[논문 리뷰] Overfrustrated and Underfrustrated Spin-Glasses in d=3 and 2: Evolution of Phase Diagrams and Chaos Including Spin-Glass Order in d=2

Efe İlker, A. Nihat Berker|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 01.

Theoretical and Computational Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 3차원 및 2차원 이징 체계에서 계층적 격자 위에서 국소적으로 상관된 고정된 무작위성에 의해 과도한 불일치를 연속적으로 조절할 때 스핀거스 상도가 어떻게 변화하는지를 조사한다. 그 결과, 2차원에서는 과도한 불일치의 51%가 제거될 때(f=0.49) 스핀거스 순서가 나타나는 반면, 3차원에서는 과도한 불일치를 33% 더 추가할 경우(g=0.67) 스핀거스 순서가 사라지며, 리아푸노프 지수로 측정된 바와 같이 불일치가 증가함에 따라 혼돈이 단조롭게 증가하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

In spin-glass systems, frustration can be adjusted continuously and considerably, without changing the antiferromagnetic bond probability p, by using locally correlated quenched randomness, as we demonstrate here on hypercubic lattices and hierarchical lattices. Such overfrustrated and underfrustrated Ising systems on hierarchical lattices in d=3 and 2 are studied. With the removal of just 51% of frustration, a spin-glass phase occurs in d=2. With the addition of just 33% frustration, the spin-glass phase disappears in d=3. Sequences of 18 different phase diagrams for different levels of frustration are calculated in both dimensions. In general, frustration lowers the spin-glass ordering temperature. At low temperatures, increased frustration favors the spin-glass phase (before it disappears) over the ferromagnetic phase and symmetrically the antiferromagnetic phase. When any amount, including infinitesimal, frustration is introduced, the chaotic rescaling of local interactions occurs in the spin-glass phase. Chaos increases with increasing frustration, as can be seen from the increased positive value of the calculated Lyapunov exponent λ, starting from λ=0 when frustration is absent. The calculated runaway exponent yR of the renormalization-group flows decreases with increasing frustration to yR=0 when the spin-glass phase disappears. From our calculations of entropy and specific-heat curves in d=3, it is shown that frustration lowers in temperature the onset of both long- and short-range order in spin-glass phases, but is more effective on the former. From calculations of the entropy as a function of antiferromagnetic bond concentration p, it is shown that the ground-state and low-temperature entropy already mostly sets in within the ferromagnetic and antiferromagnetic phases, before the spin-glass phase is reached.

연구 동기 및 목표

• 스핀거스 체계에서 반강자성 결합 확률 p를 변경하지 않고 과도한 불일치를 연속적으로 조절할 수 있는지 탐색하기.
• 다양한 과도한 불일치 수준에서 3차원 및 2차원 상의 상도 진화를 조사하기.
• 저차원에서 스핀거스 장거리 순서가 나타나거나 사라지는 조건을 규명하기.
• 과도한 불일치가 상호작용의 혼돈적 재척도를 유도하는 역할과 리아푸노프 지수에 대한 의존성을 분석하기.
• 과도한 불일치가 지배적인 상태에서의 엔트로피, 비열 및 장거리 및 단거리 순서의 발생에 미치는 영향을 검토하기.

제안 방법

• d=3 및 d=2에서 정확한 재규격화군 분석을 계층적 격자에 적용하기.
• p를 일정하게 유지하면서 과도한 불일치 수준을 조절하기 위해 국소적으로 상관된 고정된 무작위성 구현하기.
• 두 차원에서 다양한 과도한 불일치 수준에 대해 18개의 완전한 상도도를 계산하기.
• 스핀거스 상에서 혼돈적 재척도를 정량화하기 위해 리아푸노프 지수 λ 계산하기.
• 과도한 불일치 함수로서 재규격화군 흐름의 달아나는 지수 y_R 평가하기.
• 온도 및 반강자성 결합 농도 p에 대한 엔트로피 S 및 비열 C 분석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀거스 체계에서 반강자성 결합 농도 p를 변경하지 않고 과도한 불일치를 연속적으로 조절할 수 있는가?
• RQ2 스핀거스 상이 3차원 및 2차원에서 사라지는 과도한 불일치의 임계 수준은 무엇인가?
• RQ3 과도한 불일치가 증가함에 따라 스핀거스 상에서 장거리 및 단거리 순서의 전이 온도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 미세한 과도한 불일치가 존재하더라도 스핀거스 상에서 상호작용의 혼돈적 재척도가 발생하는가, 그리고 과도한 불일치에 따라 어떻게 척도가 변하는가?
• RQ5 스핀거스 상이 형성되기 이전에, 과도한 불일치가 페어마그네틱 및 반강자성 상에서의 기본 상태 및 저온 엔트로피를 얼마나 선도적으로 변화시키는가?

주요 결과

• 2차원에서는 과도한 불일치의 51%가 제거될 때(f=0.49) 스핀거스 상이 나타나며, 이는 과도한 불일치가 낮은 조건에서 2차원에서도 스핀거스 순서가 존재할 수 있음을 보여준다.
• 3차원에서는 과도한 불일치를 33% 더 추가할 경우(g=0.67) 스핀거스 상이 사라지며, 이는 과도한 불일치가 스핀거스 순서를 억제한다는 것을 시사한다.
• 리아푸노프 지수 λ는 과도한 불일치가 증가함에 따라 증가하며, 과도한 불일치가 없는 경우 λ=0에서 시작하여 스핀거스 상에서 양의 값으로 증가함으로써 혼돈의 발생을 확인한다.
• 재규격화군 흐름의 달아나는 지수 y_R는 과도한 불일치가 증가함에 따라 d−1에서 0으로 감소하며, 스핀거스 상이 사라지는 정확한 순간에 0이 된다.
• 과도한 불일치는 장거리 순서가 나타나는 온도를 단거리 순서보다 더 크게 낮추며, 엔트로피 및 비열 곡선은 과도한 불일치 수준에 따라 명확한 영역을 보인다.
• 기본 상태 및 저온 엔트로피는 스핀거스 상이 형성되기 이전에 페어마그네틱 및 반강자성 상에서 대부분 결정되며, 이는 과도한 불일치가 스핀거스 순서 형성 이전에 엔트로피 기여를 지배한다는 것을 시사한다.