[논문 리뷰] Optimization-Based Collision Avoidance

Xiaojing Zhang, Alexander Liniger외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 09.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 48인용 수 34

한 줄 요약

이 논문은 볼록 최적화의 강한 이중성에 기반하여 비미분 가능 충돌 회피 제약 조건을 부드럽고 정확하게 재구성하는 방법을 제시한다. 이는 자율 시스템의 기울기 기반 경로 계획을 가능하게 하며, 다각형 및 일반 볼록 장애물 제약 조건을 모두 미분 가능 형태로 변환하여, 조밀한 환경에서도 실시간으로 운동학적으로 타당한 경로 계획을 가능하게 한다. 충돌을 피할 수 없는 경우 최소 간섭 경로를 계산할 수 있다.

ABSTRACT

This paper presents a novel method for reformulating non-differentiable collision avoidance constraints into smooth nonlinear constraints using strong duality of convex optimization. We focus on a controlled object whose goal is to avoid obstacles while moving in an n-dimensional space. The proposed reformulation does not introduce approximations, and applies to general obstacles and controlled objects that can be represented in an n-dimensional space as the finite union of convex sets. Furthermore, we connect our results with the notion of signed distance, which is widely used in traditional trajectory generation algorithms. Our method can be used in generic navigation and trajectory planning tasks, and the smoothness property allows the use of general-purpose gradient- and Hessian-based optimization algorithms. Finally, in case a collision cannot be avoided, our framework allows us to find "least-intrusive" trajectories, measured in terms of penetration. We demonstrate the efficacy of our framework on a quadcopter navigation and automated parking problem, and our numerical experiments suggest that the proposed methods enable real-time optimization-based trajectory planning problems in tight environments. Source code of our implementation is provided at https://github.com/XiaojingGeorgeZhang/OBCA.

연구 동기 및 목표

• 자율 시스템의 최적화 기반 경로 계획에서 비미분 가능 충돌 회피 제약 조건의 과제를 해결하기 위해.
• 점 질량 차량뿐 아니라 전체 차원의 차량에 대해서도 정확하고 비보수적인 장애물 회피 제약 조건의 재구성 가능하도록 하기 위해.
• 기울기 기반 및 헤시안 기반 솔버에 적합한 부드럽고 미분 가능한 제약 조건을 보장함으로써 실시간 계획을 지원하기 위해.
• 충돌 방지를 위한 경로가 불가능한 경우, 침투 최소화 기반으로 '최소 간섭' 경로를 계산할 수 있는 프레임워크를 제공하기 위해.
• 복잡한 시나리오, 예를 들어 퀼리콥터 항법 및 제약 조건이 있는 주차 환경에서의 적용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 볼록 최적화의 강한 이중성을 활용하여 충돌 회피 제약 조건을 재구성함으로써, 비미분 가능 거리 함수를 부드럽고 비선형적인 제약 조건으로 변환한다.
• 제어 대상과 장애물을 유한한 볼록 집합의 합집합(예: 다면체, 타원체)으로 표현함으로써 정확한 재구성을 가능하게 한다.
• 분리 및 침투를 모두 포괄하는 서명 거리 기반의 제약 조건을 도입하여 최소 침투 경로 계산이 가능하도록 한다.
• 이중 최적화를 통해 두 볼록 집합 간의 최소 거리를 상태의 부드럽고 미분 가능한 함수로 표현한다.
• 이중 노름과 지지 초평면 이론을 활용하여 기하학적 정확성을 유지하면서도 부드럽고 비볼록인 제약 조건 표현을 유도한다.
• 역동적 제약 조건과 입력 제한 조건과의 통합을 가능하게 하여, 저수준 추적 제어기에서 실행 가능한 운동학적 경로를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비미분 가능 충돌 회피 제약 조건을 근사 없이도 부드럽고 미분 가능한 형태로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 강한 이중성을 활용하여 두 볼록 집합 간의 최소 거리를 표현함으로써 기울기 기반 최적화를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 이 프레임워크는 점 질량이 아닌 전체 차원의 차량과 일반 볼록 장애물도 처리할 수 있는가?
• RQ4 충돌 방지를 위한 경로가 불가능한 경우, 침투 최소화 기반으로 '최소 간섭' 경로를 계산할 수 있는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 조밀하고 복잡한 환경에서 실시간 경로 계획에 충분히 계산 효율성이 있는가?

주요 결과

• 제안된 재구성 방법은 강한 이중성을 활용하여 비미분 가능 충돌 제약 조건을 정확하게 부드럽고 미분 가능한 함수로 변환함으로써 효율적인 기울기 기반 최적화를 가능하게 한다.
• 자율 주차 및 퀼리콥터 항법 작업에서 실시간 성능을 달성하였으며, 최대 계산 시간은 후진 주차 시 7.7초, 평행 주차 시 9.2초였다.
• Hybrid A*로 초기화된 경우 실시간 실행 가능성을 확보하여, 조밀한 환경에서의 실용적 적용 가능성을 입증하였다.
• 서명 거리 표현은 최소 침투 경로 계산을 가능하게 하여, 충돌 방지 경로가 불가능한 경우에도 견고한 대체 전략을 제공한다.
• 이 방법은 전체 차원의 차량과 일반 볼록 장애물을 모두 지원하여, 점 질량 가정이나 정수 프로그래밍의 한계를 피한다.
• 수치 실험을 통해 이 방법이 운동학적으로 타당한 경로를 생성하며, 저수준 제어기에서 추적 가능하다는 것이 확인되었다.