[논문 리뷰] Optimizing gas networks using adjoint gradients

Conor O’Malley, Drosos Kourounis외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 25.

Integrated Energy Systems Optimization참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이sothermal Euler 방정식과 효율적인 제약 조합 기법을 사용하여 일시적인 가스 네트워크에서 압축 비용을 최소화하기 위한 애드조인트 기반 기울기 최적화 프레임워크를 제시한다. 이 방법은 최적성 손실을 최소화하면서도 최대 50배의 속도 향상을 달성하여 변동하는 수요 조건 하에서 복잡한 가스 네트워크의 실시간 운영을 실현 가능하게 한다.

ABSTRACT

An increasing amount of gas-fired power plants are currently being installed in modern power grids worldwide. This is due to their low cost and the inherent flexibility offered to the electrical network, particularly in the face of increasing renewable generation. However, the integration and operation of gas generators poses additional challenges to gas network operators, mainly because they can induce rapid changes in the demand. This paper presents an efficient minimization scheme of gas compression costs under dynamic conditions where deliveries to customers are described by time-dependent mass flows. The optimization scheme is comprised of a set of transient nonlinear partial differential equations that model the isothermal gas flow in pipes, an adjoint problem for efficient calculation of the objective gradients and constraint Jacobians, and state-of-the-art optimal control methods for solving nonlinear programs. As the evaluation of constraint Jacobians can become computationally costly as the number of constraints increases, efficient constraint lumping schemes are proposed and investigated with respect to accuracy and performance. The resulting optimal control problems are solved using both interior-point and sequential quadratic programming methods. The proposed optimization framework is validated through several benchmark cases of increasing complexity.

연구 동기 및 목표

• 가스 발전 증가와 재생 가능 에너지 통합으로 인해 증가하는 일시적, 시간에 따라 변하는 수요 조건 하에서 가스 네트워크 운영 최적화의 과제를 해결하기 위해.
• 일시적 편미분 방정식(PDE)으로 제어되는 대규모 최적 가스 유량(OGF) 문제를 해결하는 데 발생하는 계산 부담을 완화하기 위해.
• 비선형 최적화 솔버의 수렴 속도를 가속화하기 위한 효율적인 기울기 계산 방법을 개발하기 위해.
• 계산 비용을 줄이면서도 해의 정확도를 유지하기 위해 제약 조합 기법(시간, 공간, 전체)을 조사하고 구현하기 위해.
• 증가하는 복잡도를 보이는 벤치마크 네트워크에서 프레임워크를 검증하여 성능, 강건성 및 최적성 손실을 평가하기 위해.

제안 방법

• 최적 가스 유량(OGF) 문제를 비선형 프로그래밍(NLP) 문제로 공식화하고, 일시적 등온 Euler 방정식을 등식 제약 조건으로 사용한다.
• 목적 함수의 기울기와 제약 조건의 야코비안을 효율적으로 계산하기 위해 이산 애드조인트 방법을 적용하여 최적화 솔버의 신속한 수렴을 가능하게 한다.
• 제약 조합 전략을 구현: 시간 조합(시간스텝 기준), 공간 조합(노드 기준), 전체 조합(결합)으로 활성 제약 수를 감소시킨다.
• 특히 압축기 비율이 비연속적인 경우에도 강건한 수렴을 확보하기 위해 뉴턴-연속성 기법을 사용한다.
• 최첨단 솔버를 사용하여 최종 NLP 문제를 해결: 내점법(IPOPT, FMINCON-IP) 및 순차적 순환제곱프로그램(SNOPT, FMINCON-SQP).
• 공간과 시간에 대해 유한체적법과 암시적 시간 적분을 사용하여 PDE를 이산화함으로써 일시적 시뮬레이션의 안정성과 정확도를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 애드조인트 기울기 방법이 수많은 제약 조건을 포함한 일시적 가스 네트워크 최적화 문제의 해를 크게 가속화할 수 있는가?
• RQ2 제약 조합(시간, 공간, 또는 전체)은 가스 네트워크 OGF 문제에서 계산 속도와 최적성 사이의 트레이드오프에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 조합된 해와 전체 비조합 해(비조합) 간의 압력과 질량 유량 정확도에 대한 영향은 어떠한가?
• RQ4 애드조인트 기울기와 결합했을 때 내점법 대비 SQP의 수렴 속도와 강건성 측면에서의 성능은 어떻게 다른가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 실제 동적 수요와 일시적 거동을 반영한 대규모 가스 네트워크 벤치마크(GasLib-135 등)를 처리할 수 있는가?

주요 결과

• 애드조인트 기울기 방법은 빠른 수렴을 가능하게 하며, 모든 최적화기구는 모든 벤치마크 사례에서 20회 이내의 반복 수를 요구한다.
• 공간 조합(OGF-SL)은 속도와 정확도 사이의 최적의 균형을 제공하며, 비조합 OGF-NL 방법 대비 최소 6배의 속도 향상을 달성한다.
• GasLib-135 벤치마크에서 OGF-SL은 OGF-NL 대비 계산 시간을 50배 감소시켰으며, 최적성 손실은 최소한이었다.
• 전체 조합(OGF-FL)은 가장 큰 최적성 갭을 유발하며, 최대 압력과 압축 요구량을 과도하게 추정함으로써 목적 함수 오차가 최대 24%에 이르렀다.
• OGF-NL과 조합된 변형(OGF-TL, OGF-SL) 간의 압력 및 질량 유량 오차는 일반적으로 무시할 만큼 작으며, 대부분의 경우 1% 이하였고, 최대 오차는 각각 0.85%와 -0.84%였다.
• 제안된 프레임워크는 타당하고 운영적으로 실용적인 해를 생성하였으며, 압력 제약은 항상 충족되었고, 목적 함수 값은 비조합 사례의 최적 해에 매우 가까웠다.