[논문 리뷰] Outliers in INAR(1) models

Mátyás Barczy, Márton Ispány외 3명|arXiv (Cornell University)|2009. 03. 13.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 53인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 추가적 또는 혁신 오차에 의해 오염된 일阶 정수값 자귀귀사모형(INAR(1))을 조사한다. 조건부 최소제곱(Conditional Least Squares, CLS) 추정량이 자손 평균과 혁신 평균에 대해 강한 일致성과 점근적 정규성을 가지며, 오차 크기의 CLS 추정량은 참값으로 수렴하지 않고 오차 발생 시점 및 그 주변의 과정 값에 따라 결정되는 랜덤한 극한으로 수렴함을 밝혀낸다.

ABSTRACT

In this paper the integer-valued autoregressive model of order one, contaminated with additive or innovational outliers is studied in some detail. Moreover, parameter estimation is also addressed. Supposing that the time points of the outliers are known but their sizes are unknown, we prove that the Conditional Least Squares (CLS) estimators of the offspring and innovation means are strongly consistent. In contrast, however, the CLS estimators of the outliers' sizes are not strongly consistent, although they converge to a random limit with probability 1. This random limit depends on the values of the process at the outliers' time points and on the values at the preceding time points and in case of additive outliers also on the values at the following time points. We also prove that the joint CLS estimator of the offspring and innovation means is asymptotically normal. Conditionally on the above described values of the process, the joint CLS estimator of the sizes of the outliers is also asymptotically normal.

연구 동기 및 목표

• 추가적 및 혁신 오차가 INAR(1) 시계열 모형에 미치는 영향을 연구하기 위해.
• 오차에 의해 오염된 상황에서 조건부 최소제곱(CLS) 추정량의 점근적 성질을 검토하기 위해.
• 오차 크기의 CLS 추정량이 일치성 있는지, 또는 랜덤한 극한으로 수렴하는지 결정하기 위해.
• 오차 발생 시점이 알려진 조건 하에서 모형 매개수와 오차 크기의 공동 점근적 정규성을 유도하기 위해.
• 이상 관측치가 존재하는 이산형 시계열에서 강건한 추론을 위한 이론적 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• 박막 연산자와 독립적인 혁신을 사용하여 추가적 또는 혁신 오차가 있는 INAR(1) 과정을 모형화한다.
• 오차 발생 시점은 알려져 있으나 크기는 알려져 있지 않다는 가정 하에 조건부 최소제곱(CLS) 추정을 적용한다.
• 마팅게일 극한 이론과 함수적 중심극한정리로 점근적 분포를 도출한다.
• 오차 발생 시점 및 그 주변의 과정 값에 조건부로 CLS 추정량의 극한 분포를 도출한다.
• 모멘트 생성 함수와 특성 함수를 사용하여 잠재 과정의 분포적 성질을 분석한다.
• 에르고딕성과 대수법칙을 통해 자손 평균과 혁신 평균의 CLS 추정량의 강한 일치성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 INAR(1) 과정이 오차에 의해 오염되었을 때, 자손 평균과 혁신 평균의 CLS 추정량은 일치하는가?
• RQ2 오차 크기의 CLS 추정량은 참값으로 수렴하는가, 아니면 랜덤한 극한으로 수렴하는가?
• RQ3 모형 매개수와 오차 크기의 공동 CLS 추정량의 점근적 분포는 무엇인가?
• RQ4 오차 발생 시점 및 그 주변의 과정 값은 오차 크기 추정량의 극한 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 오차에 의해 오염된 상황에서 모형 매개수의 공동 CLS 추정량은 점근적으로 정규적인가?

주요 결과

• 오차에 의해 오염된 상황에서도 자손 평균과 혁신 평균의 CLS 추정량은 강한 일치성을 가진다.
• 오차 크기의 CLS 추정량은 참값으로 수렴하지 않고, 오차 발생 시점 및 그 주변의 과정 값에 따라 결정되는 랜덤한 극한으로 수렴한다.
• 자손 평균과 혁신 평균의 공동 CLS 추정량은 점근적으로 정규분포를 따른다.
• 오차 발생 시점 및 그 주변의 과정 값에 조건부로, 오차 크기의 공동 CLS 추정량은 점근적으로 정규분포를 따른다.
• 오차 크기 추정량의 극한 분포는 오차 발생 시점의 과정 값, 이전 시점의 값, 그리고 추가 오차의 경우 다음 시점의 값에 의존한다.
• 공동 추정량의 점근적 정규성을 확보하기 위해 혁신 분포의 세 번째 모멘트가 필요하며, 이는 유한한 분산과 고차 모멘트 조건을 보장한다.