[논문 리뷰] Orbital fitting of imaged planetary companions with high eccentricities and unbound orbits -- Application to Fomalhaut b and PZ Telescopii B

H. Beust, M. Bonnefoy외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 11.

Stellar, planetary, and galactic studies참고 문헌 55인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 직접 이미징된 외계행성에서 고이심도를 가진 绑정 및 비유한 궤도를 동시에 모델링하기 위해 보편 궤도 변수와 스템프프 함수를 사용하는 새로운 MCMC 궤도 피팅 방법을 제시한다. Fomalhaut b와 PZ Telescopii B에 적용한 결과, Fomalhaut b의 매우 높은 이심도를 가진 유한 궤도(e ~ 0.9)를 확인했지만, 비유한 해법도 통계적으로 타당함을 보였다. PZ Telescopii B의 경우, e ≈ 1 근처에 뚜렷한 피크를 보이며 준타원형 궤도임을 밝혀내었고, 안정성이 떨어지는 비밀 내부 행성에 의한 천체역학적 오염은 배제되었다.

ABSTRACT

Imaging companions to main-sequence stars often allows to detect a projected orbital motion. MCMC has become very popular in for fitting their orbits. Some of these companions appear to move on very eccentric, possibly unbound orbits. This is the case for the exoplanet Fomalhaut b and the brown dwarf companion PZ Tel B. For such orbits, standard MCMC codes assuming only bound orbits may be inappropriate. We develop a new MCMC implementation able to handle bound and unbound orbits as well in a continuous manner, and we apply it to the cases of Fomalhaut b and PZ Tel B. This code is based on universal Keplerian variables and Stumpff functions formalism. We present two versions of this code, the second one using a different set of angular variables designed to avoid degeneracies arising when the projected orbital motion is quasi-radial, as it is the case for PZ Tel B. We also present additional observations of PZ Tel B. The code is applied to Fomalhaut b and PZ Tel B. Concerning Fomalhaut b, we confirm previous results, but we show that open orbital solutions are also possible. The eccentricity distribution nevertheless peaks around ~0.9 in the bound regime. We present a first successful orbital fit of PZ Tel B, showing in particular that the eccentricity distribution presents a sharp peak very close to e=1, meaning a quasi-parabolic orbit. It was recently suggested that unseen inner companions may lead orbital fitting algorithms to artificially give high eccentricities. We show that this caveat is unlikely to apply to Fomalhaut b. Concerning PZ Tel B, an inner ~12 MJup companion would mimic a e=1 orbit despite a real eccentricity around 0.7, but a dynamical analysis reveals that such a system would not be stable. We conclude that our orbital fit is robust.

연구 동기 및 목표

• 고이심도가 높은 직접 이미징된 위성의 유한 및 비유한 궤도를 동시에 처리할 수 있는 연속적인 궤도 피팅 프레임워크를 개발하는 것.
• 기존 MCMC 코드가 유한 궤도만을 가정하므로 Fomalhaut b나 PZ Telescopii B와 같은 천체에 대해 잘못된 결과를 낼 수 있는 한계를 해결하는 것.
• 이 시스템에서 고이심도가 진정한 궤도 특성인지, 아니면 숨겨진 내부 행성에 의한 천체역학적 오염(역학적 모방)의 산물인지 테스트하는 것.
• 업데이트된 천체측위 데이터와 고급 수치 기법을 활용해 Fomalhaut b와 PZ Telescopii B의 강력한 궤도 제약 조건을 제공하는 것.
• 특히 PZ Telescopii B의 경우, 준타원형 궤도의 물리적 타당성을 검증하기 위해 제안된 궤도 구성의 천체역학적 안정성을 평가하는 것.

제안 방법

• 유한( e < 1) 및 비유한( e ≥ 1) 영역을 아우르는 연속적인 방식으로 궤도를 매개변수화하기 위해 보편 궤도 변수와 스템프프 함수를 사용한다.
• 표준 각도 변수를 사용하는 MCMC 코드 버전과, 준직선 운동에서의 딜레마를 피하기 위해 재매개변수화된 각도 집합을 사용하는 두 번째 버전을 구현한다(특히 PZ Telescopii B에 핵심적).
• 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 샘플링을 통해 궤도 요소, 특히 이심도, 기울기, 근일점의 이심각의 전체 사후 분포를 탐색한다.
• 최신 PZ Telescopii B 관측자료를 포함한 다수의 시점 천체측위 데이터를 통합하여 궤도 제약 조건의 정확도를 향상시킨다.
• 가상의 내부 행성과 함께 시스템을 시뮬레이션하여 천체역학적 오염이 고이심도 궤도를 어떻게 모방할 수 있는지 평가하기 위해 천체역학적 안정성 테스트를 수행한다.
• 다양한 tidal 질량 요소(Qp)를 가진 tidal 진화 모델을 적용하여 궤도 감쇠 스케일과 장기적 안정성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 MCMC 궤도 피팅 코드는 이심도가 1에 가까운 또는 이를 초과하는 외계행성을 신뢰성 있게 모델링할 수 있는가, 아니면 비유한 영역에서 성능이 떨어지는가?
• RQ2 Fomalhaut b의 관측된 고이심도가 궤도의 진정한 특성인지, 아니면 알려지지 않은 선량 속도와 제한된 궤도 커버리지로 인한 오차일까?
• RQ3 PZ Telescopii B의 경우, 관측된 준타원형 궤도(e ≈ 1)는 진정한 천체역학적 상태인지, 아니면 중간 이심도를 가진 비밀 내부 행성이 이를 모방한 것일까?
• RQ4 약 3.5 AU 거리에 있는 약 12 M_Jup의 위성에 의해 Kozai-Lidov 유사 효과가 발생하여 PZ Telescopii B가 고이심도 궤도를 갖게 되는 시스템의 천체역학적 안정성은 어떠한가?
• RQ5 PZ Telescopii B가 근일점이 약 0.1 AU에 가까운 궤도를 가지고 있으며, 시스템 연령 약 24 Myr 동안 안정하게 유지되는가, 아니면 tidal 감쇠로 인해 불안정해지는가?

주요 결과

• 새로운 MCMC 코드는 e = 1에서의 불연속성을 피하면서도, 연속적인 방식으로 유한 및 비유한 궤도를 성공적으로 모델링한다.
• Fomalhaut b의 경우, 이심도 분포는 유한 영역에서 e ~ 0.9에 피크를 보이지만, 제한된 천체측위 커버리지로 인해 이심도 e > 1인 비유한 해법도 통계적으로 타당하다.
• PZ Telescopii B의 경우, 이심도 분포는 e ≈ 1 근처에 뚜렷한 피크를 보이며, 준타원형 궤도가 가장 가능성 있는 구성임을 시사한다.
• 가상의 약 12 M_Jup 내부 행성(약 3.5 AU)이 진짜 이심도 약 0.7인 준타원형 궤도를 모방할 수는 있지만, 강한 tidal 힘으로 인해 천체역학적으로 불안정하다.
• 안정성 테스트 결과, 이러한 내부 행성은 PZ Telescopii B를 약 3×10^4년 이내에 0.1 AU 이하의 궤도로 이동시킬 것이며, 이는 시스템 연령인 약 24 Myr보다 훨씬 짧은 시간이다.
• 결론적으로, PZ Telescopii B는 진정으로 매우 고이심도 또는 비유한 궤도에 있으며, 천체역학적 오염 효과가 아님을 확인하였다.