[논문 리뷰] Oversights in the Respective Theorems of von Neumann and Bell are Homologous

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 03.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 폰 뉴만의 정리와 벨의 정리가 모두 동일한 오류를 포함하고 있다고 주장한다: 은닉 변수 이론에서 기대값의 가환성(덧셈성)을 정당화 없이 가정하고 있다는 점이다. 비가환 관측량에 대해 이 덧셈성이 성립하지 않음을 보여줌으로써, 저자는 CHSH 상관관계 한계를 $\pm 2\sqrt{2}$로 재정의하며, 이는 $\pm 2$가 아니라는 것을 의미한다. 이는 벨 실험들이 국소적 현실주의를 배제하지는 않지만, 일반적인 은닉 변수 이론에서는 타당하지 않은 덧셈성 가정을 배제한다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

We show that the respective oversights in the von Neumann's general theorem against all hidden variable theories and Bell's theorem against their local-realistic counterparts are homologous. Both theorems unjustifiably assume the additivity of expectation values within hidden variable theories to derive their respective conclusions. However, for non-commuting observables, the equivalence of a sum of expectation values and the expectation value of the sum of measurement results, although respected within quantum mechanics, need not hold for hidden variable theories, regardless of specific characteristics such as local realism they may respect. Once this oversight is ameliorated from Bell's argument and local realism is implemented correctly, the bounds on the CHSH correlator work out to be ${\\pm2\\sqrt{2}}$ instead of ${\\pm2}$, thereby mitigating the conclusion of Bell's theorem. Consequently, what is ruled out by the Bell-test experiments is not local realism but the additivity of expectation values.

연구 동기 및 목표

• von 뉴만의 정리와 벨의 정리가 은닉 변수 이론에 관해 공통된 기초적 오류를 지니고 있는지 식별하고 분석하는 것.
• 벨 실험의 결과가 국소적 현실주의를 배제한다는 널리 퍼진 해석을 도전하는 것.
• 기대값의 덧셈성 가정이 실험적으로 반증되는 진정한 대상은 국소적 현실주의가 아니라, 일반적인 은닉 변수 이론에서는 타당하지 않은 덧셈성 가정이라는 것을 보여주는 것.
• 은닉 변수 이론에서 비가환 관측량을 올바르게 다룰 때 CHSH 상관관계 한계를 재정의하는 것.
• 국소적 현실주의 은닉 변수 이론이 비가환성에 따라 올바르게 다루어질 경우, 양자 상관관계를 $\pm 2\sqrt{2}$까지 재현할 수 있다는 것을 보여주는 것, 이는 $\pm 2$가 아니라는 점

제안 방법

• von 뉴만의 정리와 벨의 정리의 수학적 구조를 분석하며, 은닉 변수 이론에서 기대값의 덧셈성 가정에 초점을 맞춘다.
• 비가환 관측량에 대해 은닉 변수 이론에서는 합의 기대값이 개별 기대값의 합과 같지 않다는 점을 밝힌다.
• 비가환 연산자의 고유값을 사용하여 CHSH 상관관계를 재구성하며, 합의 고유값이 개별 고유값에 대해 선형이 아니라는 것을 보여준다.
• 은닉 변수 모델에서 비가환성에 대해 적절히 다룰 경우, CHSH 상관관계의 수정된 한계 $\pm 2\sqrt{2}$를 도출한다.
• 연산자 대수학을 사용하여 합 연산자 $a\mathcal{R} + b\mathcal{S} + c\mathcal{T} + d\mathcal{U}$의 고유값 $\mathscr{X}$가 모든 연산자가 가환할 경우에만 개별 고유값에 대해 선형적임을 보여주며, 그렇지 않다면 비선형적임을 증명한다.
• 표준 벨 부등식 유도 과정이 $\langle \mathcal{X} \rangle = \sum a_i \langle \mathcal{O}_i \rangle$를 가정하고 있는데, 이는 은닉 변수 모델에서 비가환 연산자에 대해 일반적으로 성립하지 않기 때문에 실패한다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 von 뉴만의 정리와 벨의 정리가 은닉 변수 이론에서 기대값의 덧셈성에 관해 공통적으로 지닌 오류의 성격은 무엇인가?
• RQ2 왜 기대값의 덧셈성 가정이 벨 유형 부등식에서 잘못된 한계를 초래하는가?
• RQ3 만약 덧셈성 가정이 제거된다면 국소적 현실주의 은닉 변수 이론이 양자 상관관계를 재현할 수 있는가?
• RQ4 비가환성을 존중하는 국소적 현실주의 이론에서 CHSH 상관관계의 올바른 상한은 무엇인가?
• RQ5 벨 실험은 국소적 현실주의를, 아니면 기대값의 덧셈성을 배제하는가?

주요 결과

• von 뉴만의 정리와 벨의 정리에서 공통된 오류는 은닉 변수 이론에서 기대값의 덧셈성을 정당화 없이 가정하고 있다는 점이다.
• 비가환 관측량에 대해, 은닉 변수 이론에서는 합의 기대값이 개별 기대값의 합과 같지 않다. 이는 국소적이고 현실적인 이론이더라도 마찬가지다.
• 비가환성에 대해 적절히 고려할 경우, 국소적 현실주의 은닉 변수 이론에서의 CHSH 상관관계 한계는 $\pm 2\sqrt{2}$이며, 이는 $\pm 2$가 아니다.
• 표준 벨 부등식 유도 과정은 $\langle \mathcal{X} \rangle = \sum a_i \langle \mathcal{O}_i \rangle$를 가정하고 있는데, 이는 은닉 변수 모델에서 비가환 연산자에 대해 일반적으로 성립하지 않기 때문에 실패한다.
• 벨 실험은 국소적 현실주의를 배제하지 않지만, 은닉 변수 이론에서 일반적으로 타당하지 않은 기대값의 덧셈성을 배제한다.
• 합 연산자의 고유값 $\mathscr{X}$는 모든 연산자가 가환할 경우에만 개별 고유값에 대해 선형적이며, 그 경우에만 $a\mathscr{R} + b\mathscr{S} + c\mathscr{T} + d\mathscr{U}$로 줄어든다.