의 하한으로서 가치 함수 $v(k,T)$를 정의한다.
• 다양한 정보 구조 하에서 가치 함수에 대한 재귀 방정식을 도출하기 위해 동적 프rogramming을 적용한다.
• 강도 $\lambda$가 은폐된 마르코프 체인 $M_t$에 따라 달라지는 제도 전환 포아송 과정을 도입한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 한계를 적용: 레마 2.1에 의한 하한 $\underline{v}$, 레마 2.2에 의한 상한 $\overline{v}$.
• 완전 관측 대 비완전 관측 설정 간의 비용 차이 $v(k,T,\vec{\pi}) - v(k,T;i)$를 계산하여 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산적 주문 유입 시장에서 최적의 거래 전략은 기존의 연속 시간 모델과 어떻게 다를까?
• RQ2 유동성 제도에 대한 부분 정보가 실행 비용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제도 전환 역학은 가치 함수와 최적의 청산 전략에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 확률적 주문 유입 하에서 최적의 거래 비용에 대해 날카로운 한계를 계산할 수 있는가?
• RQ5 거래량 제약 조건이 완전 정보와 부분 정보 설정 간의 성능 격차에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적의 거래 전략은 연속 시간 모델의 결정론적 전략과는 달리 경로에 의존하고 확률적이다.
• 제약 조건이 없는 경우, 완전 관측과 부분 관측 간의 비용 차이는 작으며 약 1-2% 수준이다.
• 제약 조건이 도입되면 비용 차이는 4-5%로 증가하여 은폐된 유동성 상태를 관측하는 것이 얼마나 가치 있는지 보여준다.
• 레마 2.2를 통해 계산된 상한 $\overline{v}$는 진짜 가치 함수에 매우 가까운 근사치를 제공하며, 상대 오차는 약 10-15% 수준이다.
• 제도 전환 모델에서 가장 높은 비용 차이(최대 5%)는 고유동성 상태와 저유동성 상태 사이의 전환인 제도 2에서 발생한다.
• 제약 조건이 있는 가치 함수 $\tilde{v}$는 항상 제약 조건이 없는 $v$보다 높으며, 추가 제약 조건으로 인해 일부 경우 상한 $\overline{v}$를 초과하기도 한다.