[논문 리뷰] Orthogonal Voronoi Diagram and Treemap

Yanchao Wang, Feng Lin외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 04.

Data Visualization and Analytics참고 문헌 32인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 트리맵의 정돈되고 직사각형인 레이아웃과 바이오노이 트리맵의 유연한 데이터 적응성을 결합한 수직 Voronoi 트리맵을 제안한다. 새로운 축에 맞는 거리 함수와 스위프 라인 + 스카이라인 히우리스틱 알고리즘을 도입함으로써, O(n log n) 복잡도를 갖는 수직 직사각형 분할을 생성하며, 최신 기술과 비교해 유사한 종횡비를 유지하면서도 수렴 속도가 빠르고, 새로운 초기화 전략을 통해 레이아웃 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel space partitioning strategy for implicit hierarchy visualization such that the new plot not only has a tidy layout similar to the treemap, but also is flexible to data changes similar to the Voronoi treemap. To achieve this, we define a new distance function and neighborhood relationship between sites so that space will be divided by axis-aligned segments. Then a sweepline+skyline based heuristic algorithm is proposed to allocate the partitioned spaces to form an orthogonal Voronoi diagram with orthogonal rectangles. To the best of our knowledge, it is the first time to use a sweepline-based strategy for the Voronoi treemap. Moreover, we design a novel strategy to initialize the diagram status and modify the status update procedure so that the generation of our plot is more effective and efficient. We show that the proposed algorithm has an O(nlog(n)) complexity which is the same as the state-of-the-art Voronoi treemap. To this end, we show via experiments on the artificial dataset and real-world dataset the performance of our algorithm in terms of computation time, converge rate, and aspect ratio. Finally, we discuss the pros and cons of our method and make a conclusion.

연구 동기 및 목표

• 계층적 데이터 시각화에서 레이아웃의 정돈됨과 적응성 사이의 상충 관계를 해결하기 위해.
• 트리맵의 직사각형 단순성은 유지하면서도 바이오노이 트리맵과 같은 민감한 업데이트 기능을 갖춘 공간 분할 방법을 개발하기 위해.
• 수직 분할을 위한 축에 맞는 분할선을 보장하는 새로운 거리 함수를 설계하기 위해.
• 최고의 바이오노이 트리맵 알고리즘과 동일한 성능을 달성하는 O(n log n) 복잡도를 갖춘 효율적인 계산을 달성하기 위해.
• 새로운 초기화 및 상태 업데이트 전략을 통해 수렴 속도 향상과 종횡비 안정성 향상을 도모하기 위해.

제안 방법

• 쌍별 사이트 간 상대적 위치를 기반으로 한 새로운 거리 함수를 제안하여 축에 맞는 분할선을 생성한다.
• 스위프 라인 바이오노이 생성 및 커팅/패킹 문제에서의 스카이라인 전략을 영감으로 삼아, 공간 분할을 위한 스위프 라인 + 스카이라인 히우리스틱 알고리즘을 적용한다.
• 계층적 값에 맞는 하위 영역 면적을 유지하기 위해 수정된 상태 업데이트 절차를 사용해 반복적으로 사이트 위치를 업데이트한다.
• 수평형 트리맵 레이아웃을 사용한 새로운 초기화 전략을 적용하여 수렴 속도 향상과 종횡비 개선을 도모한다.
• 효율적인 데이터 구조 관리로 해상도 독립성을 유지하고 O(n log n) 시간 복잡도를 확보한다.
• 계층적 구조를 계층적으로 반복 처리함으로써 수직 직사각형 셀을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바이오노이 기반 공간 분할 방법이 트리맵의 시각적 명확성과 바이오노이 트리맵의 적응성 특성을 결합한 수직 직사각형 레이아웃을 생성할 수 있는가?
• RQ2 이전에 이 문제에 적용된 바 없었던 스위프 라인 전략을 사용해 바이오노이 트리맵 생성에서 O(n log n) 시간 복잡도를 달성할 수 있는가?
• RQ3 제안된 초기화 전략은 무작위 또는 표준 초기화와 비교해 수렴 속도와 종횡비 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 축에 맞는 거리 함수의 사용이 데이터 변화에 대한 레이아웃 안정성과 시각적 일관성 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 다양한 데이터셋에서 제안된 수직 바이오노이 트리맵의 종횡비가 트리맵과 표준 바이오노이 트리맵과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 O(n log n) 시간 복잡도를 달성하여 최신 기술 수준의 바이오노이 트리맵 알고리즘과 동일한 성능을 보였다.
• 새로운 초기화 전략을 통해, 특히 수평형 트리맵 레이아웃으로 초기화할 경우 바이오노이 트리맵보다 더 빠른 수렴 속도를 보였다.
• 제안된 방법의 종횡비는 트리맵과 유사하며, 랜덤 초기화보다 훨씬 우수했으며, 최적 값 주변에 더 좁은 분포를 보였다.
• 반복 과정에서 면적 오차의 변동 폭이 더 크더라도, 두 초기화 전략 모두에서 알고리즘이 신뢰성 있게 낮은 오차 임계치(0.01)에 수렴했다.
• 수직 직사각형 레이아웃은 다각형 바이오노이 트리맵보다 더 정돈되고 해석하기 쉬운 시각화를 제공했으며, 특히 면적 비교에 있어 유리했다.
• 합성 및 실세계 데이터셋 모두에서 효과적인 성능을 보였으며, Flare 클래스 계층과 세계 GDP 구조를 포함한 다양한 데이터셋에 적용되었다.