[논문 리뷰] Output-Positive Adaptive Control of Hyperbolic PDE-ODE Cascades

Ji Wang, Miroslav Krstić|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 11.

Vibration and Dynamic Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 미지 매개변수를 가진 쌍곡 PDE-ODE 연쇄 시스템을 위한 새로운 안전 적응 제어 프레임워크를 제안한다. 유한 시간 배치 최소 제곱 추정(BaLSI)과 백스텝핑 기반 안전 필터를 사용하여, 정확한 매개변수 식별을 보장하고 전체 원래 안전 영역 내에서 상태 안전성을 유지하며, 시스템을 영으로 지수적으로 조절함으로써 UAV-화물 운반 시스템과 같은 응용 분야에서 충돌 없는 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a new adaptive Control Barrier Function (aCBF) method to design the output-positive adaptive control law for a hyperbolic PDE-ODE cascade with parametric uncertainties. This method employs the recent adaptive control approach with batch least-squares identification (BaLSI, pronounced "ballsy") that completes perfect parameter identification in finite time and offers a previously unforeseen advantage in safe control design with aCBF, which we elucidate in this paper. Since the true challenge is exhibited for CBF of a high relative degree, we undertake a control design in this paper for a class of systems that possess a particularly extreme relative degree: $2 imes2$ hyperbolic PDEs sandwiched by a strict-feedback nonlinear ODE and a linear ODE, where the unknown coefficients are associated with the PDE in-domain coupling terms and with the input signal of the distal ODE. The designed output-positive adaptive controller guarantees the positivity of the output signal that is the furthermost state from the control input as well as the exponential regulation of the overall plant state to zero. The effectiveness of the proposed method is illustrated by numerical simulation.

연구 동기 및 목표

• 모수 불확실성이 존재하는 쌍곡 PDE-ODE 연쇄 시스템에서 제어 장벽 함수(CBF)의 상대 차수(high relative degree)가 높을 경우 발생하는 안전 적응 제어의 과제를 해결하는 것.
• 기존 적응 제어의 한계를 극복하여, 모수 불확실성으로 인해 안전 영역의 수축하는 부분집합으로 초기 조건을 제한하는 것을 피하는 것.
• 유한 시간 내 정확한 매개변수 식별, 원거리 ODE의 상태 안전성, 전체 시스템을 영으로 지수적으로 조절하는 제어기를 개발하는 것.
• 조절 유도 BaLSI 방법을 PDE 내장 시스템으로 확장하여, UAV-화물 운반과 같은 실시간 공학 응용 분야에서의 안전 제어를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 유한 시간 정확한 매개변수 식별을 위해 배치 최소 제곱 추정(BaLSI)을 활용하여 PDE 및 원거리 ODE 내의 미지 매개변수를 식별하며, 적응 이득에 따른 안전 영역 크기의 역함수적 의존성을 피한다.
• 백스텝핑 기반 안전 필터를 설계하여 PDE 제어 장벽 함수(CBF)와 ODE CBF의 비음성(non-negativity)을 보장함으로써 전체 원래 안전 영역 내에서 상태 안전성을 유지한다.
• 제어기가 원래 안전 영역 전체에서 작동하도록 명시적으로 구성되어 있어, 연속적 적응 기반 제어에서 흔히 발생하는 보수적인 초기 조건 제약 조건이 필요 없어진다.
• 비선형 ODE(UAV 동역학)와 선형 ODE(화물 동역학) 사이에 2×2 쌍곡 PDE가 끼워져 있는 시스템으로 모델링되며, PDE 결합 항과 원거리 ODE 입력에 미지 계수를 포함한다.
• 모순을 통한 증명을 통해 유한 시간 수렴을 입증하며, 지속적인 자극이 유지되고 신호 열화로 인한 매개변수 식별 실패가 발생하지 않음을 보여준다.
• 리아프노프 기반 분석과 리만 변환 기법을 사용하여 파동 PDE를 다방향 운반 PDE로 변환함으로써 설계의 타당성을 확보하고 안정성 및 안전성 보장을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BaLSI를 통한 유한 시간 매개변수 식별을 활용하여, PDE-ODE 연쇄 시스템의 적응 제어에서 초기 조건을 점점 수축하는 안전 영역 부분집합으로 제한할 필요 없이 제거할 수 있는가?
• RQ2 상대 차수가 높은 시스템에서 PDE 및 ODE 제어 장벽 함수(CBF)의 비음성을 보장하기 위해 안전 필터를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 모든 상태 안전성과 정확한 매개변수 식별을 유한 시간 내에 확보하면서 전체 PDE-ODE 연쇄 시스템을 영으로 지수적으로 조절하는 것이 가능한가?
• RQ4 BaLSI 추정기에서 신호 열화(예: 자극이 0이 되는 경우)를 피하기 위해 유한 시간 수렴을 보장하기 위한 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 PDE 및 원거리 ODE 내 모든 미지 매개변수에 대해 유한 시간 내 정확한 식별을 달성하며, 초기 불확실성에 관계없이 수렴이 보장된다.
• 전체 원래 안전 영역이 제어 작동을 위해 유지되며, 기존 적응 제어에서 흔히 발생하는 초기 조건의 수축하는 부분집합으로 제한할 필요가 없어진다.
• 안전 필터에 의해 ODE CBF의 비음성이 보장되어 원거리 ODE의 상태(예: UAV-화물 시스템의 화물)가 항상 안전 영역 내에서 안정적으로 유지된다.
• PDE CBF는 명시적으로 정의되었으며, 백스텝핑 기반 안전 필터를 통해 비음성이 보장되어, PDE 시스템에 대해 처음으로 이러한 설계가 이루어진다.
• 전체 시스템 상태는 영으로 지수적으로 조절되어 점근적 안정성과 빠른 수렴을 보장한다.
• 수치 시뮬레이션은 매개변수 불확실성 하에서 PDE-ODE 연쇄 시스템의 안전하고 안정적이며 적응 가능한 제어를 달성하는 데에 제어기의 효과성을 확인한다.