[논문 리뷰] Optimization Algorithms as Robust Feedback Controllers

Adrian Hauswirth, He, Zhiyu외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 21.

Extremum Seeking Control Systems인용 수 32

한 줄 요약

한 문헌은 최적화 알고리즘을 동적 시스템 및 피드백 제어기로 프레이밍하고, 데이터 기반 설정에서 폐루프 안정성 및 제약 처리에 중점을 두며, 전력망과 통신에의 응용에 초점을 맞춘 survey 프레임이다.

ABSTRACT

Mathematical optimization is one of the cornerstones of modern engineering research and practice. Yet, throughout all application domains, mathematical optimization is, for the most part, considered to be a numerical discipline. Optimization problems are formulated to be solved numerically with specific algorithms running on microprocessors. An emerging alternative is to view optimization algorithms as dynamical systems. Besides being insightful in itself, this perspective liberates optimization methods from specific numerical and algorithmic aspects and opens up new possibilities to endow complex real-world systems with sophisticated self-optimizing behavior. Towards this goal, it is necessary to understand how numerical optimization algorithms can be converted into feedback controllers to enable robust "closed-loop optimization". In this article, we focus on recent control designs under the name of "feedback-based optimization" which implement optimization algorithms directly in closed loop with physical systems. In addition to a brief overview of selected continuous-time dynamical systems for optimization, our particular emphasis in this survey lies on closed-loop stability as well as the robust enforcement of physical and operational constraints in closed-loop implementations. To bypass accessing partial model information of physical systems, we further elaborate on fully data-driven and model-free operations. We highlight an emerging application in autonomous reserve dispatch in power systems, where the theory has transitioned to practice by now. We also provide short expository reviews of pioneering applications in communication networks and electricity grids, as well as related research streams, including extremum seeking and pertinent methods from model predictive and process control, to facilitate high-level comparisons with the main topic of this survey.

연구 동기 및 목표

• 최적화 알고리즘을 물리적 시스템과 폐루프에 닫을 수 있는 동적 시스템으로 보는 관점을 동기화하고 형식화한다.
• 피드백 기반 최적화가 모델의 부정확성과 시간에 따라 변화하는 매개변수에 대한 강건성을 어떻게 달성하는지 탐색한다.
• 폐루프 최적화에서 강제 경계(하드) 및 완화 제약(소프트 제약)을 강제하는 메커니즘을 검토한다.
• 자가 최적화 자율 시스템을 위한 데이터 기반 및 모델-프리 작동을 논의한다.
• 이론을 실제에 적용하기 위한 자율 예비력 배치 및 관련 영역의 응용을 강조한다.

제안 방법

• 그래디언트 흐름, 투영 그래디언트 흐름, 프라이멀-듀얼 샘플-포인트 흐름 등 연속 시간 최적화 역학을 동적 시스템으로 검토한다.
• 물리적 시스템과의 폐루프 상호 연결 및 특이 점진 및 안정성 분석의 역할에 대해 논의한다.
• 투영, anti-windup, 이중화(dualization), 근사 투영 등 제약 강제 메커니즘을 제시한다.
• 온라인 민감도 학습 및 미분근사 최적화 등 데이터 기반 및 모델-프리 전략을 개요한다.
• 전력망에서의 실시간 최적 전달 및 자동 재배치에 대한 사례 연구를 제공한다.
• Extremum seeking, 불완전 최적화를 가진 MPC, 및 수정자(ad) 적응과 같은 관련 접근법과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적화 알고리즘을 동적 시스템으로 해석하고 물리적 설비와의 폐루프에 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ2 데이터 불확실성과 시간에 따라 변하는 매개변수 하에서 폐루프 최적화의 안정성과 강건성 조건은 무엇인가?
• RQ3 전체 모델 의존성 없이 폐루프 최적화에서 하드 및 소프트 제약을 효과적으로 강제하는 방법은?
• RQ4 실시간으로 측정 기반의 자율 최적화를 가능하게 하는 데이터 기반 또는 모델-프리 기법은?
• RQ5 이들 이론이 전력 시스템의 자율 예비력 배치 같은 실제 응용에 어떻게 적용되는가?

주요 결과

• 최적화 역학은 설비와 상호 연결되어 출력들을 최적화자 기반의 균형점으로 이끈다.
• 안정성 결과는 특이적 섭동 및 샘들-포인트 역학과 연결되어 안정적인 폐루프 제어기의 설계에 정보를 제공한다.
• 투영 그래디언트 및 샘들-포인트 흐름은 폐루프 설정에서 부등식 제약과 등식을 처리하는 메커니즘을 제공한다.
• Anti-windup 및 이중화 전략은 작동 한계 및 포화 상태 하에서도 제약 강제를 가능하게 한다.
• 데이터 기반 및 온라인 민감도 학습은 모델-프리 작동을 가능하게 하면서 최적으로 수렴하는 것을 보장한다.
• 전력 시스템의 실시간 응용은 자율 재배치 및 실시간 전력 흐름을 위한 폐루프 최적화를 입증한다.