[논문 리뷰] Oscillatory laminar shear flow over a compliant viscoelastic layer on a rigid base

H. O. G. Benschop, Wim-Paul Breugem|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 12.

Rheology and Fluid Dynamics Studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강성 기초 위에 부착된 유연한 점탄성 층 위를 진동하는 레이놀즈 수가 낮은 난류 비압축성 유동에 대해 분석적 해를 제시하며, 유체-구조 결합을 지배하는 유일한 절댓값 기반 전단 상호작용 매개변수 𝜒를 규명한다. 주요 발견은 𝜒가 경계 조건을 결정한다는 것이다: |𝜒|→0일 때는 경계가 고정되어 있는 것처럼 행동하며(강성/두꺼운 고체), |𝜒|→∞일 때는 자유 슬립 조건으로 행동한다(유연/경량 고체). 또한 점탄성 고체에서는 공진 모드가 감쇠됨을 확인하였다.

ABSTRACT

We present an analytical study of oscillatory laminar shear flow over a compliant viscoelastic layer on a rigid base. This problem relates to oscillating blood flow in viscoelastic vessels. The deeper motivation for this study, however, is the possible use of compliant coatings for turbulent drag reduction. An analytical solution of the fluid and solid velocity is presented, and five dimensionless parameters emerge. The interaction between fluid and solid appears to be determined by a single combined dimensionless parameter, which we call the shear interaction parameter $χ$. The fluid satisfies a no-slip boundary condition when $\left|χ ight| ightarrow 0$, which occurs when the solid is heavy, stiff and/or thin. In contrast, the fluid obeys a free-slip boundary condition when $\left|χ ight| ightarrow \infty$, which corresponds to a lightweight and/or soft solid. Three types of resonance modes are identified for an elastic solid. Two modes (odd and even) are specific to the solid. The third mode results from the coupling with the fluid. The three modes are less pronounced or even absent for a viscoelastic solid. These findings have a twofold use. First, they help to understand the fluid and solid dynamics when shear coupling is important. Second, the presented analytical solution is very useful for validation of numerical fluid-structure-interaction solvers. Future work might include the extension of the theory to multiple viscoelastic layers and the dynamic coupling of normal stresses.

연구 동기 및 목표

• 의료 유량 및 항력 감소에 관련된 강성 기초 위에 부착된 유연한 점탄성 층 위를 지나는 진동하는 레이놀즈 수가 낮은 난류 전단 유동을 분석적으로 모델링하는 것.
• 특히 전단 상호작용 매개변수 𝜒를 포함한 유체-구조 상호작용을 지배하는 차원 없는 매개변수를 규명하는 것.
• 점탄성성질이 결합된 유체-고체 시스템에서 공진 모드와 계면 응력에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 수치적 유체-구조 상호작용(FSI) 해석기의 검증을 위한 분석적 기준을 제공하는 것.
• 향후 다층 점탄성 벽과 법선 응력 포함 확장에 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 선형화된 나비에-스토크스 방정식과 점탄성 물성 방정식을 사용하여 진동 전단 유동 하에서의 유체 및 고체 속도 분포에 대한 분석적 해를 유도한다.
• 다섯 개의 차원 없는 매개변수를 도입하며, 그 중 전단 상호작용 매개변수 𝜒 = 𝜌_s h 𝜔 / |G|는 고체의 밀도, 두께, 주파수, 전단 모odulus를 종합한다.
• no-slip 및 free-slip 경계 조건의 극한 경우인 𝜒 → 0 및 𝜒 → ∞의 경우를 분석하여 특수한 상황을 기술한다.
• 세 가지 공진 모드를 식별한다: 고체 고유의 두 가지 모드(홀수 및 짝수)와 계면 동역학에 기인한 유체-결합 모드.
• 위상 각도 𝜙_G를 포함한 복소 모듈러스 표현을 사용하여 점탄성 거동를 모델링하며, 순수 탄성 고체에 비해 진동을 감쇠시킴을 확인한다.
• 공기, 물, 기름 등의 유체와 코팅 두께에 따른 파arametric 분석을 수행하여 𝜒가 계면 속도 및 응력에 미치는 영향을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전단 상호작용 매개변수 𝜒는 어떻게 진동하는 유동과 점탄성 층 사이의 결합을 지배하는가?
• RQ2 유체가 계면에서 no-slip 또는 free-slip 조건을 만족하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 탄성 고체와 점탄성 고체 간에 고체 내 공진 모드와 유체-결합 시스템의 공진 모드는 어떻게 다를까?
• RQ4 점탄성 시스템에서 탄성 시스템에 비해 계면 전단 응력은 어느 정도 감소하는가?
• RQ5 이 분석적 해가 수치적 FSI 시뮬레이션 검증을 위한 신뢰할 수 있는 기준이 될 수 있는가?

주요 결과

• 유체-구조 상호작용은 단 하나의 차원 없는 전단 상호작용 매개변수 𝜒에 의해 지배되며, 이는 계면에서의 효과적 경계 조건을 결정한다.
• |𝜒| → 0일 경우(무거운, 강성 있거나 얇은 고체), 유체는 no-slip 조건을 만족한다; |𝜒| → ∞일 경우(경량 또는 유연한 고체), 유체는 자유 슬립 조건처럼 행동한다.
• 탄성 고체에서는 세 가지 공진 모드가 나타나며, 이는 고체 고유의 두 모드(홀수 및 짝수)와 유체-결합 모드로 구성되며, 이는 계면 속도와 전단 응력을 증가시킨다.
• 점탄성성은 진동을 감쇠시키며, 특히 유체-결합 모드의 진폭과 존재를 줄인다.
• 계면 전단 응력은 점탄성 시스템에서 크게 감소하며, 특히 유연하고 두꺼운 코팅의 경우, 경계 조건이 강성 벽일 때의 10% 이하로 떨어진다.
• 이 분석적 해는 수치적 FSI 해석기의 검증을 위한 검증된 기준이 되며, 향후 점탄성 층 위에서의 난류 유동에 대한 직접 수치 시뮬레이션에 특히 유용하다.