[논문 리뷰] Optimizing quantum circuit parameters via SDP

Eunou Lee|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 준정수계획법(SDP) 라운딩을 사용하여 파arameterized 양자 회로의 파라미터를 최적화하기 위한 새로운 프레임워크를 제안한다. SDP 해를 회로 파라미터로 라운딩함으로써 저자들은 일반적인 양자 Max Cut 문제에 대해 다항식 시간 내에 0.562-근사 알고리즘을 개발하였으며, 이는 이전까지의 최고 비율인 0.54 미만을 초월한다.

ABSTRACT

In recent years, parameterized quantum circuits have become a major tool to design quantum algorithms for optimization problems. The challenge in fully taking advantage of a given family of parameterized circuits lies in finding a good set of parameters in a non-convex landscape that can grow exponentially to the number of parameters. We introduce a new framework for optimizing parameterized quantum circuits: round SDP solutions to circuit parameters. Within this framework, we propose an algorithm that produces approximate solutions for a quantum optimization problem called Quantum Max Cut. The rounding algorithm runs in polynomial time to the number of parameters regardless of the underlying interaction graph. The resulting 0.562-approximation algorithm for generic instances of Quantum Max Cut improves on the previously known best algorithms, which give approximation ratios of less than 0.54.

연구 동기 및 목표

• 비볼록적이며 지수적으로 증가하는 파라미터 공간에서 양자 회로 파라미터 최적화의 과제를 해결한다.
• 각 층의 파라미터를 동일한 값으로 제한하거나 특수한 그래프 구조를 요구하는 기존 엄밀한 알고리즘의 한계를 극복한다.
• 상호작용 그래프나 파라미터 공간에 제약 없이 일반 목적의 효율적이고 증명 가능하게 좋은 근사 알고리즘을 개발한다.
• Goemans-Williamson SDP 라운딩 기법을 양자 맥락에서 응용하여 새로운 양자 근사 알고리즘을 유도한다.
• QMA-어려운 문제인 양자 Max Cut 문제에 대해 기존 알고리즘보다 증명 가능한 근사 비율 향상을 달성한다.

제안 방법

• 파울리 행렬을 사용하여 2-로컬 하미르토니안 최적화 과제로 양자 Max Cut 문제를 수식화한다.
• 레벨-1 양자 Lasserre SDP 계층을 사용하여 최적화 문제를 표현함으로써 양자 상태 공간의 타협을 제공한다.
• 새로운 라운딩 절차를 적용: 상호작용 그래프의 각 간선과 관련된 SDP 해 벡터를 삼각함수를 통해 해당 양자 회로 파라미터로 매핑한다.
• 그래프 구조에 관계없이 파라미터 수에 대해 다항식 시간 내에 라운딩 과정이 수행됨을 보장한다.
• 회로 파라미터와 그래프 연결성에 기반한 각 간선의 기대 에너지 기여도에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 파울리 행렬의 교환관계와 상태 추적 계산을 사용하여 파arameterized 양자 상태 하에서 하미르토니안의 기대값을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SDP 타협과 라운딩이 일반적인 파arameterized 양자 회로의 최적화에 적응 가능한가?
• RQ2 상호작용 그래프나 파라미터 대칭성에 제약 없이 일반적인 양자 Max Cut 문제에 대해 증명 가능하게 좋은 근사 비율을 달성할 수 있는가?
• RQ3 제안된 SDP 기반 라운딩 프레임워크가 기존 근사 알고리즘보다 양자 Max Cut 문제의 근사 비율 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 이 새로운 SDP 라운딩 프레임워크를 사용할 때 양자 Max Cut 문제의 도달 가능한 근사 비율은 얼마인가?
• RQ5 이 방법은 상호작용 그래프의 파라미터 수와 그래프 연결성에 따라 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 일반적인 양자 Max Cut 문제에 대해 0.562-근사 비율을 달성하였으며, 이는 이전까지의 최고 비율인 0.54 미만을 초월한다.
• 라운딩 알고리즘이 파라미터 수에 대해 다항식 시간 내에 수행되어, 기반 상호작용 그래프의 구조에 관계없이 확장 가능하다.
• 파라미터에 대한 대칭성 가정(예: 각 층의 동일한 파라미터)이 필요 없으며, 전체 파라미터 공간 탐색이 가능하다.
• 프레임워크는 Goemans-Williamson 접근법을 양자 최적화로 일반화하여, SDP 라운딩을 양자 회로 파라미터에 적용한다.
• 에너지 기대값의 해석적 유도 결과는 기여도가 파라미터의 삼각함수와 국소적 그래프 이웃에 의존함을 보여준다.
• 결과는 임의의 가중 그래프에 대해 유효하므로, 정규 또는 차수 제한이 있는 경우 외에도 넓은 적용 가능성을 보여준다.