[논문 리뷰] Optimising Rolling Stock Planning including Maintenance with Constraint Programming and Quantum Annealing

Patricia Bickert, Cristian Grozea외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 15.

Scheduling and Timetabling Solutions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유지보수 제약 조건이 있는 고속열차(ICE) 운행차량 계획 문제를 최적화하기 위해 제약 프로그래밍(CP)과 양자 앤날링(QA) 접근법을 제안하고 비교한다. 문제는 CP를 사용하여 alldifferent 및 확장된 element 제약 조건으로 모델링하고, QA를 위한 QUBO 모델로 수식화한다. 현재의 양자 하드웨어 수준에서는 두 방법 모두 유사한 성능을 보이며, CP가 약간 더 뛰어난 해의 품질을 보였지만, QA는 향후 확장성 측면에서 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

We propose and compare Constraint Programming (CP) and Quantum Annealing (QA) approaches for rolling stock assignment optimisation considering necessary maintenance tasks. In the CP approach, we model the problem with an Alldifferent constraint, extensions of the Element constraint, and logical implications, among others. For the QA approach, we develop a quadratic unconstrained binary optimisation (QUBO) model. For evaluation, we use data sets based on real data from Deutsche Bahn and run the QA approach on real quantum computers from D-Wave. Classical computers are used to evaluate the CP approach as well as tabu search for the QUBO model. At the current development stage of the physical quantum annealers, we find that both approaches tend to produce comparable results.

연구 동기 및 목표

• 정기적이고 비정기적인 유지보수 제약 조건을 포함한 고속열차 운행차량 계획 문제의 복잡한 과제를 해결하기 위해.
• 대규모 철도 스케줄링 문제에 대해 제약 프로그래밍(CP)과 양자 앤날링(QA)의 타당성과 성능을 평가하기 위해.
• 실제 독일 철도 데이터를 사용하여 고전적 CP와 양자 기반 QUBO 최적화를 비교하기 위해.
• 양자 앤날링이 산업 물류 문제에 대해 현재 실용적으로 가능한지 평가하기 위해.
• D-Wave의 LEAP과 같은 하이브리드 양자-고전적 솔버의 잠재력을 실제 최적화 문제에서 탐색하기 위해.

제안 방법

• alldifferent 제약 조건, 확장된 element 제약 조건, 논리적 함의를 포함한 제약 프로그래밍을 사용하여 운행차량 할당 문제를 수식화한다.
• 양자 앤날링을 위해 문제를 표현하기 위해 이차무제약이진최적화(QUBO) 모델을 개발한다.
• 140개 역, 315趟 열차, 하루 220,000명의 승객을 포함한 독일 철도(Deutsche Bahn)의 실제 데이터를 사용한다.
• CP 접근법은 고전적 컴퓨터를, QUBO는 타부 검색을 사용하여 평가하고, QA는 실제 D-Wave 양자 프로세서에서 실행한다.
• 가능한 운행 경로를 생성하기 위해 데이터를 사전 처리하며, 이는 빈 차량 이동과 유지보수 창을 포함한다.
• QUBO 최적화를 위해 D-Wave의 양자 처리 장치(QPU)에서 하이브리드 양자-고전적 솔버(LEAP)를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약 프로그래밍은 유지보수 제약 조건이 있는 대규모 운행차량 계획 문제를 효과적으로 모델링하고 해결할 수 있는가?
• RQ2 QUBO 수식을 통해 양자 앤날링이 이 문제에 대해 고전적 CP 대비 해의 품질과 성능 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 현재의 양자 앤날링 기계는 실제 산업 규모의 철도 스케줄링 문제에서 실용적으로 어떤 성능을 보이는가?
• RQ4 D-Wave의 LEAP과 같은 하이브리드 양자-고전적 솔버가 고전적 최적화 방법에 비해 경쟁 가능한 성능을 얼마나 잘 달성할 수 있는가?
• RQ5 유지보수 제약 조건의 포함이 CP 및 QA 접근법의 확장성과 해의 품질에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모든 테스트 케이스에서 CP 접근법은 몇 초 내에 고품질의 최초 해를 찾았으며, 수 시간에 걸친 탐색 후에도 개선 폭이 미미했다.
• CP 접근법은 할당된 운행 횟수를 최대화하고 빈 차량 이동을 최소화하는 데 있어 QUBO 기반 방법보다 해의 품질이 뛰어났다.
• LEAP 솔버를 사용한 양자 앤날링은 CP보다 최대 3% 적은 운행 횟수를 가진 QUBO 해를 생성했지만, 빈 이동 거리 비용은 유사했다.
• QUBO에 대한 고전적 타부 검색은 빈 이동 거리 비용 측면에서 CP와 LEAP를 모두 압도하며 가장 뛰어난 성능을 보였다.
• 더 긴 실행 시간에도 불구하고, 실제로 D-Wave QPU에서 소비된 시간은 최대 2시간의 총 실행 시간 동안에도 3초를 초과하지 않았다.
• QUBO 모델은 거의 100,000 큐비트까지 성공적으로 처리하여 향후 양자 하드웨어에 대한 확장 가능성 잠재력을 보여주었다.