[논문 리뷰] Optimal Trajectory Planning and Model Predictive Control of Underactuated Marine Surface Vessels using a Flatness-Based Approach

Max Lutz, Thomas Meurer|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 29.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 26인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 부족한 구동력을 가진 해양 표면선박의 에너지 효율적인 궤적 계획 및 모델 예측 제어(MPC)를 위한 평탄도 기반 직접 최적 제어 방법을 제안한다. 평탄한 출력의 최고 도함수를 연속적인 조각별 선형 함수로 매개변수화함으로써, 최적 제어 문제를 비선형 프로그래밍 문제(NLP)로 변환하여, 새로운 A* 기반의 초기 추측을 통해 효율적인 해를 도출한다. 이 방법은 동적 외란, 장애물 제약 조건, 파rameter 불일치 상황에서도 실시간 실행 가능성과 강건성을 확보하며, 시뮬레이션에서 뛰어난 에너지 효율성과 제약 조건 처리 능력을 입증한다.

ABSTRACT

This paper demonstrates a refined approach to solving dynamic optimization problems for underactuated marine surface vessels. To this end the differential flatness of a mathematical model assuming full actuation is exploited to derive an efficient representation of a finite dimensional nonlinear programming problem, which in turn is constrained to apply to the underactuated case. It is illustrated how the properties of the flat output can be employed for the generation of an initial guess to be used in the optimization algorithm in the presence of static and dynamic obstacles. As an example energy optimal point to point trajectory planning for a nonlinear 3 degrees of freedom dynamic model of an underactuated surface vessel is undertaken. Input constraints, both in rate and magnitude as well as state constraints due to convex and non-convex obstacles in the area of operation are considered and simulation results for a challenging scenario are reported. Furthermore, an extension to a trajectory tracking controller using model predictive control is made where the benefits of the flatness based direct method allow to introduce nonuniform sample times that help to realize long prediction horizons while maintaining short term accuracy and real time capability. This is also verified in simulation where additional disturbances in the form of environmental disturbances, dynamic obstacles and parameter mismatch are introduced.

연구 동기 및 목표

• 입력 및 상태 제약 조건 하에서 부족한 구동력을 가진 해양 표면선박의 에너지 최적 점대점 궤적 계획 문제를 해결하기 위해.
• 실시간 성능을 확보하는 조건에서 모델 예측 제어(MPC)를 활용한 닫힌 루프 궤적 추적 기법으로 확장하기 위해.
• 복잡한 환경에서 수렴성 향상을 위해 A* 경로 탐색과 모리파이어 스무딩을 활용한 강건한 초기 추측 생성 전략을 개발하기 위해.
• 동적 외란, 파rameter 불일치, 비凸성 장애물 상황에서도 실행 가능성과 성능을 확보하기 위해.
• 제약 위반과 환경적 불확실성에 대응하기 위해 비균일 샘플링과 슬랙 제약 조건을 MPC에 도입함으로써 그 효과를 입증하기 위해.

제안 방법

• 3DOF 비선형 선박 모델의 미분 평탄성을 활용하여 평탄한 출력의 최고 도함수를 연속적이고 조각별 선형 함수로 매개변수화한다.
• 평탄도 기반 직접 콜로케이션 방법을 통해 최적 제어 문제를 유한 차원의 비선형 프로그래밍 문제(NLP)로 변환한다.
• NLP의 초기 추측은 격자 기반의 이산 경로 탐색 문제를 A*로 풀고, 연속성과 미분 가능성 확보를 위해 모리파이어를 사용해 스무딩함으로써 생성된다.
• MPC에서는 재정의된 수축 수평 기반으로 최적 제어 문제를 재구성하며, 장애물 제약 조건에 슬랙 변수를 도입하여 외란 상황에서도 실행 가능성을 유지한다.
• 비용 함수에는 종단 상태 이격을 징벌하는 데 사용되는 마지막 도착지점 일치(LWM) 전략이 포함되며, 에너지, 제약 위반, 종단 상태 오차에 대한 가중치가 포함된다.
• 장기 예측 수평과 단기 정확성, 실시간 성능 간의 균형을 확보하기 위해 MPC에서 비균일 샘플링 시간을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평탄한 출력의 최고 도함수를 조각별 선형 함수로 매개변수화하는 평탄도 기반 직접 방법은 부족한 구동력을 가진 해양 선박의 에너지 최적 궤적 계획을 효율적이고 정확하게 해결할 수 있는가?
• RQ2 정적 및 동적 장애물 존재 조건에서 평탄한 출력의 기하학적 의미를 어떻게 활용하여 최적화의 신뢰할 수 있는 초기 추측을 생성할 수 있는가?
• RQ3 갑작스러운 환경 변화 상황에서 이전 MPC 해를 재사용하는 것에 비해, 제안된 A* 기반의 초기 추측 전략은 수렴성 강건성에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 외란 및 파rameter 불일치 상황에서 실행 가능성과 성능을 유지하기 위해 MPC에서 슬랙 변수와 비균일 샘플링을 사용하는 것이 얼마나 효과적인가?
• RQ5 모든 도착지점 일치 전략 대비 마지막 도착지점 일치 전략을 사용할 경우, 에너지 효율성과 제약 위반 간의 상호 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 MPC 시나리오에서 에너지 비용 37.2 m를 기록하여, 모든 도착지점 일치 전략(85.6 m)에 비해 에너지 효율성이 뛰어나게 되었다.
• 보고된 하드웨어에서 MPC의 평균 최적화 시간은 250 ms로, 실시간 실행 가능성 확인되었다.
• A* 기반의 초기 추측은 동적 장애물의 운동이 급격히 변화한 상황에서도 MPC가 한 번의 반복 내에 반응할 수 있도록 하여, 이전 해를 재사용할 경우 나타나는 기억 효과를 방지했다.
• 모든 시뮬레이션 동안 실행 가능성이 유지되었으며, -10% 파rameter 불일치와 0.04 m/s의 해류 상황에서도 강건성을 입증했다.
• 장애물 제약 조건에 슬랙 변수를 도입함으로써 외란으로 인한 실행 불가능성을 방지하였고, LWM 전략은 낮은 에너지 비용으로 종단 상태 수렴을 보장했다.
• 시뮬레이션 결과는 MPC에서 비균일 샘플링이 장기 예측 수평을 유지하면서도 단기 정확성과 실시간 성능을 유지할 수 있음을 확인했다.