[논문 리뷰] Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $π/4$ rotations around Paulis

Fang Zhang, Jianxin Chen|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 T 게이트를 클리포드 연산으로 공액된 것으로 간주하여 파울리 연산자 중심으로 π/4 회전으로 간주하는 새로운 클리포드+T 회로 최적화 기법을 제안한다. 이를 통해 교환 관계를 활용한 효율적 취소가 가능해지며, CNOT 수를 증가시키지 않고 T-카운트를 최대 71.43%까지 감소시키고 평균 42.67% 감소시킨다. 이는 이전의 작업을 초월하며, 최적화 후 처리에 적용 가능하여 T 게이트 오버헤드를 추가로 줄일 수 있다.

ABSTRACT

In this work, we introduce a new circuit optimization technique to reduce the number of T gates in Clifford+T circuits by treating T gates conjugated by Clifford gates as $\fracπ{4}$-rotations around Pauli operators. The tested benchmarks shows up to $71.43\%$ and an average $42.67\%$ reduction in T-count, both surpass the best performance reported. The worst case complexity of our algorithm is $O(nk^2)$ where $n$ is the number of qubits and $k$ is the number of T gates in the original Clifford+T circuit.

연구 동기 및 목표

• 고장내성 양자 계산에서 핵심 비용 지표인 클리포드+T 양자 회로의 T-카운트를 줄이는 것.
• 해밀턴 게이트에 대한 특수 처리 없이도 모든 클리포드 게이트를 통일적으로 다룰 수 있는 방법을 개발하는 것.
• CNOT 수 등 다른 회로 지표를 유지하거나 향상시키면서도 상당한 T-카운트 감소를 달성하는 것.
• 이미 다른 도구에 의해 최적화된 회로에 적용 가능한 다항시간 최적화 알고리즘을 제공하는 것.

제안 방법

• 클리포드 연산으로 공액된 각 T 게이트를 R(±P) 표기법을 사용해 파울리 연산자 중심의 π/4 회전으로 표현한다.
• 파울리 연산자와 T 게이트 간의 교환 관계를 활용하여 T 게이트 쌍을 식별하고 상쇄시킨다.
• 회로를 연속적인 π/4 회전 시퀀스로 간주하여 단계적으로 상쇄 처리를 수행함으로써, 회로의 유니터리성을 유지하면서 T-카운트를 감소시킨다.
• n(큐비트 수)과 k(원래 T 게이트 수)에 대해 최악의 경우 시간 복잡도가 O(nk²)인 다항시간 알고리즘을 사용한다.
• CNOT 수를 유지하기 위해 CNOT 오버헤드가 증가하는 회로 재구성 방식을 피한다.
• 이미 다른 도구에 의해 최적화된 회로에 대해 최적화 후 처리를 적용하여 추가적인 T-카운트 최소화를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 T 게이트를 파울리 연산자 중심의 π/4 회전으로 간주함으로써 T-카운트 감소를 상당히 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 해밀턴 게이트에 대한 특수 처리 없이도 클리포드 게이트를 통일적으로 다루는 방식이 더 나은 T-카운트 감소를 이끌 수 있는가?
• RQ3 CNOT 수를 증가시키지 않고도 T-카운트를 감소시킬 수 있는가? 이는 다른 회로 효율성 지표를 유지하는가?
• RQ4 이미 다른 도구에 의해 최적화된 회로에 대해 반복적으로 적용할 수 있는가? 추가로 성능 향상을 이룰 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 벤치마크 회로에서 최대 T-카운트 감소율 71.43%를 달성하였으며, 이는 이전에 보고된 모든 결과를 초월한다.
• 평균적으로 T-카운트를 42.67% 감소시켰으며, T-par 및 TOpt와 같은 기존 도구들을 크게 능가한다.
• 기존 최적화 도구들과 달리, 이 방법은 CNOT 수를 증가시키지 않으며, 일부 벤치마크에서는 다른 도구에서 CNOT 수가 142.30% 증가하는 반면, 본 방법에서는 변화가 없다.
• 알고리즘은 O(nk²) 시간에 실행되어 중간 정도의 T-카운트를 가진 회로에 대해 확장 가능하다.
• 최적화 후 처리에 적합하여, 다른 도구에 의해 이미 처리된 회로에 대해 추가적인 T-카운트 감소를 가능하게 한다.
• 동시에 발표된 ZX다이어그램과 단계 이동 기법을 사용한 방법과 결과의 크기 측면에서 동일함이 확인되어, 강건성과 더 넓은 적용 가능성 잠재력을 보여준다.