[논문 리뷰] Orbital upper critical field of type-II superconductors with pair breaking

V. G. Kogan, R. Prozorov|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 26.

Iron-based superconductors research참고 문헌 41인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 운반 및 쌍파괴 산란을 동시에 고려한 등방성 타입-II 초전도체에서 궤도 상한 임계장 $H_{c2}(T)$를 구하고자, 준고전적 Eilenberger 접근법을 사용한다. 쌍파괴는 $H_{c2}$를 감소시키며, 강한 쌍파괴 한계에서 Helfand-Werthamer 비율 $h^*(0)$를 0.7에서 0.5로 감소시킨다. 반면 운반 산란은 $H_{c2}$를 증가시키며, 실제 물질에서 관찰되는 비단조적 $H_{c2}(T)$ 곡선을 해석할 수 있는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The orbital upper critical field $H_{c2} $ is evaluated for isotropic materials with arbitrary transport and pair-breaking scattering rates. It is shown that unlike transport scattering which enhances $H_{c2} $, the pair breaking suppresses the upper critical field and reduces the dimensionless ratio $h^*(0)=H_{c2}(0)/T_c(dH_{c2}/dT)_{T_c} $ from the Helfand-Werthamer value of $\approx 0.7$ to 0.5 for a strong pair-breaking. $h^*(T)$ is evaluated for arbitrary transport and pair-breaking scattering. A phenomenological model for the pair-breaking suppression by magnetic fields is introduced. It shows qualitative features such as a positive curvature of $H_{c2}(T) $ and the low temperature upturn usually associated with multi-band superconductivity.

연구 동기 및 목표

• 등방성 타입-II 초전도체에서 운반 및 쌍파괴 산란률이 임의로 주어진 경우의 궤도 상한 임계장 $H_{c2}(T)$를 유도하는 것.
• 운반 산란( $H_{c2}$ 증가)과 쌍파괴 산란( $H_{c2}$ 감소)이 $H_{c2}(T)$ 곡선에 미치는 대조적 영향을 명확히 하는 것.
• 자기장이 스핀-전환 산란을 억제함으로써 필드에 의존하는 쌍파괴 산란률을 갖는 현상학적 모델을 제안하는 것.
• 특히 다성분 초전도체로 오해되기 쉬운 곡률 및 상승 특성을 가진 $H_{c2}(T)$ 데이터를 해석할 수 있는 정량적 프레임워크를 제공하는 것.
• 차원 없는 비율 $h^*(T) = H_{c2}(T)/[T \times (dH_{c2}/dT)_{T_c}]$ 와 산란률에 따른 그 의존성, 청정 한계 및 강한 쌍파괴 한계를 포함하여 평가하는 것.

제안 방법

• 자기장과 불순물이 존재하는 상황에서 정상 및 비정상 그린 함수를 기술하기 위해 Gor’kov 방정식의 준고전적 Eilenberger 수식을 사용한다.
• 운반($1/\tau$) 및 쌍파괴($1/\tau_m$) 산란률을 효과적인 마츠부라 주파수를 통해 포함한, 비정상 그린 함수 $f$ 에 대한 선형화된 방정식을 $H_{c2}$ 에서 해석한다.
• 페르미 표면 평균화 및 지수 연산자 기법을 적용하여 순환 조건을 유도하고, 주어진 질서파라미터 $\Delta$ 와 평균 $F = \langle f \rangle$ 에 대해 $H_{c2}(T)$ 의 폐쇄형 표현식을 도출한다.
• 현상학적으로 쌍파괴 산란률 $1/\tau_m(H)$ 에 필드 의존성을 도입하여, 외부 자기장이 스핀-전환 산란을 억제한다는 모델을 제시한다.
• 다양한 $\rho = \tau^{-1}$ 와 $\rho_m = \tau_m^{-1}$ 조합에 대해 $H_{c2}(T)$ 곡선과 Helfand-Werthamer 비율 $h^*(T)$ 를 수치적으로 평가하며, 청정 한계 및 강한 쌍파괴 영역을 포함한다.
• d-파동 및 s-파동의 경우 $h^*(0)$ 와 $h'(1)$ 에 대한 해석적 표현식을 도출하여, 강한 쌍파괴 한계에서 $h^*(0) \to 0.5$ 가 됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쌍파괴 산란은 운반 산란과 비교하여 등방성 초전도체에서 궤도 상한 임계장 $H_{c2}(T)$ 에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 강한 쌍파괴 존재 조건에서 차원 없는 비율 $h^*(0) = H_{c2}(0)/[T_c \times (dH_{c2}/dT)_{T_c}]$ 의 정량적 행동은 어떠한가?
• RQ3 자기장이 스핀-전환 산란을 억제함으로써 유도되는 필드 의존성 쌍파괴 산란률은 양의 곡률 또는 저온에서의 상승을 보이는 비단조적 $H_{c2}(T)$ 곡선을 설명할 수 있는가?
• RQ4 운반 산란과 쌍파괴 산란이 동시에 존재할 경우 $H_{c2}(T)$ 의 의존성은 어떻게 변화하며, 그 상대 강도는 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 $H_{c2}(T)$ 곡선의 형태는 쌍파괴 산란률 대비 운반 산란률 비율 $\tau_m/\tau$ 를 추정하는 데 어느 정도 유용한가?

주요 결과

• 쌍파괴 산란은 상한 임계장 $H_{c2}$ 를 감소시키며, Helfand-Werthamer 비율 $h^*(0)$ 를 청정 한계에서의 0.7에서 강한 쌍파괴 영역에서는 0.5로 감소시킨다.
• 운반 산란은 $H_{c2}$ 를 증가시키며 $h^*(0)$ 를 증가시키고, 쌍파괴 산란은 이를 감소시키며, 두 효과는 효과적인 산란률 $\rho^+ = \rho + \rho_m$ 에서 덧셈적으로 작용한다.
• 강한 쌍파괴($\rho_m \gg 1$) 조건에서는 $H_{c2}(T)$ 곡선이 $H_{c2}(T) \propto (1 - t^2)$ 와 같이 스케일링되며, 모든 $\rho^+$ 에 대해 $h(0) \approx 1$ 이 되어 운반 산란과 무관한 보편적 행동을 나타낸다.
• 차원 없는 필드 $h^*(T)$ 는 $\rho_m > 4$ 인 경우 거의 $\rho_m$ 에 의존하지 않으며, 이 경우 $H_{c2}(T)$ 데이터로부터 $h(0)$ 만으로도 $\tau_m/\tau$ 를 추출할 수 있다.
• 자기장이 스핀-전환 산란률을 억제함으로써 유도되는 현상학적 모델은 $H_{c2}(T)$ 에서 양의 곡률 및 저온 상승과 같은 정성적 특성을 재현하며, 다성분 초전도체와 유사한 행동을 모방한다.
• d-파동 초전도체의 경우, $T_c$ 감소와 $H_{c2}(T)$ 의 의존성은 오직 $\rho^+ = \rho + \rho_m$ 에 의해 결정되며, s-파동과 달리 질서파라미터 대칭성으로 인한 추가 복잡성 없이 분석이 단순해진다.