[논문 리뷰] Out-of-time-order correlation and detection of phase structure in Floquet transverse Ising spin system

Rohit Kumar Shukla, Gautam Kamalakar Naik외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 14.

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한 줄 요약

이 논문은 주기적으로 구동되는 (플로케트) 횡방향 이징 스핀 체계에서 시간 순서를 벗어난 상관관계(OTOC)를 조사하여 양자 상의 구조를 탐지하고 특성화한다. 스핀 전이자성 OTOC에 대한 조르당-바이거 변환을 통한 정확한 해석적 해법과 종방향 자화 OTOC의 수치적 계산을 통해, 네 가지의 구분되는 상—두 개의 무자기상(0- 및 π-무자기상)과 두 개의 강자성상(0- 및 π-강자성상)—을 식별한다. 이들은 장기 평균 OTOC 값과 대칭성 특성으로 구분되며, 상 경계는 상관관계 역동성과 복귀 행동을 통해 확인된다.

ABSTRACT

We study the out-of-time-order correlation (OTOC) of the Floquet transverse Ising model and use it to verify the phase diagram of the system. First, we present the exact analytical solution of the transverse magnetization OTOC using the Jorden-Wigner transformation. We calculate the speed of correlation propagation and analyze the behavior of the revival time with the separation between the observables. In order to get the phase structure of the Floquet transverse Ising system, we use the longitudinal magnetization OTOC as it is known to serve as an order parameter of the system. We show the phase structure numerically in the transverse Ising Floquet system by using the long time average of the longitudinal magnetization OTOC. In both the open and the closed chain systems, we find distinct phases out of which two are paramagnetic (0-paramagnetic and $\pi$-paramagnetic), and two are ferromagnetic (0-ferromagnetic and $\pi$-ferromagnetic) as defined in the literature.

연구 동기 및 목표

• 주기적으로 구동되는(플로케트) 양자 스핀 체계에서 상의 구조를 진단하기 위한 시간 순서를 벗어난 상관관계(OTOC)의 활용을 확립하기 위해.
• 플로케트 횡방향 이징 모형에서 조르당-바이거 변환을 이용한 전이자성 OTOC의 해석적 계산을 위해.
• 장기 평균 종방향 자화 OTOC를 질서 매개변수로 사용하여 수치적으로 상도를 도출하기 위해.
• OTOC 행동과 대칭성 특성에 기반하여 0- 및 π-무자기상, 0- 및 π-강자성상으로 구분되는 네 가지의 구분되는 양자 상을 식별하고 특성화하기 위해.
• 상전이의 역동적 징후를 이해하기 위해 상관관계 전파 속도와 복귀 시간을 분석하기 위해.

제안 방법

• 스핀 연산자들을 페르미온 생성/소멸 연산자로 매핑하는 조르당-바이거 변환을 통한 전이자성 OTOC(TMOTOC)의 정확한 해석적 해법.
• 시스템 크기 N과 시간 n에 의존하는 운동량 공간 계수 Φq(n), Ψq(n) 및 위상 각도 γq를 포함하는 TMOTOC 표현 유도.
• 상전이 탐지에 사용하기 위해 시간 평균 값을 활용한 종방향 자화 OTOC(LMOTOC)의 수치적 계산.
• 무자기상과 강자성상 간의 구분을 위해 LMOTOC의 장기 평균을 질서 매개변수로 사용.
• 열린 체인과 닫힌 체인 양쪽 시스템에서 공간 분리(m−l)에 따른 상관관계 전파 속도와 복귀 시간의 의존성 연구.
• 주기적 경계 조건의 적용과 플로케트 구동의 가장자리에서의 고유값 구조 분석을 통해 상을 분류.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 OTOC는 플로케트 횡방향 이징 체계에서 여러 양자 상을 탐지하고 구분할 수 있는가?
• RQ2 전이자성 OTOC는 시간에 따라 어떻게 진화하며, 이는 상관관계 역동성과 전파 속도에 대해 무엇을 드러내는가?
• RQ3 종방향 자화 OTOC는 플로케트 체계에서 무자기상과 강자성상의 식별을 위한 질서 매개변수로서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 매개변수 공간 τ0–τ1에서의 상 경계는 체인 가장자리에서 플로케트 구동과 페어리티 연산자의 조합 고유값을 통해 보호되는 대칭성에 기반한 구분된 상(0/π-무자기상 및 0/π-강자성상)과 어떻게 대응하는가?
• RQ5 관측량 간 공간 분리에 따라 OTOC 복귀 시간은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 전이자성 OTOC(TMOTOC)는 조르당-바이거 변환을 통해 정확한 표현식을 얻었으며, 이는 운동량 공간 계수와 위상 인자에 의존한다.
• TMOTOC의 상관관계 전파 속도와 복귀 시간은 스핀 연산자 간 공간 분리(m−l)에 따라 달라지며, 비정상적인 역동성을 드러낸다.
• 종방향 자화 OTOC의 장기 평균은 네 가지의 명확한 상—0-무자기상, π-무자기상, 0-강자성상, π-강자성상—을 성공적으로 식별한다.
• 0- 및 π-상은 체인 가장자리에서 플로케트 구동과 페어리티 연산자의 조합 고유값에 의해 식별된다.
• 강자성상(J > h)에서는 장기 평균 LMOTOC가 비영이 되어 장거리 이징 질서를 나타내지만, 무자기상(J < h)에서는 이를 상실한다.
• 무자기상과 강자성상 영역 간의 분리가 OTOC 행동에 의해 명확히 드러나며, 이는 열린 체인과 닫힌 체인 양쪽 모두에서 상의 구조가 강건함을 보여준다.