[논문 리뷰] Optimal Uncertainty Quantification of a risk measurement from a thermal-hydraulic code using Canonical Moments

Jérôme Stenger, Fabrice Gamboa외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 22.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 1인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 입력 분포의 모멘트 기반 제약 조건 하에서 열역학적 유체역학 코드 출력의 최대 가능 분위수를 계산하기 위해 캐논리컬 모멘트를 사용하는 새로운 최적 불확실성 정량화(OUQ) 프레임워크를 제안한다. 캐논리컬 모멘트를 이용해 최적화 문제를 재매개변수화함으로써 명시적 제약 조건을 제거함으로써, 악조건 하에서의 위험 측도를 효율적으로 제약 조건 없이 계산할 수 있으며, 이는 원자력 안전 응용 분야에서 검증되었으며 기존 표준 방법보다 더 뛰어난 강건성(robustness)을 보인다.

ABSTRACT

We study an industrial computer code related to nuclear safety. A major topic of interest is to assess the uncertainties tainting the results of a computer simulation. In this work we gain robustness on the quantification of a risk measurement by accounting for all sources of uncertainties tainting the inputs of a computer code. To that extent, we evaluate the maximum quantile over a class of distributions defined only by constraints on their moments. Two options are available when dealing with such complex optimization problems: one can either optimize under constraints; or preferably, one should reformulate the objective function. We identify a well suited parameterization to compute the optimal quantile based on the theory of canonical moments. It allows an effective, free of constraints, optimization.

연구 동기 및 목표

• 비용이 많이 드는 컴퓨터 코드에서 위험 측도의 불확실성 정량화를 향상시키기 위해 입력 확률 분포의 모호성(ambiguity)을 고려하는 것.
• 제한된 데이터와 전문 지식으로 인해 공학 분야에서 흔한 입력 분포의 모멘트 제약 조건 하에서 고분위수를 최적화하는 문제를 해결하는 것.
• 캐논리컬 모멘트의 수학적 구조를 활용해 제약 조건 최적화를 피하는 계산 효율성이 높은 방법을 개발하는 것.
• 원자력 안전과 관련된 산업적 열역학적 유체역학 코드에 대해 이 방법을 검증함으로써, 극단적 위험 정량화에서 플러그인 및 전체 GP 방법보다 우월함을 입증하는 것.

제안 방법

• 주어진 모멘트만으로 제약을 받는 확률측도의 집합에서 코드 출력의 p-분위수를 최대화하는 OUQ 문제를 재정의한다.
• 확률측도의 매개변수화로 캐논리컬 모멘트를 사용하여 모멘트 제약 조건을 최적화 변수에 자연스럽게 통합한다.
• 목적 함수를 캐논리컬 모멘트로 표현함으로써 제약 조건이 있는 최적화 문제를 제약 조건이 없는 문제로 변환하여 효율적인 수치 해석기법을 적용할 수 있도록 한다.
• 열역학적 유체역학 코드의 가우시안 프로세스 메타모델에 이 방법을 적용하여, 특정한 비모수적 입력 분포를 가정하지 않고도 분위수를 추정한다.
• 알고리즘 2를 사용해 모멘트에 대한 부등식 제약 조건을 처리함으로써, 모멘트 값의 불확실성 하에서 민감도 분석이 가능하도록 프레임워크를 확장한다.
• 이중성 결과와 연속 분수 표현을 활용하여 최적화 과정의 수학적 엄밀성과 계산 안정성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력 분포가 모멘트로만 알려져 있을 때, 열역학적 유체역학 코드 출력의 고분위수의 최대 가능한 값은 얼마인가?
• RQ2 모멘트 제약 조건을 충족하면서도 계산 효율성이 높은 악조건 하 분위수 최적화는 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 캐논리컬 모멘트를 사용해 불확실성 공간을 재매개변수화할 수 있는가? 이 경우 제약 조건이 내재적으로 만족되어 제약 조건 없는 최적화가 가능해지는가?
• RQ4 제안된 OUQ 방법은 표준 플러그인 및 전체 GP 방법에 비해 위험 평가에서 강건성과 정확성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 모멘트 값의 불확실성이 최종 악조건 하 분위수 추정치에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 캐논리컬 모멘트 매개변수화는 악조건 하 분위수의 제약 조건 없는 최적화를 가능하게 하여, 전통적인 제약 조건 최적화 방법에 비해 계산 효율성이 크게 향상된다.
• 이 방법은 90번째 백분위수에 대해 최대 분위수 추정치로 788을 도출하였으며, 플러그인 방법(735.83)과 전체 GP 방법(741.46)에 비해 상당히 높아 강건성 향상이 확인되었다.
• 최적 측도의 공동 분포는 이산적임을 보였는데, 이는 알려진 한계점이지만 프레임워크는 단일 최빈값 또는 ε-오염 분포와 같은 더 물리적으로 해석 가능한 분포 클래스로의 확장을 허용한다.
• 알고리즘 2를 통한 부등식 제약 조건을 통한 민감도 분석을 통해, 모멘트 값의 불확실성 하에서도 알고리즘이 잘 작동하는 것으로 확인되었다.
• 차원의 저주로 인해 최대 10개의 입력 변수까지 효과적으로 작동하며, 다양한 모멘트 제약 조건과 위험 측도에 매우 적응 가능하다.
• 분위수의 상한(sup)과 하한(inf) 공식화 간의 이중성은 엄밀히 증명되어 최적화 프레임워크의 정확성을 보장한다.