[논문 리뷰] Option Pricing Under Power Laws: A Robust Heuristic

Nassim Nicholas Taleb, Brandon Yarckin외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 06.

Stochastic processes and financial applications인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 강력한 파레토 법칙과 카라마타의 상수를 사용하여, 꼬리 지수 α를 유일한 매개변수로 삼아 주어진 행사가를 초과하는 영역에서 옵션 가격을 연장함으로써, 거듭제곱 법칙 하에서의 옵션 가격 책정을 위한 강건한 히ュ리스틱을 제안한다. 이 방법은 유한한 분산을 요구하지 않으며, 암시적 변동성 표면의 분석과 전통적인 얇은 尾 모델을 초월한 꼬리 옵션 과잉定价 이론의 검증을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We build a methodology that takes a given option price in the tails with strike $K$ and extends (for calls, all strikes > $K$, for puts all strikes $< K$) assuming the continuation falls into what we define as Karamata Constant over which the strong Pareto law holds. The heuristic produces relative prices for options, with for sole parameter the tail index $\alpha$, under some mild arbitrage constraints. Usual restrictions such as finiteness of variance are not required. The methodology allows us to scrutinize the volatility surface and test various theories of relative tail option overpricing (usually built on thin tailed models and minor modifications/fudging of the Black-Scholes formula).

연구 동기 및 목표

• 주어진 행사가를 초과하는 꼬리 영역에서 거듭제곱 법칙 행동을 기반으로 옵션 가격을 일관적으로 연장하는 방법론을 개발하는 것.
• 무거운 꼬리 분포 하에서 상대적 옵션 가격 책정을 위한 강건하고 매개변수 효율적인 접근법을 제공하는 것.
• 전통적인 얇은 꼬리 모델이나 블랙-숄즈 모델에 대한 특수 조정 없이 꼬리 옵션 과잉定价 이론을 검증할 수 있도록 하는 것.
• 금융 모델링에서 종종 제한적인 유한한 분산 가정을 완화하는 것.
• 꼬리에서 강력한 파레토 법칙을 가정할 때 변동성 표면 분석을 위한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 주어진 행사가 K를 초과하는 영역에서 옵션 가격이 강력한 파레토 법칙을 따르며, 카라마타의 상수가 이를 지배한다고 가정한다.
• 동일한 꼬리 지수 α를 사용하여 모든 K를 초과하는 콜 옵션 가격과 모든 K 이하의 풋 옵션 가격을 연장한다.
• 꼬리 지수 α는 유일한 모델 매개변수로서 캘리브레이션과 해석을 단순화한다.
• 상대적 가격이 무위험 원칙을 충족하도록 하는 온건한 무위험 조건을 강제한다.
• 유한한 분산을 요구하지 않아 금융 수익률에서 흔한 중무거운 꼬리 분포에 적용 가능하다.
• 이 히ュ리스틱은 다양한 기초 자산 다이내믹스에 일반화되고 강건하도록 설계되어 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 분산을 가정하지 않고 어떻게 꼬리 영역에서 일관되게 옵션 가격을 연장할 수 있는가?
• RQ2 거듭제곱 법칙 행동 하에서 꼬리 지수 α는 상대적 옵션 가격을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 카라마타의 상수를 기반으로 한 단일 매개변수 히ュ리스틱이 꼬리 영역에서 무위험 상대 가격을 생성할 수 있는가?
• RQ4 기존 모델과 비교해 이 방법은 변동성 표면 분석을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 이 프레임워크는 어떤 정도까지 블랙-숄즈 수정 없이 꼬리 옵션 과잉定价 이론을 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 히ュ리스틱은 온건한 제약 조건 하에서 무위험 원칙과 일관된 상대적 옵션 가격을 생성한다.
• 이 방법은 유한한 분산을 가정하지 않아 중무거운 꼬리 분포에 적용 가능하다.
• 꼬리 지수 α는 초기 행사가를 초과하는 꼬리 영역에서 옵션 가격의 연속성을 완전히 결정한다.
• 이 프레임워크는 거듭제곱 법칙 가정 하에서 변동성 표면의 직접적인 분석을 가능하게 한다.
• 얇은 꼬리 모델이나 특수 조정 없이 꼬리 옵션 과잉定价 이론의 검증이 가능하다.
• 카라마타의 상수의 사용은 옵션 가격의 거듭제곱 법칙 연장에서 수학적 일관성을 보장한다.