[논문 리뷰] Optimization Beyond Prediction: Prescriptive Price Optimization

Shinji Ito, Ryohei Fujimaki|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 18.

Advanced Bandit Algorithms Research참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 기계학습 기반 수요 모델을 활용하여 이진 이차계획법(BQP)으로 문제를 공식화함으로써 수백 개의 제품에 대해 동시에 최적의 가격을 결정하는 규정형 가격 최적화 프레임워크를 제안한다. Goemans-Williamson의 Max-Cut 방법을 영감으로 삼은 빠른 SDP 근사 해법을 도입하여 실제 소매 데이터에서 8.2%의 순이익 향상을 달성했으며, 실용적인 계산 시간을 확보했다.

ABSTRACT

This paper addresses a novel data science problem, prescriptive price optimization, which derives the optimal price strategy to maximize future profit/revenue on the basis of massive predictive formulas produced by machine learning. The prescriptive price optimization first builds sales forecast formulas of multiple products, on the basis of historical data, which reveal complex relationships between sales and prices, such as price elasticity of demand and cannibalization. Then, it constructs a mathematical optimization problem on the basis of those predictive formulas. We present that the optimization problem can be formulated as an instance of binary quadratic programming (BQP). Although BQP problems are NP-hard in general and computationally intractable, we propose a fast approximation algorithm using a semi-definite programming (SDP) relaxation, which is closely related to the Goemans-Williamson's Max-Cut approximation. Our experiments on simulation and real retail datasets show that our prescriptive price optimization simultaneously derives the optimal prices of tens/hundreds products with practical computational time, that potentially improve 8.2% of gross profit of those products.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 기계학습 기반 수요 모델을 활용하여 대규모 제품 포트폴리오에 대한 최적의 동시 가격 전략을 도출하는 데 도전한다.
• 대규모 가격 최적화에서 BQP 문제의 계산 비가역성 문제를 해결하기 위해 확장 가능한 근사 방법을 개발한다.
• 예측 분석과 규정형 의사결정을 통합하여 산업 분야에 특화된 가정 없이 일반화 가능한 방식으로 적용한다.
• 모델 추정 오차로 인한 수익 과대평가 위험을 줄이기 위해 희소 학습 기법을 적용한다.

제안 방법

• 이전 데이터에 기반한 비선형 회귀 모델을 훈련하여 가격-수요 관계, 가격 수요 탄력성 및 상호 침식 효과를 포함한 복잡한 관계를 포착한다.
• 이러한 예측 모델을 제품 가격에 의존하는 수익 함수로 변환하여 최적화의 목적함수로 활용한다.
• 최적화 문제를 이진 이차계획법(BQP) 문제로 공식화하며, 이진 변수는 기준 가격 대비 가격 변화를 나타낸다.
• BQP 문제에 대해 준위형 프로그래밍(SDP) 근사를 적용하여 Goemans-Williamson의 Max-Cut 알고리즘과 유사한 기법을 사용해 빠른 근사 해법을 도출한다.
• 혼합정수계획법이 비가능해지는 대규모 문제에 대해도 해법을 구현 가능한 탄력적인 스케일링 경로를 제공한다.
• 과적합을 줄이고 모델 추정 오차로 인한 수익 과대평가를 완화하기 위해 희소 학습을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 기반 수요 모델을 수학적 최적화 프레임워크에 효과적으로 통합하여 다수 제품의 최적 가격 전략을 도출할 수 있는가?
• RQ2 대규모 BQP 문제의 NP-난이도를 확장 가능하고 효율적인 근사 방법으로 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 제안된 SDP 근사 방법이 전통적인 혼합정수계획법 대비 해법 품질과 계산 시간 측면에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 기계학습 모델의 추정 오차가 수익 예측에 어떤 영향을 미치며, 이러한 오차는 최적화 프레임워크에서 어떻게 완화될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 규정형 가격 최적화 프레임워크는 50종의 맥주 제품을 포함한 실제 소매 데이터셋에서 순이익 8.2% 향상을 달성했다.
• SDP 근사 기반 해법은 실용적인 계산 시간 내에 수백 개 제품의 동시에 최적화를 가능하게 하여 스케일링 및 해법 품질 측면에서 최신 기술을 초월했다.
• 실증 평가 결과, 기계학습 모델의 추정 오차로 인해 기대 수익이 심각하게 과대평가될 수 있음을 확인했다.
• 희소 학습 기법이 예측 모델의 잡음 또는 관련이 없는 특징을 걸러내어 수익 과대평가 위험을 효과적으로 줄이는 데 기여했다.
• 교차 가격 효과 및 탄력성과 같은 다양한 제품 유형과 가격 역학에 대해 프레임워크가 강건하고 일반화 가능함을 입증했다.
• 특히 정규화 기법과 조합할 경우, 노이즈가 있거나 완벽하지 않은 수요 예측 환경에서도 높은 해법 품질을 유지했다.