[논문 리뷰] Oscillating Universe in Horava-Lifshitz Gravity

Kei Maeda, Yosuke Misonoh외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 14.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 세부 균형 조건 없이 일반화된 Hoýrava-Lifshitz 중력에서 등방성 및 동질성 있는 우주론적 해를 조사하며, 진공 시공간이 결합 상수, 공간 곡률 $K$ 및 우주론적 상수 $Λ$에 따라 붕괴 또는 진동 행동을 나타낼 수 있음을 보여준다. 또한, 진동 우주에서 인플레이션 단계로의 양자 터널링 메커니즘을 제안하여 매크로스코픽 순환 우주를 도출하며, 유클리드 경로 적분을 통해 터널링 확률을 평가하고 플랑크 스케일 진공 에너지에서 유한하지만 지수적으로 억제된 값을 얻는다.

ABSTRACT

We study the dynamics of isotropic and homogeneous universes in the generalized Hořava-Lifshitz gravity, and classify all possible evolutions of vacuum spacetime. In the case without the detailed balance condition, we find a variety of phase structures of vacuum spacetimes depending on the coupling constants as well as the spatial curvature $K$ and a cosmological constant $Λ$. A bounce universe solution is obtained for $Λ> 0, K=\pm 1$ or $Λ= 0, K=- 1$, while an oscillation spacetime is found for $Λ\geq 0, K=1$, or $Λ< 0, K=\pm 1$. We also propose a quantum tunneling scenario from an oscillating spacetime to an inflationary universe, resulting in a macroscopic cyclic universe.

연구 동기 및 목표

• 세부 균형 조건 없이 일반화된 Hoýrava-Lifshitz 중력에서 가능한 모든 진공 시공간 진화를 분류하기 위해.
• FLRW 우주론에서 비특이성 붕합 또는 진동 시공간이 발생하는 조건을 규명하기 위해.
• 진동 우주에서 인플레이션 단계로의 양자 터널링 메커니즘을 제안하여 매크로스코픽 순환 우주를 가능하게 하기 위해.
• 진동에서 팽창하는 시공간으로의 전이에 대한 유클리드 작용과 터널링 확률을 평가하기 위해.

제안 방법

• 임의의 결합 상수를 가진 비프로젝터블 Hoýrava-Lifshitz 중력에서 효과적 프리드만 방정식 유도.
• 유클리드 작용과 스케일 인자 $\tilde{b}(\tilde{\tau})$로부터 유도된 잠재력 $\mathpzc{U}(\tilde{b})$를 사용한 단계공간 구조 분석.
• $\ell = \sqrt{3/\Lambda}$를 사용하여 정규화된 변수 $\tilde{b} = b / \ell$ 도입으로 $K=1$, $\Lambda>0$ 경우의 역학을 단순화.
• 정규화된 스케일 인자에 대한 통합을 통해 유클리드 작용 $S_E$ 평가하여 $S_E \propto \int \tilde{b} \sqrt{2\mathpzc{U}(\tilde{b})} \, d\tilde{b}$ 도출.
• 행렬식 $\tilde{b}^2 = \tilde{b}_T^2(1 - k^2 u^2)$의 변수 변경을 도입하여 작용을 타원적 적분 형태로 표현.
• 정적 우주 극한에서 터널링 확률 $P \sim e^{-S_E}$를 계산하여 플랑크 스케일 진공 에너지에서 끝이 없지만 지수적으로 작은 값을 도출.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 결합 상수를 가진 Hoýrava-Lifshitz 중력에서 비특이성 붕합 또는 진동 우주가 발생하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 세부 균형 조건의 부재가 진공 FLRW 시공간의 단계 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이 틀 안에서 진동 우주에서의 양자 터널링이 매크로스코픽 인플레이션 단계로 이어질 수 있는가?
• RQ4 유클리드 경로 적분 접근법에서 진동에서 팽창하는 시공간으로의 전이에 대한 터널링 확률의 크기는 얼마인가?
• RQ5 결합 상수와 우주론적 상수가 진동 및 붕합 해의 안정성과 역학에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• $\Lambda > 0$, $K = \pm 1$ 또는 $\Lambda = 0$, $K = -1$ 인 경우 비특이성 붕합 해가 존재함을 확인하여 초기 특이성을 피할 수 있음.
• $\Lambda \geq 0$, $K = 1$ 또는 $\Lambda < 0$, $K = \pm 1$ 인 경우 스케일 인자의 주기적 진동으로 인해 진동 시공간이 발생함.
• 터널링 과정에 대한 유클리드 작용은 $S_E = \frac{12\pi^2 \ell^2}{\kappa^2} (\tilde{b}_T^2 - \tilde{b}_{\rm max}^2)^2 (\tilde{b}_T^2 - \tilde{b}_{\rm min}^2)^{1/2} \times \int_0^1 \frac{u^2 du}{1 - k^2 u^2} \sqrt{(1 - u^2)(1 - m^2 u^2)}$ 로 유도됨.
• 정적 우주 극한에서 작용은 $S_E = \frac{4\pi^2 \ell^2}{\kappa^2} (1 - \tilde{g}_{\rm r})^{1/4} \left[1 - \frac{(1 + 2\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}})^{1/2} (1 - \sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}})}{\sqrt{3}(1 - \tilde{g}_{\rm r})^{1/4}} \tanh^{-1}k \right]$ 로 단순화되며, 여기서 $k^2 = \frac{3\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}}}{1 + 2\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}}}$.
• 터널링 확률은 $P \sim \exp\left[-(60 - 120) \times \left(\frac{m_{\rm PL}^4}{\rho_{\rm vac}}\right)\right]$ 로 추정되며, 플랑크 스케일 진공 에너지에서 끝이 없지만 지수적으로 작은 값을 가지며, 타당하지만 드문 전이임을 시사함.