[논문 리뷰] Otimizacao e Processos Estocasticos Aplicados a Economia e Financas

Julio Michael Stern, Carlos Alberto de Bragança Pereira외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 25.

Economic theories and models인용 수 4

한 줄 요약

이 책은 경제학 및 금융 분야의 응용을 위해 최적화 기법과 확률 과정을 종합적으로 통합한다. 선형, 비선형, 이차 프로그래밍, 마크owitz 포트폴리오 이론, 동적 프로그래밍, LQG 제어를 포함하며, 이론적 기초, MATLAB를 활용한 계산 도구, 포트폴리오 관리, 파생상품 계약, 퇴직연금 기금 모델링을 위한 실용적 구현을 제공한다. 특히 불확실성 하에서의 실제 금융 의사결정에 중점을 둔다.

ABSTRACT

Optimization and Stochastic Processes Applied to Economy and Finance -- is the name of this book translated to English; It has been used at the IME-USP - The Institute of Mathematics and Statistics of the University of Sao Paulo, since 1993. Contents: Ch.1: Linear Programming; Ch.2: Non-Linear Programming; Ch.3: Quadratic Programming; Ch.4: Markowitz Model; Ch.5: Dynamic Programming; Ch.6: LQG Estimation and Control; Ch.7: Decision Trees; Ch.8: Pension Funds; Ch.9: Mixed Portfolios Including Derivative Contracts; Appendices: App.A: Matlab; App.B: Critical-Point Software; App.C: Computational Linear Algebra; App.D: Probability; App.E: Computer Codes. This book is written in Portuguese language.

연구 동기 및 목표

• 경제학 및 금융 모델링에 최적화 기법과 확률 과정을 통합적으로 적용할 수 있는 통합 프레임워크를 제공하는 것.
• 포트폴리오 관리 및 보험수학 분야에서 불확실성 하의 의사결정 문제를 다루는 것.
• 확률 제어 및 최적화 이론적 개념을 실용적인 계산 도구와 연결하는 것.
• 사례 연구 및 소프트웨어 통합을 통해 수리 경제학 및 금융공학 분야의 postgraduate 수업을 지원하는 것.
• USP에서 대학원 수준의 수학적 경제학 및 금융공학 수업을 위한 체계적인 커리큘럼을 제공하는 것.

제안 방법

• 제약 조건 하에서 자원 할당 및 포트폴리오 최적화를 위해 선형 프로그래밍(LP)을 활용한다.
• 금융 모델링에서 비볼록 최적화 문제를 해결하기 위해 비선형 프로그래밍(NLP)을 적용한다.
• 마크owitz 모델이 정의한 바와 같이 평균-분산 포트폴리오 최적화를 위해 이차 프로그래밍(QP)을 활용한다.
• 순차적 의사결정 문제에 대한 불확실성 하의 동적 프로그래밍과 LQG(선형-제곱-가우시안) 추정 및 제어를 통합한다.
• 확률적 결과 하에서의 다단계 투자 및 리스크 평가를 모델링하기 위해 의사결정 트리를 활용한다.
• MATLAB, 임계점 소프트웨어, 및 수치 구현을 위한 맞춤형 컴퓨터 코드를 통한 계산 도구를 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적화 기법을 체계적으로 적용하여 금융 포트폴리오 선택 문제를 모델링하고 해결할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 확률 과정은 자산 수익률의 불확실성과 리스크 관리 모델링에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 동적 프로그래밍과 LQG 제어는 장기적 투자 및 퇴직연금 기금 계획을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 파생상품 계약을 포함한 혼합 포트폴리오가 리스크-수익 트레이드오프를 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 MATLAB 및 수치 소프트웨어와 같은 계산 도구는 복잡한 금융 최적화 모델의 구현을 어떻게 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 마크owitz 모델은 포트폴리오 선택에서 평균-분산 최적화의 기초 프레임워크를 제공하며, 효율적 경계 계산을 가능하게 한다.
• 동적 프로그래밍과 LQG 제어는 금융 시스템에서 확률적 동역학 하의 순차적 의사결정 문제에 대한 체계적인 접근법을 제공한다.
• 혼합 포트폴리오에 파생상품 계약을 통합함으로써 리스크 헤징 및 수익 증대 전략이 향상된다.
• MATLAB 및 임계점 소프트웨어와 같은 계산 도구는 복잡한 최적화 문제에 대한 정확하고 확장 가능한 수치적 해법을 가능하게 한다.
• 이 책의 커리큘럼은 1993년부터 IME-USP에서 성공적으로 사용되어 왔으며, 교육적 및 실용적 효과를 입증하였다.
• 확률 및 계산 기반 선형대수학에 관한 부록은 응용 금융 모델링을 위한 필수 수학적 기초를 제공한다.