[논문 리뷰] p-Adic numbers in bioinformatics: from genetic code to PAM-matrix

Andrei Yu. Khrennikov, С. В. Козырев|arXiv (Cornell University)|2009. 03. 01.

advanced mathematical theories참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 생물정보학에서 유전암호와 PAM 행렬을 분석하기 위해 새로운 2진수 이론적 프레임워크를 제안한다. 2진수 거리로 재매개변수화된 아미노산 인덱스를 통해 PAM250 행렬이 2진수로 정규화된 성분과 희박한 편차 행렬으로 분해되며, 이는 비영 편차가 아로마틱 아미노산(Y, W, F)과 시스테인(C)과 강하게 상관됨을 보여주어, 이들이 2진수 정규성의 파손을 일으키는 구조적 및 화학적 성질을 지닌다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper we denonstrate that the use of the system of 2-adic numbers provides a new insight to some problems of genetics, in particular, generacy of the genetic code and the structure of the PAM matrix in bioinformatics. The 2-adic distance is an ultrametric and applications of ultrametrics in bioinformatics are not surprising. However, by using the 2-adic numbers we match ultrametric with a number theoretic structure. In this way we find new applications of an ultrametric which differ from known up to now in bioinformatics. We obtain the following results. We show that the PAM matrix A allows the expansion into the sum of the two matrices A=A^{(2)}+A^{(\infty)}, where the matrix A^{(2)} is 2-adically regular (i.e. matrix elements of this matrix are close to locally constant with respect to the discussed earlier by the authors 2-adic parametrization of the genetic code), and the matrix A^{(\infty)} is sparse. We discuss the structure of the matrix A^{(\infty)} in relation to the side chain properties of the corresponding amino acids.

연구 동기 및 목표

• p-진수 이론, 특히 2진수 구조가 유전암호와 PAM 행렬의 조직에 새로운 통찰을 제공할 수 있는지 조사하기.
• PAM 행렬의 구조가 표준 초우르트라메트릭 클러스터링을 넘어서서 기본적인 계층적 및 수론적 패턴을 반영한다는 가설을 검증하기.
• PAM 행렬을 2진수로 정규화된 행동과 특정 아미노산 성질과 관련된 局소적 편차를 분리하는 성분들로 분해하기.
• 관측된 2진수 정규성에서의 편차를 아미노산의 화학적 및 기하학적 특성, 특히 측쇄 성질과 연결하기.

제안 방법

• 유전암호의 다중성에 기반한 2진수 2차원 매핑을 통해 20개의 아미노산을 재매개변수화하여 계층적이고 국소적으로 일정한 표현을 가능하게 하기.
• 이 2진수 매개변수화를 적용하여 PAM255 행렬의 행과 열을 재색인화함으로써 치환 확률의 잠재적 2진수 정규성을 드러내기.
• PAM 행렬을 A = A^(2) + A^(∞)로 분해하며, 여기서 A^(2)는 2진수로 정규화된(국소적으로 일정한) 성분이고, A^(∞)는 희박한 성분이다.
• A^(∞)의 비영 원소 분포를 분석하여 2진수 정규성에서의 편차 기여도가 가장 큰 아미노산 식별하기.
• A^(∞)의 비영 원소 위치를 아미노산의 알려진 생화학적 성질(예: 아로마티시티, 디설파이드 결합 형성 능력)과 상관관계 분석하기.
• 2진수 거리의 강한 삼각부등식을 활용하여 단백질 진화 및 서열 정렬 맥락에서 아미노산의 계층적 클러스터링을 해석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PAM 행렬이 2진수 수론 이론을 활용해 재구성될 수 있으며, 아미노산 치환 패턴의 숨겨진 정규성을 드러내는가?
• RQ2 유전암호의 2진수 매개변수화가 PAM 행렬을 국소적으로 일정한 함수로 설명하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 PAM 행렬에서 2진수 정규성에서의 편차를 주로 일으키는 아미노산는 무엇이며, 그 생화학적 성질은 이러한 편차와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 A^(∞) 행렬의 희박성은 티로신, 트립토판, 페닐알라닌, 시스테인과 같은 특정 아미노산의 측쇄 특성과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 2진수 프레임워크가 PAM 행렬에 담긴 진화적 역학을 이해하는 데 새로운 이론적 기반을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• PAM250 행렬은 A = A^(2) + A^(∞)로 분해되며, 여기서 A^(2)는 2진수로 정규화된(국소적으로 일정한) 성분이고, A^(∞)는 희박한 성분이므로 대부분의 행렬 구조가 2진수 정규성에 의해 설명됨을 시사한다.
• A^(∞)의 비영 원소는 주로 티로신(Y), 트립토판(W), 페닐알라닌(F), 시스테인(C)에 해당하는 인덱스에 집중되어 있으며, 라이신(R)의 기여도도 추가로 관찰된다.
• A^(∞)에서의 2진수 정규성에서의 편차는 아로마틱 측쇄(예: Y, W, F)의 존재와 시스테인(C)의 디설파이드 결합 형성 능력과 강하게 상관된다.
• 비극성 아미노산들은 두 개의 2진수 구역에 군집되어 있어, 2진수 구조가 자연스럽게 비극성 및 화학적 군집에 따라 아미노산을 분류함을 시사한다.
• 행렬 원소 A^(∞)_{FY}는 특히 크고 양수이며, 구조적으로 유사한 아로마틱 아미노산인 페닐알라닌과 티로신 사이의 2진수 정규성에서의 강한 편차를 나타낸다.
• 2진수 매개변수화는 생물정보학에서 초우르트라메트릭 구조를 수론적으로 기반화하며, p-진수 해석을 단백질 진화와 서열 정렬에 연결한다.