[논문 리뷰] Optimization Based Planner Tracker Design for Safety Guarantees

He Yin, Monimoy Bujarbaruah외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 02.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템을 위한 최적화 기반의 플래너-트래커 설계를 제안하며, 상태 및 입력 제약 조건을 체계적으로 매개변수화하고, Sum-of-Squares (SOS) 프로그래밍을 통해 사전에 매개변수화된 추적 오차 한계와 피드백 제어 법칙을 계산하며, 이를 오프라인으로 최적화하여 플래너의 허용 범위를 극대화하면서도 트래커가 안전 제약 조건 내에 머무르도록 보장함으로써 안전성을 보장한다. 주요 기여는 히ュ리스틱한 제약 조건 선택을 피하고 플래너 및 트래커의 매개변수를 공동으로 최적화하여 재귀적 타당성과 안전성을 보장하는 안전 설계 기반 프레임워크를 제공한다는 것이다.

ABSTRACT

We present a safe-by-design approach to path planning and control for nonlinear systems. The planner uses a low fidelity model of the plant to compute reference trajectories by solving an MPC problem, while the plant being controlled utilizes a feedback control law that tracks those trajectories with an upper-bound on the tracking error. Our main goal is to allow for maximum permissiveness (that is, room for constraint feasibility) of the planner, while maintaining safety after accounting for the tracking error bound. We achieve this by parametrizing the state and input constraints imposed on the planner and deriving corresponding parametrized tracking control laws and tracking error bounds, which are computed offline through Sum-of-Squares programming. The parameters are then optimally chosen to maximize planner permissiveness, while guaranteeing safety.

연구 동기 및 목표

• 모델-플랜트 불일치 상황에서 경로 계획 및 제어 과정에서의 안전성 확보에 도전하는 데 목적을 두며.
• 이중층 플래너-트래커 아키텍처에서 히ュ리스틱한 제약 조건 선택의 한계를 극복하여 타당성 상실 또는 안전성 위반을 방지하는 데 목적을 두며.
• 보장된 오차 한계를 갖는 플래너 제약 조건과 관련된 추적 제어 법칙을 체계적이고 최적의 방법으로 설계하는 데 목적을 두며.
• 플래너의 상태 궤적을 항상 안전 제약 조건 내에 유지하면서도 플래너의 허용 범위를 극대화하는 데 목적을 두며.
• 재현 가능한 실시간 구현을 보장하는 계산 효율적인 오프라인 최적화 설계를 제공하는 데 목적을 두며.

제안 방법

• 설계 매개변수 θ를 사용하여 MPC 플래너에서 상태 및 입력 제약 조건을 매개변수화하여 조정 가능한 보수성(conservatism)을 허용한다.
• 사전에 SOS 프로그래밍을 사용하여 매개변수화된 추적 오차 한계 O^θ와 관련된 피드백 제어 법칙 κ^θ를 계산한다.
• 플래너의 제약 조건 집합 크기를 극대화하면서도 O^θ*가 물리적 안전 제약 조건 내에 포함되도록 보장하기 위해 최적의 θ*를 선택하는 최적화 문제를 설정한다.
• 안전성을 확보하기 위해 플래너의 제약 조건 집합과 오차 한계 O^θ*의 합집합이 물리적 제약 조건 집합 X 내에 포함되도록 요구한다.
• SOS 기반 합성 및 볼록 최적화 도구(예: SOSOPT 및 Mosek)를 사용하여 최적화 문제를 해결하고 θ* 및 관련 제어 정책을 계산한다.
• 최적화된 플래너(제약 조건 X̂^θ* 및 Û^θ*)와 해당하는 트래커 제어 법칙 κ^θ*를 실시간으로 적용하여, 설계 시부터 안전성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델-플랜트 불일치가 있는 비선형 시스템에서 허용 범위와 안전성을 균형 잡는 데 있어 플래너 제약 조건을 어떻게 체계적으로 매개변수화할 수 있는가?
• RQ2 플래너 제약 조건에 매개변수화된 추적 오차 한계와 피드백 제어 법칙을 최적으로 계산하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 플래너와 트래커의 공동 설계를 오프라인으로 최적화하여 히ュ리스틱한 제약 조건 선택에 의존하지 않고도 안전성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 Sum-of-Squares (SOS) 프로그래밍을 사용하여 비선형 시스템의 매개변수화된 오차 한계와 제어 법칙을 어떻게 합성할 수 있는가?
• RQ5 최적화 기반 설계가 안전성을 유지하면서도 도달 가능한 플래너의 허용 범위에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 최적의 매개변수 θ* = (0.954, 0.940)가 계산되어 플래너 상태 제약 조건 집합 X̂^θ* = {x ∈ ℝ² : |x₁| ≤ 0.5724, |x₂| ≤ 1.2220}를 도출하였으며, 이는 허용 범위를 극대화하면서도 안전성을 보장한다.
• 계산된 오차 한계 O^θ*는 물리적 안전 제약 조건 집합 X 내에 엄격히 포함되어 있어 트래커 궤적이 안전 제약 조건을 위반하지 않음을 보장한다.
• 히ュ리스틱적 선택인 θ = (0.99, 0.99) 및 θ = (0.98, 0.98)는 오차 한계가 안전 제약 조건을 초과하여 트래커 궤적 위반을 초래하였다.
• 제안된 방법은 시뮬레이션 결과를 통해 O^θ*가 X에 완전히 포함되어 있음을 확인함으로써 히ュ리스틱 설계에서 관찰된 안전성 위반을 성공적으로 방지하였다.
• 플래너의 MPC 문제 해결 가능성이 보장될 경우, 트래커 상태 궤적이 모든 시간 t ≥ 0 동안 X 내에 머무르며 재귀적 타당성과 안전성을 설계 시부터 보장한다.