[논문 리뷰] Order Independence and Rationalizability

Krzysztof R. Apt|UvA-DARE (University of Amsterdam)|2005. 09. 20.

Game Theory and Applications참고 문헌 12인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 전략적 게임에서 비최적반응의 반복적 제거(NBR)의 순서 독립성(order independence)을 조사하며, 보다 나은 반응에 대한 다른 기준점에 기반한 세 가지 감소 관계를 도입한다. 이 중 하나의 관계가 잘 정의된 신뢰 체계에 대해 순서 독립성을 보이며, 자연스러운 최적반응 존재 가정 하에 세 관계 모두 동일한 결과를 도출함으로써, 엄밀한 지배성 초과의 합리가능성으로의 순서 독립성 결과를 확장한다.

ABSTRACT

Two natural strategy elimination procedures have been studied for strategic games. The first one involves the notion of (strict, weak, etc) dominance and the second the notion of rationalizability. In the case of dominance the criterion of order independence allowed us to clarify which notions and under what circumstances are robust. In the case of rationalizability this criterion has not been considered. In this paper we investigate the problem of order independence for rationalizability by focusing on three naturally entailed reduction relations on games. These reduction relations are distinguished by the adopted reference point for the notion of a better response. Additionally, they are parametrized by the adopted system of beliefs. We show that for one reduction relation the outcome of its (possibly transfinite) iterations does not depend on the order of elimination of the strategies. This result does not hold for the other two reduction relations. However, under a natural assumption the iterations of all three reduction relations yield the same outcome. The obtained order independence results apply to the frameworks considered in Bernheim 84 and Pearce 84. For finite games the iterations of all three reduction relations coincide and the order independence holds for three natural systems of beliefs considered in the literature.

연구 동기 및 목표

• 전략적 게임에서 비최적반응의 반복적 제거(NBR)의 순서 독립성을 분석하기.
• 초기 게임, 현재 게임, 또는 감소된 게임을 기준점으로 삼는 세 가지 다른 감소 관계를 비교하기.
• 전략 제거 순서에 따라 NBR 반복 제거의 결과가 순서에 독립적인 조건을 규명하기.
• 세 감소 관계가 동일한 결과를 도출하는 조건을 설정하기, 특히 유한 게임과 컴팩트 게임에서.
• 기존의 반복 엄밀 지배성에서의 순서 독립성 결과를 합리가능성 프레임워크로 확장하여 반복 NBR 제거로 확장하기.

제안 방법

• 세 가지 감소 관계 → (현재 게임을 기준점으로), ⇒ (감소된 게임을 기준점으로), ⇝ (초기 게임을 기준점으로)를 도입하며, 각각 신뢰 체계에 의해 매개화된다.
• 이 관계들의 초한수 반복을 분석하여 수렴성과 순서 독립성을 평가한다.
• 유한 게임과 연속 수익을 갖는 컴팩트 게임에 이 관계들을 적용하며, 순수 전략, 혼합 전략, 또는 분포 전략 기반의 신뢰 체계를 사용한다.
• 베르트랑 및 훌리지 위치 게임과 같은 게임 이론적 예시를 통해 감소 결과의 차이를 시연한다.
• 잘 정의된 신뢰 체계 하에서 → 관계에 대해 순서 독립성이 성립하고, 모든 세 관계가 최적반응이 모든 신뢰에 대해 존재한다는 가정 하에 동일한 결과를 도출함을 증명한다.
• 등가 보조정리와 구조적 게임 분석을 활용하여 세 관계 간의 감소 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전략 제거 순서에 따라 비최적반응의 반복 제거 결과가 순서에 의존하는가?
• RQ2 초기, 현재, 또는 감소된 게임을 기준점으로 삼는 세 가지 다른 감소 관계는 그 제거 행동에서 어떻게 다를까?
• RQ3 세 감소 관계가 모두 동일한 최종 게임을 도출하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 유한 게임과 표준 신뢰 체계(순수, 혼합, 또는 분포적 신뢰)에서 반복 NBR 제거의 순서 독립성이 성립하는가?
• RQ5 반복 엄밀 지배성이 성립하지 않을 때도 반복 NBR 제거는 순서 독립적일 수 있는가?

주요 결과

• 현재 게임을 기준점으로 삼는 감소 관계 →는 모든 '잘 정의된' 신뢰 체계에 대해 순서 독립적이다.
• 유한 게임에서는 세 감소 관계가 모두 동일한 결과를 도출하며, 세 표준 신뢰 체계인 공동 순수 전략, 공동 혼합 전략, 공동 순수 전략에 대한 확률 분포에서 순서 독립적이다.
• 모든 NBR 전략이 각 단계에서 제거되지 않을 경우 세 감소 관계는 결과에서 다름을 보이며, 이는 베르트랑 경쟁 게임에서 확인된다.
• 훌리지 위치 게임에서는 세 관계 모두 게임을 유일한 내쉬 균형 (50,50)으로 감소시킨다. 이는 어떤 전략도 엄밀히 지배되지 않음에도 불구하고 성립한다.
• 모든 신뢰 체계에서 제한된 게임 내에 최적반응이 존재하는 조건이 성립할 경우, 세 감소 관계 모두 순서 독립성을 유지한다. 이 조건은 많은 게임 클래스에서 만족된다.
• 베르트랑 및 훌리지 게임에서 보여지듯이, NBR 제거의 반복적 제거는 반복 엄밀 지배성보다 엄밀히 강력하다. 이는 엄밀 지배성이 없음에도 불구하고 비어 있지 않은 감소를 도출하기 때문이다.