[논문 리뷰] Option Pricing Using Bayesian Neural Networks

Michael Maio Pires, Tshilidzi Marwala|arXiv (Cornell University)|2007. 05. 11.

Stock Market Forecasting Methods참고 문헌 5인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다층 퍼셉트론과 자동 관련성 결정(Automatic Relevance Determination, ARD) 및 하이브리드 몬테 카를로(Hybrid Monte Carlo, HMC) 방법을 사용하여 유럽형 및 아메리칸형 옵션의 가격을 설정하기 위한 베이지안 신경망 접근법을 제안한다. 이는 역사적 옵션 데이터에서 변동성, 행사가격, 만기까지의 기간을 입력으로 받아 예측 정확도와 불확실성 정량화를 향상시킨다. 모델은 전통적인 블랙-쇼스 가격 설정보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Options have provided a field of much study because of the complexity involved in pricing them. The Black-Scholes equations were developed to price options but they are only valid for European styled options. There is added complexity when trying to price American styled options and this is why the use of neural networks has been proposed. Neural Networks are able to predict outcomes based on past data. The inputs to the networks here are stock volatility, strike price and time to maturity with the output of the network being the call option price. There are two techniques for Bayesian neural networks used. One is Automatic Relevance Determination (for Gaussian Approximation) and one is a Hybrid Monte Carlo method, both used with Multi-Layer Perceptrons.

연구 동기 및 목표

• 블랙-쇼스 프레임워크에 국한되어 유럽형 옵션에만 적용 가능한 것과 비교해 더 정확하고 강력한 옵션 가격 설정 모델을 개발하는 것.
• 표준 모델이 포착하지 못하는 조기 행사 기능을 포함한 아메리칸형 옵션의 가격 설정 복잡성을 다루는 것.
• 신경망이 역사적 옵션 데이터에서 복잡한 비선형 관계를 학습할 수 있는 능력을 활용하는 것.
• 베이지안 추론을 통해 옵션 가격 예측의 불확실성 정량화를 통합하는 것.
• 자동 관련성 결정과 하이브리드 몬테 카를로 기법을 사용한 두 가지 베이지안 신경망 기법이 옵션 가격 설정 성능에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 모델는 주식 변동성, 행사가격, 만기까지의 기간을 입력으로 사용하는 다층 퍼셉트론(Multi-Layer Perceptron, MLP)을 사용한다.
• 두 가지 베이지안 추론 기법이 적용된다: 가우시안 근사에 사용되는 자동 관련성 결정(Automatic Relevance Determination, ARD), 후행 분포 샘플링에 사용되는 하이브리드 몬테 카를로(Hybrid Monte Carlo, HMC).
• ARD는 하이퍼프리어를 통한 중요도 추정을 통해 가장 관련성이 높은 입력 특징을 식별하고 가중치를 설정한다.
• HMC는 네트워크 가중치의 후행 분포에서 효율적으로 샘플링하여 모델 일반화 및 불확실성 추정을 향상시킨다.
• 네트워크는 역사적 옵션 데이터를 기반으로 콜 옵션 가격을 예측하도록 훈련되며, 성능은 기준 모델과 비교된다.
• 과적합 방지를 위해 베이지안 정규화가 적용되어 저자료 환경에서의 강건성 향상에 기여한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베이지안 신경망은 블랙-쇼스 모델보다 유럽형 및 아메리칸형 옵션의 가격 설정에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 자동 관련성 결정과 하이브리드 몬테 카를로 기법은 옵션 가격 설정 모델의 정확도와 불확실성 정량화에 얼마나 효과적인가?
• RQ3 변동성, 행사가격, 만기까지의 기간과 같은 입력 특징이 베이지안 신경망 프레임워크 내에서 예측된 옵션 가격에 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ4 신경망에 베이지안 추론을 통합할 경우, 표준 신경망과 비교해 옵션 가격 설정에서 더 나은 일반화 및 강건성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 실제 옵션 데이터 기반으로 제안된 두 가지 베이지안 기법은 수렴 속도와 예측 성능 측면에서 어떻게 상호 비교되는가?

주요 결과

• 베이지안 신경망 모델은 옵션 입력과 가격 간의 복잡한 비선형 관계를 성공적으로 학습하여, 예측 정확도에서 블랙-쇼스 모델을 능가한다.
• 자동 관련성 결정의 사용으로 인해 모델은 변동성과 만기까지의 기간이 옵션 가격 설정에 가장 영향을 미치는 주요 입력 특징임을 식별할 수 있었다.
• 하이브리드 몬테 카를로 샘플링은 네트워크 가중치의 후행 추정치를 더 안정적이고 정확하게 제공하여 예측의 불확실성 정량화를 향상시켰다.
• 모델는 새로운 데이터에 대해 더 나은 일반화 성능을 보였으며, 이는 베이지안 정규화를 통한 과적합에 대한 저항력 향상으로 나타났다.
• 결과적으로, 베이지안 신경망은 특히 아메리칸형 옵션에 대해 전통적 옵션 가격 설정 모델의 실질적이고 효과적인 대안임을 시사한다.
• 연구는 신경망에 베이지안 추론을 통합할 경우 금융 모델링에서 예측 성능 향상과 해석 가능성 향상에 기여함을 확인한다.