[논문 리뷰] Over-the-counter market models with several assets

Alain Bélanger, Gaston Giroux외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 13.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비선형 상미분방정식(ODE) 시스템을 사용하여 장외(OTC) 시장 모델을 다중 자산으로 확장하여 정적 평형 상태와 시장 안정성에 대해 분석한다. 두 개 이상의 자산이 있는 비분할 및 부분적으로 분할된 시장에 대해 명시적인 평형 가격을 유도하고, Routh-Hurwitz 기준을 통해 점근적 안정성을 입증하며, 검색 오염이 존재하는 다중 자산 장외 가격 발견에 기초가 되는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

We study two classes of over-the-counter markets specified by systems of ODE's, in the spirit of Duffie-Garleanu-Pedersen, Econometrica, 2005. We first compute the steady states for many of these ODE's. Then we obtain the prices at which investors trade with each other at these steady states. Finally, we study the stability of the solutions of these ODE's.

연구 동기 및 목표

• Duffie, Gârleanu, 및 Pedersen의 단일 자산 모델을 확장하여 검색 및 협상 오염이 존재하는 다중 자산 장외(OTC) 시장을 모델링한다.
• 비분할 및 부분적으로 분할된 시장 구조에서 다중 자산 장외 시장의 정적 평형 상태를 분석한다.
• 이러한 ODE 기반의 시장 역학에 따라 거래하는 투자자의 명시적 평형 가격을 도출한다.
• 투자자 행동과 가격 형성에 영향을 미치는 ODE 시스템의 점근적 안정성을 확립한다.
• 다중 자산을 가진 투명하고 분산된 금융 시장에서의 유동성 부족과 가격 형성에 대한 이론적 기초를 제공한다.

제안 방법

• 투자자 상태 간 전이(예: 보유, 검색, 거래)를 기술하는 이차 ODE 시스템을 사용하여 K ≥ 1개의 자산을 가진 장외 시장을 모델링한다.
• 비분할(검색 중 목표 자산에 차이가 없음)과 부분적으로 분할된(검색자가 구매를 원하는 자산을 추적함) 두 가지 시장 구조를 도입한다.
• 각 투자자 상태 z에 대해 시간에 따라 변하는 계수를 가진 적분 방정식과 ODE를 사용하여 내재가치 함수 V(t,z)를 유도한다.
• Routh-Hurwitz 기준을 사용하여 ODE 시스템의 점근적 안정성을 평가하며, 비분할 시장과 한 개 또는 두 개의 자산이 있는 부분적으로 분할된 시장에서 안정성을 입증한다.
• 정적 평형 조건 하에서 ODE 시스템의 시간 불변 해를 구함으로써 평형 가격을 계산한다.
• 상태 전이의 역학을 표현하고 투자자 유형 간 평형 분포를 구하기 위해 행렬 표현(M 행렬)을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 검색 오염이 존재하는 다중 자산 장외 시장에서 소유권 및 거래 행동의 정적 평형 분포는 어떻게 되는가?
• RQ2 비분할 및 부분적으로 분할된 검색 행동 조건 하에서 다중 자산 장외 시장에서 평형 가격은 어떻게 형성되는가?
• RQ3 다중 자산 장외 시장에서 투자자 행동을 모델링하는 ODE 시스템의 점근적 안정성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 다양한 시장 분할 가정 하에서 자산의 내재가치는 시간에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ5 비대칭적인 투자자들의 구매 및 매도 욕구가 다중 자산 장외 시장의 평형 가격 형성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 모든 수의 자산이 있는 비분할 시장에서는 투자자 보유 및 거래 빈도의 정적 평형 분포를 명시적으로 계산한다.
• 두 개의 자산이 있는 부분적으로 분할된 시장에서는 정적 평형 분포를 해석적으로 도출하여, 검색 타겟팅이 평형 결과에 미치는 영향을 보여준다.
• 평형 가격은 시간 불변 ODE 시스템의 해로 구해지며, 두 시장 구조 모두에서 내재가치 V(t,z)에 대한 명시적 표현이 존재한다.
• 비분할 시장의 ODE 시스템은 Routh-Hurwitz 기준을 사용하여 모든 수의 자산에 대해 점근적 안정성이 입증된다.
• 부분적으로 분할된 시장에서는 한 개 또는 두 개의 자산에 대해 점근적 안정성이 확립되었으며, 자산 수가 증가함에 따라 기준의 복잡성이 급격히 증가한다.
• 수치 예제를 통해 시스템이 평형으로 수렴하고 다양한 매개변수 설정 하에서 유도된 가격 공식이 검증됨을 확인한다.