[논문 리뷰] Pandemic modeling and the renormalization group equations: Effect of contact matrices, fixed points and nonspecific vaccine waning

Michael McGuigan|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 03.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고에너지 물리학의 재규격화군(RG) 방정식과 감염병 모델링 간의 유사성을 다루며, 접촉 행렬을 통한 연산자 혼합, 유동도, 고정점 등의 공통 수학적 구조를 보여준다. 이 이론적 유사성은 연령군 혼합, 국제적 전파, 그리고 점진적으로 효과가 감소하는 비특이적 백신의 영향을 분석하는 데 응용된다. 비특이적 백신을 사용할 경우 10만 인구 모델에서 총 사망자 수가 1,509명에서 1,369명으로 13% 감소함을 보이며, 특히 점진적으로 효과가 감소하는 속도가 느린 젊은 연령층에서 효과가 더 크다.

ABSTRACT

In this paper we find common features between the equations that are used for pandemic or epidemic modeling and the renormalization group equations that are used in high energy physics. Some of these features include the relation of contact matrices in pandemic modeling and operator mixing in the renormalization group equations. Another common feature are the use of flow diagrams and the study of fixed points both in pandemic modeling and in evolution under renormalization group equations. We illustrate these relations through the study of some cases of interest to the current COVID-19 pandemic. These include pandemic modeling with mixing between different age groups and also contact matrices associated with contact between countries. For the final example we study the effect on mortality of waning from nonspecific vaccines which are designed to combat different pathogens but nevertheless may lessen the severity and mortality of COVID-19 infections.

연구 동기 및 목표

• 감염병 분할 모델과 고에너지 물리학의 재규격화군(RG) 방정식 간의 공통 수학적 구조를 규명하는 것.
• 유동도 및 고정점 분석과 같은 RG 기법을 활용해 전파 역학의 이해를 향상시키기 위해 감염병 모델링에 적용하는 것.
• 점진적으로 효과가 감소하는 면역 반응을 보이는 비특이적 백신의 영향을 연령군 및 국가 간 전파에 미치는 사망률에 모델링하는 것.
• 연령군 및 국가 간 접촉 행렬이 RG 기반 프레임워크를 통해 감염병 전파에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 전파율(β)의 변화에 따른 모델 파arameter 민감도 및 불확실성 평가

제안 방법

• 연령별 및 국가별 접촉 행렬을 포함한 SIRD 분할 모델을 사용하여 감염, 회복, 사망 동역학을 수치적으로 시뮬레이션한다.
• 스케일 진화, 고정점, 연산자 혼합 등의 재규격화군 개념을 활용하여 인구 분할 간 전이를 양자장론에서의 결합 상수 진화와 유사하게 해석한다.
• 감염률에 영향을 주지 않고 사망률(μ)을 감소시키는 방식으로 비특이적 백신 효과를 모델링하며, 효과 감소는 시간에 따라 변화하는 효능으로 표현한다.
• Mathematica/MATLAB를 사용해 다양한 β(전파율), 초기 조건, 백신 파rameter를 가진 SIRD 방정식을 수치적으로 해석한다.
• 감염자 및 사망자 수의 시간적 변화를 유동도 및 시계열 곡선으로 시각화하여 비특이적 백신 유무에 따른 시나리오를 비교한다.
• β에 ±10%의 변동을 가해 사망률 예측의 불확실성에 대한 민감도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감염병 모델링에서의 접촉 행렬은 재규격화군 방정식의 연산자 혼합과 어떻게 대응되는가?
• RQ2 RG 방정식의 고정점 분석을 활용해 감염병 모델의 평형 상태를 식별할 수 있는가?
• RQ3 점진적으로 효과가 감소하는 면역 반응을 보이는 비특이적 백신이 다양한 연령군의 사망률에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 국가 간 전파 역학이 접촉 행렬을 기반으로 모델링될 경우 감염병 전파에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 전파율 β의 불확실성에 따라 사망률 예측의 민감도는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 비특이적 백신을 사용한 SIRD 모델에서 10만 인구 모델에서 총 사망자 수가 1,509명에서 1,369명으로 13% 감소하였다.
• 젊은 연령군(0–49세)은 백신 효과 감소 속도가 느려 사망자 수 비율 감소가 더 크며(158명에서 86명으로 감소), 더 큰 비율의 감소를 보였다.
• 노령 연령군(50세 이상)은 기저 사망률이 높고 백신 효과 감소 속도가 빨라 절대적 감소 폭이 더 작았으며(1,351명에서 1,283명으로 감소), 더 작은 영향을 받았다.
• 비특이적 백신을 사용해도 하루 평균 감염자 수는 변화가 없었으며, 이는 백신가 감염을 막는 것이 아니라 중증도와 사망률만 감소시킨다는 것을 확인한다.
• β를 10% 증가시킬 경우 백신 접종자 및 비접종자 모두에서 사망률이 약 5% 증가하였으며, 이는 전파율 불확실성에 민감함을 시사한다.
• 모델은 RG 기반 기법인 유동도 및 고정점 분석이 감염병 모델링에 효과적으로 적용되어 안정된 평형 상태와 전파 추세를 식별할 수 있음을 보여준다.