[논문 리뷰] Outage Constrained Robust Transmit Optimization for Multiuser MISO Downlinks: Tractable Approximations by Conic Optimization

Kunyu Wang, Anthony Man–Cho So외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 04.

Advanced MIMO Systems OptimizationEngineering인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 불완전한 CSI를 가진 다중 사용자 MISO 다운링크에서 강건한 전송 beamforming을 위한 새로운 이완-제약(RAR) 프레임워크를 제안한다. 이는 정수형 이완과 확률적 근사 기법을 사용하여 확률적 제약 조건을 갖는 SINR 문제를 해석 가능한 볼록 콘 프로그래밍으로 변환한다. 주요 기여는 기존의 강건 beamforming 기법들보다 해법 품질과 계산 효율성을 크게 향상시키는 세 가지 새로운 보수적 근사 방법—구형 경계, 베르슈타인 유형 부등식, 분해 기반 방법—을 제안한 것이다.

ABSTRACT

In this paper we consider a probabilistic signal-to-interference and-noise ratio (SINR) constrained problem for transmit beamforming design in the presence of imperfect channel state information (CSI), under a multiuser multiple-input single-output (MISO) downlink scenario. In particular, we deal with outage-based quality-of-service constraints, where the probability of each user's SINR not satisfying a service requirement must not fall below a given outage probability specification. The study of solution approaches to the probabilistic SINR constrained problem is important because CSI errors are often present in practical systems and they may cause substantial SINR outages if not handled properly. However, a major technical challenge is how to process the probabilistic SINR constraints. To tackle this, we propose a novel relaxation- restriction (RAR) approach, which consists of two key ingredients-semidefinite relaxation (SDR), and analytic tools for conservatively approximating probabilistic constraints. The underlying goal is to establish approximate probabilistic SINR constrained formulations in the form of convex conic optimization problems, so that they can be readily implemented by available solvers. Using either an intuitive worst-case argument or specialized probabilistic results, we develop various conservative approximation schemes for processing probabilistic constraints with quadratic uncertainties. Consequently, we obtain several RAR alternatives for handling the probabilistic SINR constrained problem. Our techniques apply to both complex Gaussian CSI errors and i.i.d. bounded CSI errors with unknown distribution. Moreover, results obtained from our extensive simulations show that the proposed RAR methods significantly improve upon existing ones, both in terms of solution quality and computational complexity.

연구 동기 및 목표

• 채널 상태 정보(CSI)가 불완전할 경우 발생할 수 있는 SINR 아웃리지 문제를 해결하기 위해 다중 사용자 MISO 다운링크에서 강건한 전송 beamformer를 설계하는 데 도전한다.
• 각 사용자의 QoS에 대한 아웃리지 확률이 지정된 임계값을 초과하지 않도록 확률적 SINR 제약 조건을 수립하여, CSI 불확실성 하에서도 신뢰할 수 있는 서비스를 보장한다.
• 기존의 확률적 제약 조건을 갖는 beamforming 문제의 계산 비가역성을 극복하기 위해, 표준 콘 최적화 솔버로 효율적으로 해결 가능한 볼록 근사 기법을 개발한다.
• 가우시안 및 유한한 i.i.d. 오차 모델 모두에 적용 가능한, CSI 오차로 인한 이차적 불확실성에 대한 여러 보수적 근사 기법을 개발하고 비교한다.
• 제안된 RAR 방법이 기존의 최악의 경우 또는 확률 기반 강건 beamforming 방법들보다 전송 전력과 아웃리지 제어 측면에서 더 우수한 성능을 달성할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 정수형 이완(SDR)과 분석 도구를 조합한 이완-제약(RAR) 프레임워크를 도입하여, 확률적 SINR 제약 조건을 볼록 콘 프로그래밍으로 근사한다.
• 구형 경계, 베르슈타인 유형 부등식, 분해 기반 방법의 세 가지 별도의 근사 기법을 적용하여, 확률적 제약 조건 내의 이차적 불확실성 문제를 다룬다.
• 최악의 경우 분석과 특수한 확률 부등식을 사용하여, SINR가 임계값 이하로 떨어질 확률을 보수적으로 근사함으로써 아웃리지 제약 조건을 준수한다.
• 결과적으로 얻어진 강건 beamforming 문제를 제2차원 콘 프로그래밍(SOCP) 또는 정수형 프로그래밍(SDP)으로 수식화하여, 표준 내점법 솔버를 통해 효율적으로 해결한다.
• 설계 파라미터를 정밀하게 조정하기 위해 이분법 검색 절차를 통합하여 보수성을 감소시키고, 실제 SINR 만족 확률을 목표 아웃리지 수준에 가깝게 향상시킨다.
• 몬테카를로 기반 절차를 사용하여 해의 타당성과 성능을 검증하고, beamforming 설계의 실제 아웃리지 확률을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CSI 오차로 인한 이차적 불확실성이 존재하는 확률적 SINR 제약 조건을 볼록 최적화 프레임워크 내에서 효율적으로 근사할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 불완전한 CSI를 가진 MISO 다운링크에서 확률적 제약 조건을 갖는 beamforming 문제에 대해 가장 효과적인 보수적 근사 기법은 무엇인가?
• RQ3 구형 경계, 베르슈타인 유형, 분해 기반 방법 등 다양한 근사 기법 간의 해법 품질과 계산 복잡도는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 제안된 RAR 프레임워크는 기존의 최악의 경우 또는 확률 기반 강건 beamforming 방법보다 전송 전력과 아웃리지 제어 측면에서 더 뛰어난 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ5 이분법 기반 정밀 조정 절차는 RAR 근사의 보수성을 어느 정도 감소시킬 수 있으며, 동시에 계산 타당성은 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 베르슈타인 유형 부등식 기반의 RAR 방법 II는 반복적 정밀 조정이 필요 없이도 이분법 기반 방법과 유사한 성능을 달성하여 계산 비용을 크게 감소시킨다.
• 분포가 알려지지 않은 i.i.d. 유한한 CSI 오차를 위한 RAR 방법 IV는 균일한 CSI 오차 하에서 확률적 SOCP 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 특히 높은 SINR 요구 조건에서 유리하다.
• 모든 RAR 방법에서 랭크-1 해의 비율은 일관되게 높으며, 모든 시험된 SNR 수준에서 95% 이상을 기록하여, SDR 이완이 실질적으로 정확하다는 것을 시사한다.
• 광범위한 시뮬레이션 결과, 제안된 RAR 방법들은 목표 아웃리지 확률을 유지하면서도 전송 전력을 크게 감소시키며, 기존의 강건 beamforming 기법들보다 해법 품질과 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 이분법 정밀 조정 절차는 보수성을 효과적으로 감소시켜 실제 SINR 아웃리지 확률을 목표 $1 - \rho$에 더욱 가깝게 만들었지만, RAR 방법 II는 이 절차 없이도 이미 우수한 성능를 보였다.
• 제안된 프레임워크는 복소수 가우시안 및 i.i.d. 유한한 CSI 오차 모두에 적용 가능하여, 다양한 실용적 오차 모델에 넓은 적용 가능성을 보였다.