[논문 리뷰] Optimal training of variational quantum algorithms without barren plateaus

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 52인용 수 25

한 줄 요약

본 논문은 가우시안 커널 Fidelity–QFIM 관계를 이용한 변분 양자 알고리즘용 적응적 기울기 상승을 제안하고, 배런 플래토를 피하고 학습 속도를 높이기 위해 일반화된 양자 자연 기울기(GQNG)를 제안하며, 양자 제어 및 양자 머신러닝에 응용한다.

ABSTRACT

Variational quantum algorithms (VQAs) promise efficient use of near-term quantum computers. However, training VQAs often requires an extensive amount of time and suffers from the barren plateau problem where the magnitude of the gradients vanishes with increasing number of qubits. Here, we show how to optimally train VQAs for learning quantum states. Parameterized quantum circuits can form Gaussian kernels, which we use to derive adaptive learning rates for gradient ascent. We introduce the generalized quantum natural gradient that features stability and optimized movement in parameter space. Both methods together outperform other optimization routines in training VQAs. Our methods also excel at numerically optimizing driving protocols for quantum control problems. The gradients of the VQA do not vanish when the fidelity between the initial state and the state to be learned is bounded from below. We identify a VQA for quantum simulation with such a constraint that thus can be trained free of barren plateaus. Finally, we propose the application of Gaussian kernels for quantum machine learning.

연구 동기 및 목표

• 가변 양자 알고리즘(VQA)에서 느린 학습 및 배런 플래토 문제를 동기 부여하고 해결한다.
• 충실도(Fidelity)의 가우시안 커널과 양자 피셔 정보 지표(QFIM)를 기반으로 한 적응 학습률 스킴을 개발한다.
• 일반화된 양자 자연 기울기(GQNG)를 도입하고 정규화를 피하는 안정화 영역을 식별한다.
• VQA 및 수치 양자 제어 과제에서 개선된 학습 효율을 입증한다.
• 양자 기계학습에 대한 시사점과 근접 시점 하드웨어에서의 실제 구현에 대해 논의한다.

제안 방법

• PQC 상태 간의 충실도(Fidelity)를 QFIM을 가중 행렬로 하는 가우시안 커널로 모델링한다(식 4).
• 일반화된 양자 자연 기울기 Gβ(θ)=F(θ)^(−β) ∇Kt(θ)로 정의하고 β∈[0,1] (식 5).
• 커널에 기초한 반복마다의 적응 학습률 α1 및 αt를 도출한다(식 7–8).
• 안정성 조건을 보인다: β≤1/2일 때 정규화 없이 Gβ가 안정하며, β>1/2일 때는 정규화가 필요하다(식 6 논의).
• 충실도 경계 아래에서의 기울기 분산에 대한 해석식(Eq. 9–10)을 제공한다.
• 상태 학습을 위한 PQC 학습과 양자 제어의 구동 프로토콜에 방법을 적용한다(식 12–14).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 충실도 커널과 QFIM을 이용한 적응적 기울기 상승이 VQA에서 배런 플래토를 피할 수 있는가?
• RQ2 안정적이고 효율적인 학습을 위해 표준 기울기와 양자 자연 기울기 사이의 최적 보간 파라미터(β)는 무엇인가?
• RQ3 적응 학습률이 VQA 및 양자 제어 문제에서 수렴 속도와 충실도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법이 표준 해 탐기(Solvers)와 비교하여 양자 제어 프로토콜 최적화를 체계적으로 개선할 수 있는가?

주요 결과

• PQC 상태 간의 충실도는 매개변수 공간에서 가우시안 커널을 따른다, QFIM이 가중 행렬로 작용한다(식 4).
• β=1/2인 일반화된 양자 자연 기울기(Gβ, β=1/2)는 추가 정규화 없이 고유하게 안정적이다(식 6 논의).
• 커널 기반의 적응 학습률이 수렴을 개선하고 PQC 유형 전반에서 표준 최적화 알고리즘을 능가할 수 있다(그림 3–5).
• A-QNG(β=1, 정규화 있음)와 A-GQNG(β=1/2, 정규화 없음)는 VQA에서 Adam/LBFGS 대비 무어 차원 이상의 무실패도(infidelity)를 줄인다(그림 5).
• 초기 충실도가 하한을 가지면 기울기 분산은 큐빗 수에 독립적인 하한을 갖는다(Eq. 13).
• 이 방법들은 또한 양자 제어 문제의 구동 프로토콜 최적화를 효과적으로 수행하여 반복 효율성에서 LBFGS를 능가한다(그림 5).