[논문 리뷰] Optimizing Schedules for Quantum Annealing

Daniel Herr, Ethan Brown외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 이산 시간 스토케스틱 양자 앤날링(DT-SQA)을 사용한 경로 적분 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 스핀 거품 문제에서 성능을 최적화하기 위해 적응형 양자 앤날링 스케줄을 제안한다. 시스템 관측량을 기반으로 전단장과 역온도 스케줄을 동적으로 조정함으로써, 초기 조건이 최적화되지 않은 경우를 포함해 고정된 선형 스케줄보다 잔류 에너지를 낮추는 데 성공하며, 양자 앤날링 시뮬레이션에서 더 높은 강건성과 효율성을 입증한다.

ABSTRACT

Classical and quantum annealing are two heuristic optimization methods that search for an optimal solution by slowly decreasing thermal or quantum fluctuations. Optimizing annealing schedules is important both for performance and fair comparisons between classical annealing, quantum annealing, and other algorithms. Here we present a heuristic approach for the optimization of annealing schedules for quantum annealing and apply it to 3D Ising spin glass problems. We find that if both classical and quantum annealing schedules are similarly optimized, classical annealing outperforms quantum annealing for these problems when considering the residual energy obtained in slow annealing. However, when performing many repetitions of fast annealing, simulated quantum annealing is seen to outperform classical annealing for our benchmark problems.

연구 동기 및 목표

• 고정된 선형 스케줄에 비해 양자 앤날링 시뮬레이션에서 성능을 향상시키는 적응형 양자 앤날링 스케줄을 개발하고 테스트하는 것.
• 이산 시간 스토케스틱 양자 앤날링(DT-SQA)을 사용한 비선형 및 하이브리드 고전-양자 앤날링 스케줄의 효과성을 평가하는 것.
• 시스템 관측량을 기반으로 한 적응형 스케줄링이 스핀 거품 문제에서 더 나은 수렴성과 낮은 잔류 에너지 달성에 기여하는지 평가하는 것.
• 트로터 조각 수에 대한 의존성을 테스트하여 DT-SQA 시뮬레이션의 수렴성을 검증하는 것.
• 다양한 초기 조건 하에서 적응형 스케줄과 최적화된 선형 스케줄을 이sov 이징 스핀 거품과 3D 페로자기체에서 비교하는 것.

제안 방법

• 연속 시간 근사에 가까워지기 위해 M=1024개의 트로터 조각을 사용한 경로 적분 몬테카를로(PIMC)를 활용해 시간에 대한 허수 시간으로의 매핑을 통해 DT-SQA를 사용해 양자 앤날링을 시뮬레이션한다.
• 해밀토니안 $\mathcal{H} = s\mathcal{H}_P + (1-s)\mathcal{H}_D$ 를 사용하며, $\mathcal{H}_D = \Gamma_0 \sum_i \sigma_i^x$ 는 횡방향 양자 변동성을 도입한다.
• 트로터 분해를 통해 기대값 $\langle \sigma_i^x \rangle$ 를 계산하며, $\langle \sigma_i^x \rangle = \frac{1}{M} \sum_{k=1}^M \tanh(-\tau\Gamma)^{s_i^k s_i^{k+1}}$ 로 표현되어 양자 특성열 $C_q = \beta \Gamma (1 - \langle \sigma_i^x \rangle^2)$ 의 평가가 가능해진다.
• 중간 측정값인 $\langle \sigma_i^x \rangle$ 와 시스템 에너지를 기반으로 앤날링 경로를 조정하는 적응형 스케줄을 적용하여, 최적화되지 않은 매개변수에서 시작할 경우 수렴성을 향상시킨다.
• 다양한 스케줄(지수, 선형, 하이브리드 고전-양자 앤날링 경로)에 대해 잔류 에너지 중앙값을 비교하여 성능을 평가한다.
• 트로터 조각 수를 1024 이상으로 늘였을 때 시스템 행동에 미치는 영향이 미미함을 보여 시뮬레이션의 수렴성과 안정성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀 거품 문제에서 고정된 선형 스케줄에 비해 적응형 양자 앤날링 스케줄이 잔류 에너지를 더 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 초기 조건이 최적화되지 않은 경우, 적응형 스케줄의 성능은 최적화된 선형 스케줄과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 선형 대비 비선형 스케줄 선택이 DT-SQA 시뮬레이션의 수렴성과 효율성에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ4 특히 3D 페로자기체에서 최적화되지 않은 초기 조건이 존재할 경우, 적응형 스케줄이 강건성을 향상시키는가?
• RQ5 허수 시간에서 개방 경계 조건을 가진 DT-SQA 시뮬레이션은 물리적 양자 앤날러의 스케일링 행동을 얼마나 잘 재현하는가?

주요 결과

• 적응형 스케줄은 초기 조건이 최적화되지 않은 경우를 포함해 항상 선형 스케줄보다 낮은 잔류 에너지를 달성하며, 더 높은 강건성을 입증한다.
• 초기 조건이 최적화되지 않은 경우에도 적응형 스케줄은 이sov 이징 스핀 거품과 3D 페로자기체에서 선형 스케줄을 능가하며, 초기 조건이 최적에서 벗어날수록 성능 향상이 커진다.
• M=1024개의 트로터 조각을 사용한 시뮬레이션은 추가로 조각 수를 늘려도 시스템 행동에 미미한 변화를 보이며, DT-SQA 접근법의 수렴성과 타당성을 확인한다.
• 선형적으로 증가하는 $\beta$ 와 감소하는 $\Gamma$ 를 갖는 하이브리드 고전-양자 앤날링 스케줄은 순수 QA 또는 CA 스케줄에 비해 성능 향상이 유의미하지 않았다.
• 최적화된 선형 스케줄은 일부 경우(예: 3D 페로자기체)에서 비최적화된 적응형 스케줄을 능가할 수 있지만, 초기 매개변수가 최적에서 벗어날수록 적응형 방법의 우월성이 점점 더 두드러진다.
• 양자 특성열 $C_q = \beta \Gamma (1 - \langle \sigma_i^x \rangle^2)$ 는 앤날링 과정 모니터링 및 적응 조정을 위한 신뢰할 수 있는 지표로 기능한다.