[논문 리뷰] Optimizing embedding-related quantum annealing parameters for reducing hardware bias

Aaron Barbosa, Elijah Pelofske외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 9인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave 양자 앤날링 기계를 위한 훈련 단계 최적화를 제안하며, NP-하드 문제의 일군의 문제 클래스에 걸쳐 고정 임bedding을 사용하여 스핀 반전(SR), 앤날링 오프셋(AO), 체인 가중치(CW)를 최적화한다. 무작위 훈련 그래프에서 분광 최적화를 통해 이들 매개변수를 조정함으로써, 최대 컷 문제에서 기존 설정 대비 최대 9.9% 향상된 컷 크기를 달성한다. 이는 하드웨어 편향을 감소시키고 해의 품질을 향상시키는 데 성공했음을 보여주며, 문제 클래스 전체에 걸친 매개변수 최적화의 잠재력을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum annealers have been designed to propose near-optimal solutions to NP-hard optimization problems. However, the accuracy of current annealers such as the ones of D-Wave Systems, Inc., is limited by environmental noise and hardware biases. One way to deal with these imperfections and to improve the quality of the annealing results is to apply a variety of pre-processing techniques such as spin reversal (SR), anneal offsets (AO), or chain weights (CW). Maximizing the effectiveness of these techniques involves performing optimizations over a large number of parameters, which would be too costly if needed to be done for each new problem instance. In this work, we show that the aforementioned parameter optimization can be done for an entire class of problems, given each instance uses a previously chosen fixed embedding. Specifically, in the training phase, we fix an embedding E of a complete graph onto the hardware of the annealer, and then run an optimization algorithm to tune the following set of parameter values: the set of bits to be flipped for SR, the specific qubit offsets for AO, and the distribution of chain weights, optimized over a set of training graphs randomly chosen from that class, where the graphs are embedded onto the hardware using E. In the testing phase, we estimate how well the parameters computed during the training phase work on a random selection of other graphs from that class. We investigate graph instances of varying densities for the Maximum Clique, Maximum Cut, and Graph Partitioning problems. Our results indicate that, compared to their default behavior, substantial improvements of the annealing results can be achieved by using the optimized parameters for SR, AO, and CW.

연구 동기 및 목표

• 노이즈, 정밀도가 떨어지는 커플링, 큐비트 정지 현상으로 인해 발생하는 D-Wave 2000Q 양자 앤날링 기계의 하드웨어 편향을 줄이기 위해.
• 최대 클리크, 최대 컷, 그래프 분할 문제와 같은 NP-하드 문제의 해 품질을 향상시키기 위해 SR, AO, CW 매개변수를 최적화하기 위해.
• 각 문제 인스턴스마다 재최적화가 필요 없이 재사용 가능한, 문제 클래스에 특화된 매개변수 조정 프레임워크를 개발하기 위해.
• 다양한 그래프 밀도와 문제 유형에서 최적화된 SR, AO, CW의 효과를 평가하기 위해.
• 훈련용 그래프에서 최적화된 매개변수들이 동일한 문제 클래스에 속하는 미관측 인스턴스로 일반화되는지 여부를 확인하기 위해.

제안 방법

• 모든 문제 인스턴스에 대해 완전 그래프의 단일 마이너 임bedding E를 D-Wave 2000Q 치머라 하드웨어에 고정한다.
• 무작위로 생성된 훈련 그래프 세트에서 분광 최적화기(differential evolution optimizer)를 사용해 세 매개변수를 최적화한다: 스핀 반전 세트(SR), 앤날링 오프셋(AO), 체인 가중치 분포(CW).
• SR은 큐비트 수준(SR(Q))과 체인 수준(SR(C))에서 최적화한다; AO는 큐비트(AO(Q))와 체인(AO(C)) 수준에서 최적화한다; CW는 선형(CW(L)) 및 이차(CW(Q)) 커플러에 대해 최적화한다.
• 최대 클리크, 최대 컷, 그래프 분할 문제에 대해 밀도가 다른 무작위 그래프(0.25, 0.50, 0.75)를 훈련용으로 사용한다.
• 재최적화 없이 훈련된 매개변수를 새로운 테스트 그래프에 적용하고, 원시 목표 함수 값과 시간-해결 시간(TTS/TBS)을 통해 해 품질을 측정한다.
• 최적화로 인한 성능 향상을 분리하기 위해 기본 설정(Default-OE)과 무작위 매개변수 선택 결과와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SR, AO, CW 매개변수의 문제 클래스 전체에 걸친 최적화가 D-Wave 2000Q에서 하드웨어 편향을 줄이고 해 품질을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 훈련용 그래프 세트에서 이들 매개변수를 최적화하면, 동일한 문제 클래스에 속하는 새로운 테스트 그래프에 대해 일반화된 성능 향상이 이루어지는가?
• RQ3 SR, AO, CW 중 어떤 매개변수 유형이 다양한 문제 유형과 그래프 밀도에서 가장 일관되고 뚜렷한 향상을 제공하는가?
• RQ4 최대 클리크, 최대 컷, 그래프 분할 문제 간에 최적의 SR, AO, CW 구성은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 최적화된 매개변수로 달성하는 성능 향상은 해 품질(목표 함수 값)과 효율성(TTS/TBS 시간) 측면에서 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 체인 수준에서 최적화된 앤날링 오프셋(AO(C))가 가장 높은 성능 향상을 보였으며, 밀도 0.75에서 최대 컷 문제에서 컷 크기 9.9% 향상되었고, 기본 설정보다 뚜렷이 뛰어났다.
• 최대 컷 문제에서는 AO(C)와 CW(Q)가 가장 뛰어난 성능을 보였으며, 일부 그래프를 해결하고 최고의 TBS 시간을 기록했고, SR과 AO(Q)는 제한된 성공을 보였다.
• 그래프 분할 문제에서는 최적화된 스핀 반전(SR(Q))이 평균적으로 가장 많은 그래프를 해결했지만 TBS 시간이 높았고, AO(C)와 CW(Q)는 더 빠른 TBS 시간을 기록했지만 해결한 인스턴스 수는 적었다.
• 최대 클리크 문제에서는 SR(Q)와 CW(Q)가 가장 좋은 TTS 시간을 기록했으며, 약 10개의 테스트 그래프 중 2개를 최적해로 해결했고, AO(C)는 밀도 0.25와 0.50에서 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• 최적화된 매개변수들은 기본 설정 대비 일관되게 해 품질을 향상시켰다: AO(C)는 최대 컷 문제에서 최대 9.9% 향상되었고, SR(Q)는 그래프 분할 문제에서 최대 1.6% 향상되었다.
• 놀랍게도, Default-RE(무작위 임bedding)가 Default-OE와 유사한 성능을 보였으며, 매개변수 최적화 없이선 임bedding 선택만으로는 성능 향상이 크지 않다는 점을 시사한다.